第六章 归纳推理第一节 归纳逻辑概述一、归纳推理及其特征归纳推理是以个别知识为前提推出一般知识为结论的推理（归纳推理就是根据一类事物包含的许多对象的共同情况，推出关于该类事物的一般性结论的推理。

2.特征：→（思维进程）从个别知识推出一般知 识的推理。

→（前提和结论所断定的知识范围），结论超出了前提所断定的范围。

→（前提与结论联系的性质）或然性关系（前提是结论的必要条件）3、作用：获得新知识的基础。

二、归纳推理和演绎推理的关系区别：第一，结论所断定的知识范围不同。

第二，前提与结论之间联系的性质不同。

第三，逻辑错误不同（形式的谬误；非形式的谬误）联系：第一，演绎推理依赖归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的。

第二，归纳推理也要依赖演绎推理。

第二节 完全归纳推理与不完全归纳推理第二，某类中被考察对象的范围愈广，结论的可靠性程度也就愈高。

第三、注意搜集和考察可能出现相反事例的场合。

如果没有相反事例，结论的可靠性当然就高。

（二）科学归纳推理意大利的那不勒斯城附近有个石灰岩洞，人们带牛马等高大牲畜通过岩洞从未发生问题。

但狗、猫、鼠等小动物走进洞里就倒地死去。

人们进一步通过研究得知：小动物之所以死去，是因为头部靠近地面；头部靠近地面之所以会死，是因为地面附近沉二氧化碳，缺乏氧气。

这样人们就懂得了：石灰岩洞缺氧的地面会造成头部离地较近的小动物死亡。

气象工作者经过长期观察发现，清晨有露水。

这天就是晴天，为什么有露水会是晴天呢？他们研究了露水形成与天气之间的关系。

在晴朗少云的夜间，地面热量散失很快，田野上的气温迅速下降。

温度一降低，空气含水汽的能力也减少了，大气底层的水汽就纷纷附在草上、树叶上，凝成细小的水珠，形成露水。

露水的形成需要一定的天气条件，那就是大气比较稳定，风小，天空晴朗少云。

如果夜间满天是云，云层好像暖房的顶盖，具有保温的作用，近地面的气温不容易下降，露水很难出现。

夜间有了风的吹动，能使上下空气交流，增加近地面空气的温度，又能使水汽扩散，露水也难以形成。

在这种认识的基础上，他们作出归纳概括：有露水时是晴天。

例2 王安石三难苏学士在冯梦龙编《警世通言》中，有一篇叫《王安石三难苏学士》，其中写的是王安石教训苏东坡的几个小故事。

故事中有这样的一则：有一天，苏东坡去看望宰相王安石，恰好王安石出去了。

苏东坡在王安石的书桌上看到了一首咏菊诗的草稿，才写了开头两句：西风昨夜过园林，吹落黄花满地金。

苏东坡心想：“西风”就是秋风，“黄归纳逻辑传统现代 概率推理统计推理简单枚举归纳推理 科学归纳推理花”就是菊花，菊花最能耐寒、耐久，敢与秋霜斗，怎么会被秋风吹落呢？说西风“吹落黄花满地金”是大错特错了。

这个平素恃才傲物、目中无人的翰林学土，也不管王安石是他的前辈和上级，提起笔来，续诗两句：秋花不比春花落，说与诗人仔细吟。

王安石回来以后，看了这两句诗，心里很不满意。

他为了用事实教训一下苏东坡，就把苏东坡贬为黄州团练副使。

苏东坡在黄州住了将近一年，到了九月重阳，这一天大风刚停，苏东坡邀请好友陈季常到后园赏菊。

只见菊花纷纷落瓣，满地铺金。

这时他想起给王安石续诗的往事，才知道原来是自己错了。

请读者从归纳推理的角度，说明苏东坡的续诗错在哪里？从归纳推理的角度来说，苏东坡的续诗存在着“轻率概括”的错误。

“轻率概括”是归纳推理过程中容易出现的一种逻辑错误。

“轻率概括”也叫“以偏概全”，是指只根据少数的个别事实，就推出一般性的结论，并且把这个结论看作是必然的、无可怀疑的论断。

苏东坡平时看到的菊花，都是只会枯萎，不会落瓣的，因此他就得出了“天下的菊花都是不会被秋风吹落的”这样一个一般性结论。

他用这个全称肯定判断来衡量王安石的咏菊诗，就认为王安石的诗写得不对。

等他在黄州住了将近一年之后，才知道自己的结论是错误的。

因为黄州这个地方的菊花，是会被秋风吹落的。

出现了这个反例，苏东坡通过简单枚举归纳法得出的一般性结论，也就不能成立了。

第三节穆勒五法一、求同法（契合法）科学史上找到虹产生的原因，用的就是求同法。

虹可以出现在不同的场合：夏季雨过天晴，常可以看到天际一条彩虹；飞泻的瀑布畔，在水星中常会出现虹；在河划船，木桨激起水花，也可以看到虹。

科学家经过研究，逐一排除了这些场合中不同的先行情况，终于发现了唯一共同的先行情况：阳光穿过水珠。

于是，推断说阳光穿过水珠是出现虹的原因。

在19世纪，人们对甲状腺肿大的病因还不清楚，后来医疗卫生部门多次组织人员对甲状腺肿大盛行的病区进行调查和比较研究，调查的材料表明：这些地区的人口、气候、风俗等情况虽然各不相同，然而有一个共同情况，即这些地区的土壤和水中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘。

于是得出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。

（二）求同法的作用：（三）应用求同法应该注意的问题某甲晚上读书二小时，饮了几杯浓茶，结果整夜失眠；第二天又读书二小时，吸了许多香烟，又一夜无眠；第三天又读书二小时，喝了几杯咖啡，又失眠了。

其中共同的情况是读书二小时，但这是失眠的原因吗？人们寻找血吸虫病的原因时发现，居住在生长钉螺地区的人容易得血吸虫病，于是以为钉螺是患病的原因。

后来人们经过长期的研究才弄清楚，血吸虫是血吸虫病的真正原因，钉螺不过是血吸虫的寄体。

从前，迷信的人把陨石落地看成人要死亡的征兆，把慧星的出现看成发生战争的原因，这些都是由于在少数场合中出现的巧合而误认为它们之间有因果联系的典型事例。

二、求异法（差异法）在古代，有一个和尚房中有一罄，每天会自动发声，和尚感觉很奇怪，以为出了妖怪。

和尚有个朋友叫曹绍葵是个音乐家，得知此事后，就到和尚房中留心观察。

寺里吃饭时撞击大钟，大钟一响，罄就跟着响起来。

曹绍葵想了想，他开玩笑说：“我来帮你捉妖。

”曹绍葵找来一把锉，在罄锉了几处。

此后罄就不再自己发声了。

曹绍葵说：“你这罄和寺里的大钟的律相同，律相同则击彼此响，所以钟响则鸣，我把罄锉了几处，罄的律变化了，钟响罄就不再响了。

”和尚听后恍然大悟。

这里就是运用的求异法。

律相同是罄鸣的原因。

即：律相同则钟响罄鸣，律不同则钟响罄不鸣。

克朗宁打喷嚏的原因伦敦有个22 岁的青年叫克朗宁，他每天早晨5点半到下午7点，不停的打喷嚏。

每隔两秒钟就打1次，每天打18000次。

奇怪的是，7点以后，他的喷嚏自然停止。

医学家们既查不出原因，也没有办法让他停止打喷嚏。

但他们发现，把克朗宁放在漆黑的大衣柜内，他会停止打喷嚏。

由此，有人断定克朗宁对阳光过敏。

秋末冬初街道两旁的梧桐树开始落叶，但在高压水银灯下面的梧桐树叶却迟迟不落，即使在同一棵树上也有这样的情况。

这是为什么呢？人们很快想到这与高压水银灯照射有关。

蝙蝠之谜很久以前人们就发现，蝙蝠能在黑暗中翻飞自如而不会撞到障碍物上。

眼睛是视觉器官，所以许多人认为，这是由于蝙蝠的眼睛特别敏锐。

为了验证这种说法，有个科学家设计了一个实验：在一暗室中系上许多条纵横交错的钢丝，并在每条钢丝上系上一个铃。

将蝙蝠蒙上眼睛，放在这个暗室中飞行，蝙蝠仍能快速翻飞而没有撞在钢丝上。

然后，他又把蝙蝠的双耳塞住，结果蝙蝠飞行时到处碰壁；当把塞耳的东西取出后，蝙蝠又能快速飞行了。

实验证明，蝙蝠是用耳朵“看”的。

后来用测量超声波的仪器又发现，蝙蝠使用超声波定位。

在飞行期间，蝙蝠在喉内产生超声波，通过口或鼻孔发射出来，被食物或障碍物反射回来的超声波信号被它们的耳朵接收，它们据此判定目标和距离。

有人每当坐长途汽车时他的胃就不舒服，不坐长途汽车胃就没事，因此他认为自己胃不舒服的原因是坐长途汽车。

后来他发现胃不舒服的原因是他每次乘长途汽车都吃很多话梅。

农作物高产的原因是复合的。

良好的天气条件、适当的管理、良种都是农作物高产的原因。

如果没有良好的大气条件，农作物就不可能高产。

但是，良好的大气条件仅仅是农作物高产的部分原因，而不是总的原因。

三、求同求异并用法达尔文研究生物与环境的关系时，就是运用求同求异并用法得出了生物的形态构造与其生活条件有因果关系的结论。

达尔文观察到，不同类的生物生活在相同的环境里，常常具有相似的形态和构造。

如鲨鱼（鱼类）、鱼龙（爬行类）、海豚（哺乳类），生活环境相同，外貌相似。

……达尔文又观察到，同类生物生活在不同的环境里，常常呈现出不同的形态和构造。

如鼹鼠、狼、鲸、蝙蝠同属哺乳类，但生活条件不同，其形态构造也不相同。

……以差不多的成绩考入一所大学的学生，经过一年学习之后，出现了成绩差异。

经过调查，成绩好的，都是学习努力的；成绩差的，都是学习不够努力的。

经过比较，我们可以推断，学习刻苦努力是成绩好的原因。

四、共变法作用：制造测量仪器的依据。

美国在25个州统计了其他情况大致相同的100万人，每天吸烟1-9支的，平均减寿4.6岁；每天吸烟l0-19支的，平均减寿5.5岁；每天吸烟20-29支的，平均减寿6.2岁；每天吸烟40支以上的，平均减寿8.3岁。

因此得出的结论是吸烟是造成寿命缩短的原因。

（三）运用共变法时，应该注意问题两物体相互摩擦时间愈长，温度越高，因此，摩擦能生热；同样的气压下，温度上升，管内的水银柱随之升高，气温降低，水银柱随之下降，人们据此制成温度计。

天文学家们通过对1959年以来观察到的现象研究发现：在太阳活动加强、磁场发生扰动时两星期内大气环流便发生了改变。

通常是，当太阳活动加强时，大气环流的经向度加大，维持的时间增长，因此，冷空气的活动就显得频繁；反之，太阳活动减弱时，纬向环流加强，冷空气就不十分活跃了，由此得出结论：太阳活动的强弱是地球上气温升降的原因之一。

共变法是很重要的科学研究方法。

1846年海王星的发现就是应用了剩余法。

科学家根据万有引力定律，已经计算出当时已知的各个天体对天王星的影响，从而算出天王星的运行轨道。

但根据望远镜的观察，天王星的运行轨道与算出的轨道有些不同，在某些地方偏离了算出的轨道。

由此科学家推断，这个偏离现象是由于某个尚未发现的天体的引力引起的。

科学家算出了这个尚未发现的天体的位置，后来果然在这个位置上发现了这个天体——海王星。

居里夫人对镭的发现。

居里夫人已知纯铀发出的放射线的强度，并且已知一定量的沥青矿石所含纯铀的数量。

她观察到一定量的沥青矿石所发出的放射线要比它所含的纯铀所发出的射线强许多倍。

由此，她推出在沥青矿石中一定还含有别的放射性极强的元素。

氩气的发现19世纪时，科学家们从各种化合物中分离出来的氮，其密度总是相同的，可是大气中的氮却比从化合物中得到的氮多出了0.5％的重量。

于是，他们分析这多出来的重量一定有另外的原因。

后来，经过对大气的反复测定，终于证明空气中的氮气加重是由于存在着氩气。

科学家们在发现氩气的过程中使用的就是剩余法。

大气中的氮具有一定的重量，把跟氮的重量有关的情况逐一排除后，那么，剩余的重量是其余的物质——与氮结合的氩气带来的。