全等三角形
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生
变化而改变。

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2.基本性质：
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(3)全等三角形的周长相等、面积相等。

(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.证明两个三角形全等的基本思路：
5.角平分线：
⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等
6.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、
角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
7.学习全等三角形应注意以下几个问题：
(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
通关精选
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝()
A．3 B．4 C．7 D．8
,第1题图)
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于()
A．120°B．125°C．130°D．135°
,第2题图)
3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是()
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
,第3题图)
4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
,第4题图)
5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是() A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC
,第5题图)
常考例题精选
1.(2015·绥化中考)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适
当的条件，使得△EAB≌△BCD.
2.(2015·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点
F，若EF=5cm，则AE= cm.
3.(2015·武汉中考)如图，点E，F在BC上，
BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
6.(2015·昆明中考)已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.
7.(2015·大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是.
(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由.
8.(2015·随州中考)如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明.提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF.
9.(2015·河源中考)如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.
(1)求证：△AOB≌△DOC.(2)求∠AEO的度数.
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.。