北京汇文中学2019-2020年八年级下数学期中试题
-4 一、选择
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.0512=+-x x B.x(x-1)=x 2-3 C.x 2+y-1=0 D. 51
331
22-=+x x
2. 菱形和矩形一定具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每条对角线平分一组对角
3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（ ）
A.0
B.-1
C.1
D.2
4. 若b b -=-3)3(2，则b 的取值范围是（ ）
A.b ＞3
B.b ＜3
C.b ≥3
D.b ≤3
5．使式子55-=-a a
a a
成立的条件是（ ）
A.a ≥5
B.a ＞5
C.0≤a ≤5
D. 0≤a ＜5
6.关于x 的方程ax 2-2x+1=0中，如果a ＜0，那么方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
7.若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D. 对角线相等的四边形
8.关于x 的方程x 2-(a 2-2a-15)x+a-1=0的两根互为相反数，则a 的值是（ ）
A.-3
B.5
C.5或-3
D.1
9.李明的作业本上有五道题：①a a a =3；②x x x x x 45=-；
③
a a a a a =⋅=112；④636
124=+；⑤a a a 223-=-，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，
点F 在BC 边上，连结DE 、DF 、EF ，则添加下列哪个条件后，
仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是（ ）
A.EF ∥AB
B.BF=CF
C.∠A=∠DFE
D.∠B=∠DEF
二、填空题
11.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7,3,6的众数是 ，中位数是 。
12.已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AB=20cm ，BC=12cm ，则△AOB 的周长比△AOD 的周长多 cm 。
13.关于x 的一元二次方程 (a-2)x 2+x+a 2-4=0有一个根是0，则a 的值为 。
14.已知x ＜1，则122+-x x 化简的结果是 。
15.已知关于x 的一元二次方程(k+1)x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
16.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点D
作DF ⊥BC 于F ，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC 的
长为 。
17.菱形ABCD 中，AB=4，高DF 垂直平分边AB ，则BD= ，AC= 。
18.如果x 2-2(m+1)x+m 2+5是一个完全平方式，则m= 。
19.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
F
B
B C
名同学的家庭一个月的平均节水量是 能节水 吨。
20. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，
点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原
点O 的最大距离为（ ）
三、解答题
21.化简 （1）6-8
1-32221-24+ （2）()()32-27-51-31-31
-0++
22.解关于x 的方程： （1）2(x-3)2=x 2-9 （2）2x 2-22x-5=0
（3）( 2x-3)2-5( 2x-3)+6=0 （4）(3a 2+2a-1)x 2-4ax+1=0
23.如图（1），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE 。
（1）求证：AE=AC ；
（2）如图（2），若恰有AC 平分∠BCD ，AC ⊥AB ，AD=2
求：①AB 的长；②AC 的长；③梯形ABCD 的面积。
E A
E B B 图1 图2
25.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不等的实数根。
（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数值，且关于x 的方程x 2-4x+k=0与x 2-mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值。
26. 已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2220mx x m ++-=的两个实数根．
（1）设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值；
（2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解．
27. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式，并写出x 的取值范围；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
28.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．。