第十讲：
Lattice-Boltzmann (L-B) 方法及其应用
汽－液两相流界面描述方法的分类
PIC方法
界面追踪（Front Tracking）类方法 FLIC方法
MAC方法
连续介质模型
界面捕捉(Front Capturing)类方法 混合Eulerian Lagrangian方法
二、细胞自动机方法
2. 1 细胞气自动机方法的基本思想
现规定演化规则:——如果某一点的左右两点 f(x，t)之值相同，则下一时刻 (t=2)时该点的 f(x,t)取为 0；若相异，则取为 1(“相同取 0，相异取 1”)。根据 这条规则，由 t=1 时的状态及边界条件可以自动地进入到 t=2，t=3，…，即可 以自动地演化下去(此即自动机一词的原意)，这就构成了一个细胞自动机。
一、引言
(二) 分子层次
最近10余年内迅速发展起的分子动力学模拟(Molecular Dynamics Simulation，MDS)，就是分子层次的研究方法。
这种方法由于需要对由大量分子组成的研究对象中的每一个分子作 出其力学行为的描述与计算，因而所需的计算机内存较大，目前还无法 应用到复杂流场的计算中。但对某一些问题，如相界面行为的模拟、导 热问题、稀薄气体的流动和传热等，已经取得了令人瞩目的成果。
迄今为止，前面所讨论的流动问题的数值计算方法都是 建立在连续介质力学模型基础上。
从方法论的角度，流体及其运动特性的描述可以从三个 层次上来进行，即
(一)宏观的层次； (二)分子层次； (三)介观层次。
一、引言
(一) 宏观的层次：
这就是在连续介质假定的பைடு நூலகம்础上建立起来的模型。
其基本思路是：首先，根据连续介质假定，建立起流体运动所遵循 的微分方程，即非线性的Navier—Stokes方程组；
再者，有限差分法与分子动力学方法之间的矛盾：有限差分法，成熟、 物理意义明确、网格不能太细、难以考察微观；而分子动力学方法，研究微 观特性，要求存储量大，计算量大，难以实施。
那么，是否可以选择一种折中的方案？
一、引言
(三) 介观层次
可否人工构造一种微观模型，使得“粒子”的尺度比流体分子的尺度大 许多，结构尽可能简单，其运动细节尽可能简化，但该“粒子”又能从某中 程度上代表流体分子的微观运动特性，同时其宏观的统计平均特性又能保持 我们通常所接受的真实流体的基本特征，符合流体的宏观的客观运动规 律？——这就是介观层次的描述方法。
一种折中的方案——这就是介乎于连续介质模型和分子动力学模型之 间的介观层次的Lattice-Particle类方法。这类模型的计算是对许多格子 (1attice)进行的。
这些格子的尺度远比分子平均自由程要大，但又比有限差分的步长或有限 容积法中的控制容积宽度要小；粒子（Particles）在格子之间按一定的规则运 动。这些粒子既比分子级别要大，但其质量又比有限容积法中的控制容积质量 要小得多，宏观层次上的密度、速度等参数需要对这些粒子的有关特性值作平 均才能获得。
高度函数法 线段法 VOF方法 Level Set方法 其它方法 影相子场流（P体h（asGe hoFsiteldF）lu方id法 Method）法
介观层次的离散力学模型格格子子－－波气尔体兹（L曼at（ticLeattiGceas）B法oltzman）方法
分子动力学方法
一、引言
数值模拟的三个层次：
然后，以此微分方程为出发点，采用有限差分、有限体积、有限元 或有限谱等离散方法对微分方程进行离散；
再用恰当的数值方法进行求解。
现有的大多数流场数值计算方法都采用这种思路。由于流体本来是 由离散的分子所组成的，上述研究方法实际上绕了一个180°的弯子(离 散介质→→假设：连续介质模型→→求解：模型方程的离散化)。
2. 2 细胞气自动机方法的数学含义
从数学的角度看，上述细胞自动机的演化过程与一个一维非稳态导热现象的 偏微分方程的求解过程等价。
例如，对于一维非稳态导热，以 f(x,t)为求解变量，则在取如△x=１而且△t= １时，其离散方程
为便于理解格子一Boltzmann方法，下面按这一发展顺序来展 开讨论。
二、细胞自动机方法
二、细胞自动机方法
2. 1 细胞气自动机方法的基本思想
细胞自动机方法（Cellular Automata, CA）是一种数学模型， 它以离散的形式来描写一个动力系统的演化过程——系统的特性 随时间的变化过程。
二、细胞自动机方法
2. 1 细胞气自动机方法的基本思想
这里的演化规则类似于数值计算中的控制方程。 从数学的角度而言，数值计算的现有经验告诉我们，经过离散化后的流体运动控制方程实际 上就是用来限定离散网格中的粒子如何与它周围的其它粒子产生相互作用的。——这就是一种 “演化规则”。
二、细胞自动机方法
现在举一个简单的例子如下。
设将一个一维的计算空间区域均分为 11 等分，共 12 个位置（节 点），在 x=1 及 x=12 处为边界(这就设定了格子，即细胞)。设有函 数 f(x,t)，初值如图中 t=1 行所示，只在 0 与 1 两者之间取值(设定 了初值)，并且规定两边界上 f(x,t)恒取 0 值(边界条件)。
一、引言
(三) 介观层次
Lattice-Boltzmann方法是由格子气自动机方法(Lattice Gas Automata)发展而来的，而后者又源于细胞自动机(Cellular Automata)。
Cellular Automata、 Lattice Gas Automata、LatticeBoltzmann三者之间有密切的联系——任何一种方法都不是一蹴而 就之间完成的，都是在其他方法的基础上逐渐改进、发展而来。
一、引言
(三) 介观层次
这是根据分子运动理论建立起来的简化了的动力学模型。
出发点： 一方面，流体的宏观运动是大量流体分子微观运动的统计平均结果，单
个分子的运动细节并不影响流体的宏观运动特性，因此，没有必要过分追求 对每个分子的行为的准确描述；
另一方面，实际上，由于流体分子的数目过分庞大，难以在实际应用中 对每个流体分子的运动过程进行计算；