（1）两轮的节圆分别与各自
的分度圆重合。
r1’=r1 , r2’=r2 , a’=a
s1 = e1 = s2 = e2 =pm/2= s’ = e’
（2）无齿侧间隙的要求能得到满足。
二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）
3）齿轮传动的啮合角
啮合角 等于节圆压力角。 标准中心距安装时，啮合角 等于分度圆压力角。
一对齿轮正确啮合时,它们的 法节必须相等。即：
pb1=pb2 pb1=p1cosa1
pb2=p2cosa2
m1cosa1=m2cosa2
m1=m2, a1=a2
渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应 分别相等。
二、齿轮传动的中心距及啮合角
1. 外啮合传动 确定中心距时应满足:
保证两轮的齿侧间隙为零。 保证两轮的顶隙为标准值。
第六章 齿轮机构及其设计
本章教学内容
◆齿轮机构的应用及其分类 ◆渐开线直齿圆柱齿轮
◆渐开线齿廓及其传动特点 的变位修正
◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本 ◆斜齿圆柱齿轮传
参数和几何尺寸
◆蜗杆传动动
◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合 ◆圆锥齿轮传动 传动
本章教学目的
使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并 能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方 法。
2. 齿条的基本尺寸
中线
齿顶高：ha= ha *m 齿根高：hf=(ha * +c *)m
齿厚： s = m
2
齿厚： e = m
2
三、内齿轮
1. 内齿轮和外齿轮的区别 1）内齿轮的齿廓则是内凹的。 其齿厚和齿槽宽分别对应外齿 轮的齿槽宽和齿厚。
2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆， 而齿根圆又大于分度圆。
2. 渐开线的性质
展角
1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度，即：
AB = BK
一、渐开线及其性质（续）
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半 径愈大，反之亦然。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小， 基圆半径愈大，渐开线越平缓。
5）同一基圆上任意 两条渐开线（论是同 向的还是反向的）各 点之间的距离相等。 6）基圆内无渐开线。
这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形 齿轮机构。
二、圆形齿轮机构的类型
1. 平面齿轮机构
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
1）标准中心距 指顶隙为标准值时，两轮的 中心距。其大小为：
a = ra1 c rf 2
=
r1
ha*m
c*m
r2
-
(ha*
c*)m
=
r1
r2
=
m 2
(z1
z2 )
二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）
2）标准中心距安装的特点
i12
= 1 2
=
O2 P O1 P
=
Байду номын сангаас
r2 r1
=
rb 2 rb1
=
r2 r1
四、相关基本概念（续）
2. 定传动比条件
i12 = 1 = O2 P 2 O1P
❖要使两齿轮作定传动比传动， 则其齿廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接 触点所作的齿廓公法线必须与两齿 轮的连心线相交于一固定点P。
四、相关基本概念（续）
3. 节圆
齿轮的相对瞬心线
❖以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的 圆。 ❖在P点处两轮的线速度相等，即：
注意 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。
三、内齿轮（续）
2. 内齿轮的基本尺寸 内齿轮的齿顶圆直径
d a = d - 2ha = ( z - 2ha* )m
内齿轮的齿根圆直径
d f = d 2hf = (z 2ha* 2c*)m
§6-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜
齿
人
圆
字
柱
齿
齿
轮
轮
传
传
动
动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
直齿圆锥齿轮传动
1.圆 锥 齿 轮 传 动斜 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
曲 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
2.螺 旋 齿 轮 传 动
合，其间将有一段距离。
二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）
3. 内啮合传动 1）标准安装时 两齿轮的分度圆分别与各自的 节圆重合
啮合角 等于分度圆压力角
顶隙为标准值
满足无侧隙啮合的要求 ？？标准中心距a等于多少？
a
=
r2
-
r1
=
m 2
( z2
-
z1 )
2）非标准安装时
两轮的节圆不再与各自的分度圆重合 传动的啮合角 不再等于分度圆压力角
内公切线之间的夹角，在数值上 恒等于节圆压力角，用a’表示。
❖渐开线齿轮在传动过程中，啮合线
和啮合角始终不变。
❖渐开线齿轮传力性能好。
理论啮合线
三、渐开线齿廓传动的特点（续）
3. 中心距变动不影响传动比
O1N1P ∽ O2N2P
i12
=
1 2
=
O2 P O1P
=
rb2 rb1
渐开线齿轮的传动比取 决于两轮基圆半径的比
§6-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛 的一种传动机构，可以用来传递空间任意 两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、 机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
一、外齿轮（续）
3）分度圆压力角
任意圆压力角 基圆a上i 的=压ar力cc角os等rrbi于0
分度圆压力角 （齿形角） a = arccos rb
r
rb = r cosa
分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角 不同而不同。
压力角 已经规定为标准值： =200(或150)
一、外齿轮（续）
❖传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化
不影响其传动比的特性
§6-4 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数
一、外齿轮
1. 各部分名称和符号
齿槽宽ei
齿厚si
齿距pi
pi＝ei＋si
齿顶圆da、ra
齿根圆df、 rf
一、外齿轮（续）
外
分度圆d p=s+e
齿 轮
d =z p
各
部
齿顶高ha
分
名
齿全高h
渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆 相切，且为其内公切线。
N1N2与O1O2的交点P为 一定点。
i12
= 1 2
=
O2 P O1P
= 常数
三、渐开线齿廓传动的特点（续）
2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
❖啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。
❖极限啮合点：N1 、N2 ❖啮合角：啮合线和两齿轮节圆的
二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）
4）非标准安装时 指两轮传动时其节点P的速度 方向r与1’啮r合1 线, rN21’N2之r2间,所a’夹的
a
r锐b1 角rb。2 = (r1 r2 ) cosa = a cosa rb1 rb节2 =圆(与r1分r2度) c圆os就a 不=再a重co合sa
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak
qk = inv ak= tg ak ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x = rb sin u - rbu cos u y = rb cos u - rbu sin u
三、渐开线齿廓传动的特点
1. 传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2
两轮中心距与啮合角的关系：
acosa = a cosa
二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）
2. 齿轮与齿条啮合传动
1）标准安装时 齿轮的分度圆与齿条的分 度线相切
齿轮的节圆与分度圆重合， 齿条的节线与分度线重合。
传动啮合角等于齿轮的分 度圆压力角，也等于齿条 的齿形角。
二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）
4）标准齿轮的定义
标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及 参数ha * ,c* 均为标准值,且e=s =p/2的 齿轮.
一、外齿轮（续）
4. 齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径： d=mz
齿顶高： ha=m ha*;
齿根高： hf=(ha*+ c*)m;
齿全高： h=ha+hf=(2 ha*+ c*)
❖ 指B1B2与pb的比值，用 来
表示。
❖
a
=
B1 B2 pa
1
❖ a [ a ]
使用场合
[a]
一般机械制造业
1.4
汽车拖拉机
1.1--- 1.2
金属切削机床
1.3
四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
3. 重合度的计算
1）外啮合传动
aa1=arccosrb1/
•传动
比
i12