高中数学必修五第一章《解三角形》知识点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=． 10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。

②已知三边求角）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。

设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =o ；②若222a b c +>，则90C <o ；③若222a b c +<，则90C >o ．12、三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点第一章 解三角形单元测试一 选择题：1.已知△ABC 中，30A =o ，105C =o ，8b =，则等于（ ）A 4BC2. △ABC 中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的边长等于（ ）AB C 12D3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A 90°B 120°C 135°D 150°4. △ABC 中，cos cos cos a b c A B C ==，则△ABC 一定是（ ）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形5. △ABC 中，60B =o ，2b ac =，则△ABC 一定是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC( )A 有 一个解B 有两个解C 无解D 不能确定7. △ABC 中，8b =，83c =，163ABC S =V ，则A ∠等于（ ） A 30o B 60o C 30o 或150o D 60o 或120o8.△ABC 中，若60A =o ，3a =，则sin sin sin a b cA B C +-+-等于（ ）A 2B 12 C3 D 329. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） A 13 B 12 C 34D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）A. 3400米B. 33400米C. 2003米D. 200米12 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( )A.10 海里B.5海里C. 56 海里D.53 海里二、填空题：13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。

14.在△ABC 中，已知503b =，150c =，30B =o ，则边长a = 。

15.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 。

16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。

三、解答题：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除17（本题10分）在△ABC 中，已知边c=10, 又知cos 4cos 3A b B a ==，求边a 、b 的长。

18（本题12分）在△ABC 中，已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状。

19（本题12分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足：2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）第一章 解三角形单元测试参考答案一、选择题BABDD CCACA C二、填空题（44⨯）1314- 14、100350353c << 16、403三、解答题15、（本题8分）解：由cos cos A b B a =，sinB sinA b a =,可得 cos sin cos sin A B B A =，变形为sinAcosA=sinBcosB收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 ∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2π. ∴△ABC 为直角三角形. 由a 2+b 2=102和43b a =，解得a=6, b=8。

16、（本题8分）解：由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C ===得：sin 2a A R =，sin 2b B R=， sin 2c C R =。

所以由2sin sin sin A B C =可得：2()222a b c R R R=⋅，即：2a bc =。

又已知2a b c =+，所以224()a b c =+，所以24()bc b c =+，即2()0b c -=， 因而b c =。

故由2a b c =+得：22a b b b =+=，a b =。

所以a b c ==，△ABC 为等边三角形。

17、（本题9分）解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=32, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,∴c= 6 , 1sin 2ABC S ab C =V =12 ×2×32 =32 。

a ·b=2, ∴c 2=a 2+b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c= 6 , 1sin 2ABC S ab C =V =12 ×2×32 =32 。

18、（本题9分）解： 设游击手能接着球，接球点为B ，而游击手从点A 跑出，本垒为O 点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t ，球速为v ，则∠AOB ＝15°，OB ＝vt ，4v AB t ≤⋅。

在△A OB 中，由正弦定理，得sin sin15OB AB OAB =∠o， ∴62sin sin1562/4OB vt OAB vt -∠=≥=o 262)8384 1.741=->-⨯>，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB 不存在，因此，游击手不能接着球.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。