第9章 振动学基础 习题答案
9-1 一竖直弹簧振子，T=0.5s，现将它从平衡位置向下拉 4cm释放，让其振动，则振动方程为
y 4 cos 4t cm
9-2 已知简谐振动方程 x 2 cos 动能 E K 最大；势能 E P

2 最大；E K E P 。
t (cm) ，则t为何值时，
k 2 令 最 大 2 解：E K 2 sin t t 2n 1 2 2 2 2 t 2n 1 , n 0,1,2, k 2 令 最 大 E P 2 cos 2 t t n 2 2 2 t 2n , n 0,1,2,
x 0.12 cost 3
9-10 一质点沿x轴简谐振动，振幅为0.12m，周期2s，当t=0 时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正向运动，求（1）质 点振动的运动方程；（2）t=0.5s时质点的位置、速度、加
速度；（3）质点在x=-0.06m处，且向x轴负向运动，再回
解：用旋转矢量法表示两个振动，
A1 4 2 3 j 2 6
A2 2( 56 ) 3 j
A A1 A2 3 j 2 6
表示为振动方程。合振动为
x 2 cost cm 6
9-10 一质点沿x轴简谐振动，振幅为0.12m，周期2s，当t=0 时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正向运动，求（1）质 点振动的运动方程；（2）t=0.5s时质点的位置、速度、加
x 0.12cost1 0.06 t1 23 或 43 3 3 v 0.12 sint1 0 t1 23 3 3
令
在平衡位置，x 0.12cos t 0 3
t 0 t1 3 3

0 t0 3 32
令
5 6
3 2
23
t t 0 t1 5 0.833 6
9-18 一质点同时参与两个同方向同频率的简谐振动，它们的 振动方程分别为
x1 6 cos2t 6
x2 8 cos2t 3
试用旋转适量法求其合振动方程。
2
9-10 一质点沿x轴简谐振动，振幅为0.12m，周期2s，当t=0 时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正向运动，求（1）质 点振动的运动方程；（2）t=0.5s时质点的位置、速度、加
速度；（3）质点在x=-0.06m处，且向x轴负向运动，再回
到平衡位置所需要的最短时间。 （3）解：在该位置，
令 x 2 cos t 1 解得： 1 2 , 4 , 8 , 10 , t 2 3 3 3 3 2
∴物体从x=1cm运动到x=-1cm所用时间为 1/3 s。
x1 4 cost cm ， 9-4 两简谐振动的方程为 6 x2 2 cost 56 cm ，则合振动的方程为
到平衡位置所需要的最短时间。 （2）解： x 0.12 cos t 3


v 0.12 sint 3
dv a 0.12 2 cost 3 dt
当 t=0.5s 时，
x 0.104m, v 0.189m / s, a 1.026m / s
x1 6 cos2t 6
x2 8 cos2t 3
试用旋转适量法求其合振动方程。
解： x1 A1 6 3 3 j 3 6
x2 A2 8( ) 4 j 4 3 3
x1 x2 A1 A2 3 3 4 j 3 4 3 10 0.4
写成振动方程为：



x 10 cos2t 0.4
9-20 一质点同时参与相互垂直的两个简谐振动，
x 0.08 cos t y 0.06 cos t 3 6 3 3
求运动的轨迹方程。 解：
y y 0.06 cos 3 t 3 0.06 sin 3 t 6 sin t 3 6 0.06 x2 y2 1 2 2 0.08 0.06 x x 0.08 cos 3 t 6 cos t 3 6 0.08
解： x1 A1 6 3 3 j 3 6
x2 A2 8( ) 4 j 4 3 3
x1 x2 A1 A2 3 3 4 j 3 4 3 10 0.4
写成振动方程为：



x 10 cos2t 0.4
9-18 一质点同时参与两个同方向同频率的简谐振动，它们的 振动方程分别为
2 t n 1 , n 0,1,2, 2 E K E P sin
2

t cos
2

2
t

2
t 2n 1

4
9-3 已知简谐振动方程 x 2 cos t cm ， 2
到x=-1cm所用时间.
求则物体从 x=2cm运动到x=-2cm所用-3 已知简谐振动方程 x 2 cos t cm ， 2
到x=-1cm所用时间.
求则物体从 x=2cm运动到x=-2cm所用时间，从x=1cm运动
令 t 2 3 3 3 3 解：x 2 cos t 1 解得： 1 1 , 5 , 7 , 11 , 2
速度；（3）质点在x=-0.06m处，且向x轴负向运动，再回
到平衡位置所需要的最短时间。 （1）解： x 0.12 cost
x t 0 0.12 cos 0.06 3
dx v 0.12 sint dt
v t 0 0.12 sin 0 3
令 t 2 2 2 解： x 2 cos t 2 解得： 3 , 7 , 11 , 2
令 x 2 cos t 2 解得： 1 , 5 , 9 , t 2 2 2 2
∴物体从x=2cm运动到x=-2cm所用时间为1s。