F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
建筑中的神秘数字
多伦多电视塔
东方明珠电视塔
健康的黄金分割率 气温在人体正常 体温的黄金分割点 上23℃左右时，恰 是人的身心最适度 的温度；正常人的 心跳在心电图上也 显示出T波出现的 位置恰好大约是一 次心跳节拍的“黄 金分割”位置上 （如图）。
3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.
想一想
（1）如果设AB=1，那么
1
BD= ？2
AC= √？5 – 1
2
AD= BC=
√？3？-52√2 5
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
维纳斯的标准体型
芭蕾演员虽然 身材修长，但其 腰长与身高之比 平均约为0．58， 只有在翩翩起舞 时、踮起脚尖， 方能展现 0．618的魅力。
黄金分割
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人和谐、 平衡、舒适与美的感觉?
黄金身材比例
探索交流
什么是黄金分割
五角星是我们常见的图形.在图 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
A
AC 与 BC 相等吗? AB AC
人体的黄金分割点
-----
爱
0.382
与
美
之
神
维
0.618
纳
斯
A
DC
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及 支撑点D到端点A的距离。
A
D
C
B
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A
E
B
D
CB
●
●●
●
A
DC
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段
AC 和 BC ,
如果
AC AB
=
BC AC
(
长 全

短)
长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割
(golden section),点 C 叫做线段 AB 的
黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
AC : AB
5 2
1
:
1

0.618
例：已知线段AB=10cm,C为其黄金分割点，
且Байду номын сангаасC>BC，
求：①AC和BC的长； ②AC：BC
③AC-BC
④AC·BC
若没有给出AC>BC的条件，该如何 解此题？
AB 1
2
即
AB=
√5 + 1
2
≈1.6 18
若 BC=1,
则 AC = 1 = √5 - 1
AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
黄金分割点的作法
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB,
求作其黄金分割点.
作法:
1、经过点B作
BD⊥AB,
使BD
1 AB 2
.
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB .
:
1
黄金分割的计算
如何在线段上确定一点C,使 AC BC ?
AB AC
C
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
A
C
B
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
若 AC=1,
则 1 = BC = √5 - 1