渐开线具有以下特性：
(1) 当发生线从位置I滚动到位置II时，因
它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动
，所以： BK AB
VK
Fn
K
K
（2）当发生线在位置II时,B点是它的速度
瞬心,故基圆上任意一点的法线必与基圆 相切;即基圆的切线必为渐开线下某一点 的法线。
rK B K
rb
A
（3）渐开线齿廓上某点的法线（压力
两轴相交的齿轮机构 （圆锥齿轮机构）
两轴交错的齿轮机构
直齿（图f) 曲齿（图g) 交错轴斜齿轮（图h) 蜗杆蜗轮（图i)
返回
§4-2 齿廓啮合基本规律
一、齿轮传动的基本要求
基本要求之一是其瞬时角速度之比必须 保持不变，否则，当主动轮等角速度回 转时，从动轮的角速度为变数，从而产 生惯性力。
二、齿廓啮合基本定律
§4-1 齿轮机构的特点和类型 一、齿轮机构的特点和类型
齿轮机构是应用最广泛的传动机构之一。 主要优点： 1）适用的圆周速度和功率范围广。 2）效率较高； ３）传动比稳定； 4）寿命较长； 5）可实现平行轴、任意角相交轴和空间两轴间的传动。
主要缺点：
1）要求较高的制造和安装精度，成本较高； 2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等， 一对标准齿轮分度圆相 切时的中心距称为标准 中心距。
标准齿轮只有在分度圆与 a = r1 + r2 = r'1 + r'2 = m (z1 + z2) / 2 节圆重合时，压力角与啮 式中：r1 , r2 --- 二轮节圆半径， 合角才相等；否则，压力
为了阐明一对齿廓实现定角速比的条件，有必要探讨角速比 与齿廓间的一般规律。
图4-2表示两相互啮合的齿廓E1和 E2在K点接触。过K点作两齿 廓的公法线nn，它与连心线 O1O2的交点C称为节点。 C点也是齿轮1、2的相对速度
瞬心 1 o2c 2 o1c
齿廓啮合基本定律：一对传动齿轮的瞬时角 速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所 分割的两线段长度成反比。
齿顶圆
齿槽 齿根圆 齿厚 齿槽宽
线标准齿轮的基本尺寸
齿距pK
齿顶圆
齿槽宽eK
齿宽b齿顶ຫໍສະໝຸດ 高ha齿距dk pkz ;
dk

pk
z
齿厚Sk 分度圆
为了便于设计、制造及互换 ，把齿轮某一圆周上的比值 pk 规定为标准值，并使该 圆上的压力角也为标准值。 这个圆称为分度圆，d表示。
基圆 齿根圆
df db d da
R'1
O1 1
rb1
Pb1
N1
为了保证前后两对齿有可能同时 在啮合线上接触，
k' k
k
1k
' 1

k
2
k
' 2
两个齿轮1,2相邻两齿同侧齿廓
沿法线的距离相等
Pb1 = Pb2 P1cos1 = P2cos2
m1cos1 = m2cos2 1。两轮的模数相等 m1=m2=m 2。两轮的压力角相等1=2=
O
方向线），与齿廓上该点速度方向线所 II
I
夹的锐角落 K ，称为该点的压力角
。今以rb表示基圆半径，
（4）渐开线的形状决定于基圆的c 大小。如图4-4所示
os

k

OB OK
rb 图4r-k3 渐开线的形成
（5）基圆以内无渐开线。
基圆直径越大， 它的渐开线在K 点的曲率半径越 大，即渐开线变 化趋于平直。
改变的，其角速比不会
改变，这种性质称为渐 开线齿轮的可分性。
t
O1
R'1
rb1 N1
n1

CK
t
E1
齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹 称为啮合线。对于渐开线齿轮，n2 无论在哪一点接触，接触齿廓的 公法线总是两基圆的内公切线 N1N2。
N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。
rb2 N2
E2

R'2
O2
§4- 4 齿轮各部分名称及渐开
满足这一要求的一对齿廓称共轭齿廓。
过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
1
O1
R'1
c
n E1
E2
K
n R'2
2 O2
图4-2 齿廓啮合基本定律
§4-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成和特性
Fn
1。渐开线的形成 当一直线在一圆周上作纯滚动时
VK
K
K
（图4-3），此直线上任意一
点的轨迹称为该圆的渐开线。 基圆：这个圆称基圆 发生线：该直线称为发生线
二、齿轮机构的分类 图4-1
1。按两轴的相对位置和齿向分类
2。按齿廓曲线分类
直齿
3。按齿轮工作情况分类
外啮合（图a) 内啮合（图b) 齿轮与齿条啮合（图c)
两轴平行的齿轮机构 （平面齿轮机构） 齿 轮 机 构
圆柱齿 轮机构
斜齿
外啮合（图d) 内啮合 齿轮与齿条啮合
人字齿（图e)
两轴不平行的齿轮机构 （空间齿轮机构）
rK
A
B
K rb
渐开线具有以下特性：
O
I
(1) 当发生线从位置I滚动到位置II时，因 II
它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动
，所以： BK AB
（2）当发生线在位置II时,B点是它的速度 瞬心,故渐开线上任意一点的法线必与基
图4-3 渐开线的形成
圆相切;即基圆上任一点的切线必为渐开
线上某一点的法线。
K K
B3在
B1 K A1
O1 A2
K
B2
O2
A3在
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图4-4 基圆大小对渐开线的影响
二、渐开线齿廓满足定角速比要求
1。渐开线齿廓满足定角速
比要求
O1
图4-5示，渐开线E1、和E2
在任意点K接触，过K点
作两齿廓的公法线nn与两
轮连心线交于C点。
由渐开线性质，nn必同时
与两基圆相切，即过啮合
i = 1 2 = d2/ d1 = db2 / db1 = d2 / d1 = Z2 / Z1
N2 2
pb2 rb2 O2
图4-7 渐开线齿轮正确啮合
二、标准中心距
一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之 差称为齿侧间隙。
在机械设计中，正确安装的齿轮都按照无齿侧间隙计算的。
点所作的齿廓公法线为两
基圆内公切线。因基圆位
置不变，过接触点所作齿
廓公法线均通过连心线上
同一点C，故满足定角速比
要求。
i
n1

1

r' 2

rb2
n2
2
r' 1
rb1

rb1 N1
n
Ck E1
E2
n
N2
rb2
O2
图4-5 渐开线齿廓定角速比证明
渐开线齿轮的可分性
当一对渐开线齿轮制成以
后，其基圆半径是不会
齿廓 曲面
分度圆上的齿距p对的比 值称为模数，即 m p

齿顶，齿顶高ha
全齿高h
齿根高hf
O
齿根，齿根高hf 全齿高h 齿宽
齿轮各部分名称及几何尺寸计算
齿顶圆da；齿槽（齿槽宽）ek ；齿厚Sk ；齿距Pk ；模数m
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件
齿轮传动时，前一对齿分离 之前，后一对齿先啮合，才 能保持连续传动工作。