老黄讲数学
黄金分割数
在古希腊时期，有一天毕达 哥拉斯走在街上，经过铁匠 铺前时，他听到铁匠打铁的 声音非常好听，于是驻足倾 听。他发现铁匠打铁节奏很 有规律，这个声音的比例被 毕达哥拉斯用数学的方式表 达出来.
毕达哥拉斯 约公 元前580~~约前 500年 古希腊数 学家、哲学家1
概念 如图，在线段AB上找一个点C，使 AC:CB=CB:AB（或CB2=AB ·AC）,
应用 4、优选法——0.618法 例如：甲在1000以内任写一数，让乙猜， 乙每次说出一个数，甲要告诉他，这个 数大了，还是小了.
(1)如果乙按500, 250, 125…的顺序，每 次都猜中位数，则一定需要10次才能猜
中.(除非所写的正好是一个中位数)
应用 4、优选法——0.618法 例如：甲在1000以内任写一数，让乙猜， 乙每次说出一个数，甲要告诉他，这个 大了，还是小了.
A
C
B
这个比例就称为黄金比例(或黄金分割).
点C就称为线段AB的黄金分割点.
探究 黄金比例的值是多少呢？
A
C
B
可设AB=1，CB=x，则AC=1-x，
则(1-x):x=x:1，即x2+x-1=0，解得：
x1=
(舍去), x2=
这个值就称为黄金分割数.
≈0.618.
应用 1、五角星中存在黄金分割数：
如图，
A
△AMN∽△BFN∽△BDE； B N M E
AN=NB，DE=BM.
F
C
D
应用 2、有一位科学家曾提出： 在一棵树的生长过程中，
n年后的树枝数目 n+1年后的树枝数目
约是黄金分割数.
应用 3、一些美术家认为： 人的上、下身长之比接近黄金分割数， 就可以增加美感.
一些名画和雕塑中的人体大多符合这 个比.
(2)如果乙按618, 382, 236, … 的顺序， 每次都取数量范围的0.618倍，则虽然 用的最高次数更多，但有很大的机会， 较少的次数内猜中该数.
练习
在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部
(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度
比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为
2m，那么它的下部应设计为多高？ 解：如图，设BC=x m，则AC=2-x (m)
A 2-x
列方程：x2=2(2-x)，x2(舍去)，x2= -1.
x
∴下部应设计为( -1)m.
B
如果雕像的高为a m呢？你有什么发现吗？