高等数学一、选择题（共 191 小题，）1、下列函数中为奇函数的是； ；； 答（ ）()tan(sin )()cos()()cos(arctan )()A y x x B y x x C y x D y x x==+==--22422π2、[][]下列函数中（其中表示不超过的最大整数），非周期函数的是； ；； 答（ ）x x A y x x B y x C y a bx D y x x ()sin cos ()sin ()cos ()=+==+=-π223、关于函数的单调性的正确判断是当时，单调增；当时，单调减；当时，单调减；当时，单调增；当时，单调增；当时，单调增。
答（ ）y xA x y xB x y xC x y x x y xD x y x x y x=-≠=-≠=-<=->=-<=->=-1010101010101()()()() 4、答（ ） ；；； 的是下列函数中为非奇函数 7373)( 1arccos )()1lg()( 1212)(2222+--++=+=++=+-=x x x x y D xxx y C x x y B y A x x5、函数 是奇函数； 偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值 答（ ）f x a xa xa A B C D a ()ln()()()()()=-+>06、f x x e e A B C D x x ()()()()()()()=+-∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 奇函数；偶函数； 周期函数。
答（ ） 7、设，，，则此函数是周期函数； Ｂ单调减函数；奇函数 偶函数。
答（ ） f x x x x x A C D ()sin sin ()()();()=-≤≤-<≤⎧⎨⎪⎩⎪330ππ8、设，，，则此函数是奇函数； 偶函数；有界函数； 周期函数。
答（ ）f x x x x x A B C D ()()()()()=--≤≤<≤⎧⎨⎪⎩⎪3330029、f x x A B C D ()(cos )()()()()()=-∞+∞333232在其定义域，上是最小正周期为的周期函数； 最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数； 非周期函数。
答（ ）πππ10、f x x xA B C D ()cos()()()()()()=++-∞+∞212在定义域，上是有界函数； 周期函数；奇函数； 偶函数。
答（ ）11、f x x A B C D ()sin ()()()()()=-∞∞在其定义域，＋上是奇函数； 非奇函数又非偶函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数。
答（ ）2ππ12、f x e e x A B C D x x ()()sin ()()()()()=--∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 单调增函数；偶函数； 奇函数。
答（ ）13、设，，，则 在，单调减；在，单调增；在，内单调增，而在，内单调减；在，内单调减，而在，内单调增。
答（ ）f x x x f x A B C D ()()()()()()()()()()()()()()=-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞000014、下列函数中为非偶数函数的是（ ）； ；；()sin ()arccos ()()lg()A y xB y xC y x x x xD y x x x x x x =⋅-+==-++++=+++2121343411222215、非负函数。
非奇非偶函数；偶函数；奇函数； 是（ ）内的任意函数，则，是定义在设)()()()()()()()(D C B A x f x f x f --∞+-∞16、[] 答（ ） 非奇函数又非偶函数。
是奇函数又是偶函数；；是偶函数而不是奇函数；是奇函数而不是偶函数则 设)()()()()()(1)()(D C B A x F x e x x x F xx +∞<<-∞-+=-17、{}无界是数列发散的数列n a ） 答（ 件．．既非充分又非必要条 ．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;; 18、下列叙述正确的是 答（ ） ．无界数列未必发散数列；．无穷大数列必为无界大量；．无界数列一定是无穷；．有界数列一定有极限D C B A19、充分大时，必有，则当若n A A a n n )0(lim ≠=∞→ 答（ ） ．．； ．；．； ．22Aa D A a C A a B A a A n n n n >≤≤≤ 20、{}，则满足设正项数列0lim1=+∞→nn n n a a a {} ） 答（ 的收放性不能确定．． 不存在．． ．n n n n n n n a D a C C a B a A ;lim ;0lim ;0lim ∞→∞→∞→>==21、存在的处有定义是极限在点)(lim )(00x f x x f x x → ） 答（ 件．．既非必要又非充分条 ．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;; 22、为时，，则当设函数)(01sin )(x f x xx x f →=） 答（ ．无穷小量． ．有界，但非无穷小量．无穷大量 ．无界变量D C B A ;; ;23、是时，函数为常数），则当若A x f x x A A x f x x -→=→)(()(lim 00 答（ ） ．小量．有界，而未必为无穷 ．无穷小量．无界，但非无穷大量 ．无穷大量 ; ; ; D C B A24、是时，，则当设函数)(1cos)(x f x xx x f ∞→= ） 答（ ．无穷大量．．无穷小量； ；．无界，但非无穷大量．有界变量； D C B A25、是，则下式中必定成立的，若∞=∞=→→)(lim )(lim 0x g x f x x x x[][] 答（ ） ．，． ．． ． )0()(lim ; 0)()(lim;0)()(lim ; )()(lim 00≠∞=≠==-∞=+→→→→k x kf D c x g x f C x g x f B x g x f A x x x x x x x x26、下列叙述不正确的是） 答（ 的乘积是无穷大量。
．无穷大量与无穷大量乘积是无穷小量；．无穷小量与有界量的穷大量；．无穷小量的倒数是无穷小量；．无穷大量的倒数是无D C B A27、下列叙述不正确的是） 答（ 的积是无穷大量。
．无穷大量与无穷大量积是无穷大量；．无穷大量与有界量的积是无穷小量；．无穷小量与有界量的的商为无穷小量；．无穷小量与无穷大量D C B A28、{}{}，则，且，设有两个数列0)(lim =-∞→n n n n n a b b a{}{}{}{}{}{}{}{} ） 答（ 收敛．可能都发散，也可能都和．发散收敛，而．相等必都收敛，但极限未必，．必都收敛，且极限相等，．n n n n n n n n b a D b a C b a B b a A ; ; ;29、)()(lim 0)(lim )(lim ,09x g x f x g x f x x x x x x ⋅=∞=→→→，则，若 ） 答（ ．．极限值不能确定 ．必为非零常数．必为无穷小量 ．必为无穷大量 ; ; ; D C B A30、设有两命题：答（ ） 都不正确。
，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；，．则必不存在。
不存在。
则存在，：若命题；则，存在，且，：若命题 """" """""""" """"))()((lim )(lim )(lim ""0)()(lim0)()(lim 0)(lim ""00b a D b a C b a B b a A x g x f x g x f b x g x f x g x g x f a x x x x x x x x x x x x +=≠=→→→→→→31、设有两命题：[]答（ ） ．甲、乙都成立。
．甲不成立，乙成立；．甲成立，乙不成立；．甲、乙都不成立；则必不存在。
不存在，则存在，而命题乙：若必不存在；都不存在，则、命题甲：若 )()(lim )(lim )(lim )()(lim )(lim )(lim 00D C B A x g x f x g x f x g x f x g x f x x x x x x x x x x x x ⋅+→→→→→→32、设有两命题：{}{}{}{}{}{}{}{}答（ ） 都不正确．，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；、．则必收敛 数列都有收敛，则，，且满足条件：、、，若数列命题必收敛；单调且有下界，则，若数列命题 """" """""""" """"""""b a D b a C b a B b a A x z y z x y z y x b x x a n n n n n n n n n n n ≤≤33、的是时，当3)cos 1(sin 0x x x x -→答（ ） ．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；等价无穷小；．冈阶无穷小，但不是 D C B A34、比较是（ ）与时，当2)cos 1(sin 20x x x x -→答（ ） ．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；；．冈阶但不等价无穷小 D C B A35、．，若)0(0)(lim 0)(lim100>≠==+→→k c xx g x x f k x k x ） 答（ 比较无肯定结论．与．的同阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的关系是与，无穷小则当)()()()()()()()()()(0x g x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g x f x →36、是下列极限中，不正确的 答（ ） ．．；．；．；．0)1sin(lim 0)21(lim 0lim 4)1(lim 11013=-===+→→→→--x x D C eB x A x x x xx x的值为存在，则，且，，设k x f x x x x kx x f x )(lim 030tan )(0→⎪⎩⎪⎨⎧≤+>= 答（ ） ．．； ．； ．； ．4321D C B A38、，则，，设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++>-=0110cos 1)(1x ex x x x x f x 答（ ） 存在．不存在，．不存在；存在，．；．；．)(lim )(lim )(lim )(lim )(lim )(lim 0)(lim 000x f x f D x f x f C x f x f B x f A x x x x x x x -+-+-+→→→→→→→≠=39、 ） 答（ ．不存在．； ．； ．； ．，则，，，设函数D C B A x f x x x x x e x f x x 011)(lim 0cos 0 10 2)(0-=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=→40、 答（ ） ．．； ． ．； ．的值为，则已知2277516lim 21--=-++→D C B A a x ax x x41、已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim x x x cx C A B C D →-+-=--123111123数列极限的值为．； ．； ．； ．不存在． 答（ ）lim()n n n n A B C D →∞+-2012143、极限的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim()x x x x x A B C D →∞+---∞3221101144、下列极限计算正确的是．； ．；．； ．． 答（ ）A x xB x xx xC x x xD n e n n n x x n n lim lim sin sin lim sin lim()→∞→→∞→→∞+=+-=-=+=22032111011245、极限的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim x x x x x A B C D →-+-+2226881201122 46、 答（ ） ，．； ，．； ，．； ，．）可表示为，的值，用数组（，，则，若设)44()44()44()44(0)(lim 134)(2----=++-+=∞→D C B A b a b a x f b ax x x x f x47、答（ ） ．，．； ，．； ，．； ，．为，的值所组成的数组，，则常数设)11()11()10()01()(0)11(lim 2-=--++∞→D C B A b a b a b ax x x x已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）limsin ()x kxx x k A B C D →+=----0233326649、已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）limcos sin x a x x x a A B C D →-=-012012150、极限．； ．； ．； ．． 答（ ）limsin x xx A B C D →-=-∞ππ10151、极限的值为．；． ． ．． 答（ ）limtan sin x x xxA B b C D →-∞03011252、下列极限中存在的是．； ．；．； ． 答（ ）A x xB eC x xD x x x x x x lim lim lim sin lim →∞→→∞→++-20101111121 53、极限的值是．； ．； ．； ．． 答（ ）lim x x x x A B e C e D e →∞----+⎛⎝ ⎫⎭⎪212112112254、极限的值为（ ）．； ．； ．； ．． 答（ ）lim()x x x x A e B e C e D e →∞+---+114224455、 答（ ） ．．； ．； ．； ．极限22101)21(lim e D e C eB e A x xx -→=- 56、下列等式成立的是．； ．；．；．． 答（ ）A x eB x eC x eD xe x x x x x x x x lim()lim()lim()lim()→∞→∞→∞+→∞++=+=+=+=121111112222221257、极限的值为．； ．； ．； ． 答（ ）lim()x xxA eB eC eD e→∞---1122141458、已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim()x xkx e k A B C D →+=-01111122 59、为常数，则数组，等价，其中与时，无穷小量当n m mx x x x n 2sin sin 20-→的值为，）中，（n m n m 答（ ） ．，．； ，．； ，．； ，．)13()31()23()32(D C B A60、 ） 答（ ．低阶无穷小量．．高阶无穷小量；量；．同阶但非等价无穷小．等价无穷小量；的是无穷小量－时，无穷小量当D C B A x xxx 12111-+→61、答（ ） ．．；．；．； ．为等价无穷小量的是时，与当 )sin ( 11)1ln( 2sin 0x x x D x x C x B x A x x +--+-→62、极限．； ．； ．； ．． 答（ ）lim(cos )x xx A B e C D e →-=112120163、极限．； ．； ．； ．． 答（ ）lim ln()ln()x x x x x x A B C D →+++-+=022211012364、下列极限中不正确的是．； ．；．；．． 答（ ）A x xB xx C x x D xx x x x x lim tan sin lim coslim sin()lim arctan →→-→→∞=+=---==011232322121120ππ65、 答（ ） ．．； ．； ．； ．的值为（ ）极限23326103sin 3cos 1lim0D C B A xx xx -→ 66、极限的值为（ ）．； ．； ．； ．． 答（ ）lim ()x x xe e x x A B C D →--+021012367、极限．； ． ．； ．． 答（ ）lim(cos )x x x A B C D e →-=11220168、的值为， 极限)00()1(lim 0≠≠+→b a axx bx 答（ ） ． ． abe D e C a b B A a b)()(ln )(1)( 69、） 答（ 不存在但不是无穷大 为等于 等于的极限时，当.)( ; )(; 0)( ; 2)(11)(1112D C B A e x x x f x x ∞--=→-70、 答（ ） ， ，， ，，则必有设.104)( ; 64)(; 104)( ; 52)(14lim 231=-=-==-=====-+--→A a D A a C A a B A a A A x x ax x x71、（ ） 答 高阶的无穷小是比高阶的无穷小是比是等价无穷小与等价无穷小是同阶无穷小，但不是与时（ ），则当，设.)()()(; )()()(; )()()(; )()()(133)(11)(3x x D x x C x x B x x A x x x xxx αββαβαβα→-=β+-=α72、答（ ） 不存在，但不是无穷大为无穷大 等于 等于之值.)( ; )(;0)( ; 1)(11sin limD C B A xx x →73、答（ ） 不存在，但不是无穷大为无穷大 等于 等于 .)( ;)(;2)( ; 0)(2coslim 2D C B A x x x +→74、lim ()()()()n nnn ne e e e A B e C e D e →∞-⋅⋅=12121 答（ ）75、若，当时为无穷小，则， ，， ， 答（ ）f x x x ax b x A a b B a b C a b D a b ()()()()()=+--→∞==-===-=-=-=211111111176、f x x xx A x B x C x f x D x f x ()sin ()()()()()()()()=⋅<<+∞→+∞→+∈+∞→+110000 当时为无穷小当时为无穷大当，时有界当时不是无穷大，但无界． 答（ ）77、设，，则当时 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小是比高阶的无穷小与不全是无穷小αβαβαβαβαβ=+=→+∞ln()~()()()x xarcctgx x A B C D 1答：（ ）78、答（ ） 小量的是时，下列变量中为无穷当1)1)((ln 1)()1ln()(1sin 1)(0122-+-+→xx D x C x B x x A x79、 ） 答（ 穷大的是时，下列变量中，为无当x D x C x B xx A x 1cotarc )(1arctan )(ln )(sin )(0+→ 80、当时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是 答（ ）x A x x B x C x x D e exx→++---+--0111222()ln()()()tan sin ()81、当时，在下列无穷小中与不等价的是 答（ ）x x A x B x C x x D e exx→-++--+--01211122222()cos ()ln ()()82、设 当 当 且，则，，，可取任意实数，可取任意实数 答（ ）f x bx x x a x f x A b a B b a C b a D b a x ()lim ()()()()()=+-≠=⎧⎨⎪⎩⎪=======→11003336336083、设，当， 当 适合则以下结果正确的是仅当，，仅当，，可取任意实数，，可取任意实数，，都可能取任意实数 答（ ）f x x x bx x a x f x AA a b AB a A bC b A aD a b A x ()lim ()()()()()=++-≠=⎧⎨⎪⎩⎪===-====-=→212111434443484、 答（ ） 可取任意实数可取任意实数可取任意实数，可取任意实数，间正确的关系是，，则，且当， ，当设2)(2)(2)(2)()(lim 0 0cos 1)(222a Ab a D aA b a C a A b aB aA b a A A b a A x f x b x x ax x f x =======⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=→85、aA A b a D Ab a a C b A b a B a A b a A A b a A x f x b x xax d x f x ln )()()()()(lim 0 0)1ln()(0======⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=→仅取可取任意实数，而，可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，，且当 ， ，当设答：（）86、ab A a D a A b a C b A b a B A b a A A b a Ax f x b x x e x f x ax ======⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=→可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，且， 当，当设)()()(1)()(lim 001)(0答：()87、设， ，，，求．x x x n x n n n n 1110612==+=+→∞()lim88、以下极限式正确的是 答（ ）()lim()()lim()()lim()()lim()A x e B x e C x e D xx x x x x x x x →+→+-→∞-→∞-+=-=-=+=00111111111189、[] 答（ ） 大无界变量，但不是无穷小有界变量，但不是无穷无穷小量无穷大量是时，则当，设数列的通项为)()()()()1(12D C B A x n nn n x n n n ∞→--+=90、已知 其中、、、是非常数则它们之间的关系为 答（ ）limtan (cos )ln()()()()()()()x x A x B x C x D eA B C D A B D B B D C A C C A C →-+--+-===-==-01121102222291、lim sin ()()()()x x xA B C D →∞===∞110之值 不存在但不是无穷大 答（ ）92、limsin ()()()()x xxA B C D →∞=∞10 不存在但不是无穷大 答（ ）93、设，，，则有， ，， ， 答（ ）f x x x xx f x a f x b A a b B a b C a b D a b x x ()sin sin lim ()lim ()()()()()=+==========→→∞11111221220 94、 ） 答（ 无限接近等于小于不确定的值无限循环小数1)(1)(1)()(9.0D C B A95、[] 答（ ） 存在不一定存在都存在，而，不一定存在存在，但不一定存在存在，但，则，上的单调增函数，，是定义在设)(lim )()(lim )0()0()()0()0()()0()0()()()(00000000x f D x f x f x f C x f x f B x f x f A b a x b a x f x x x x →→+--++-∈96、＂当时，是无穷小＂是＂＂的：充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分条件，亦非必要条件 答（ ）x x f x A f x A A B C D x x →-=→00()lim ()()()()()97、＂当，是无穷小量＂是＂当时，是无穷小量＂的充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分条件，亦非必要条件 答（ ）x x x x x x A B C D →→00αα()()()()()()98、[]若当时，、都是无穷小，则当时，下列表示式哪一个不一定是无穷小 答（ ）x x x x x x A x x B x x C x x D x x →→+++⋅002221αβαβαβαβαβ()().()()()()()()()ln ()()()()()99、lim(cos ).....x x xA B C D →-=-0212220 不存在 答：（）100、limcos ln ....x a xxa A B C D →--==0100123，则其中 答（ ）π101、 答（ ） 不存在 2....0.1cotarc lim 0ππ=→D C B A xx102、 答（ ） 不存在 .2.2.2.312lim2D C B A x x x ±-=++∞→103、答（ ） 2.1..0.)arctan(lim 2π∞=∞→D C B A xx x104、 答（ ） 不存在 2.2...0.1arctantan lim 0π-π=⋅→D C B A xx x 105、答（ ） ，则极限式成立的是，设 )(lim .)()(lim .)()(lim .0)()(lim.)(lim )(lim )(0000∞=∞=∞==∞==→→→→→→x g x x x x x x x x x x x x x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g A x f106、关于极限结论是： 不存在 答（ ）limx xeA B C D →+015353054107、lim ()()()....x x x x A B C D →∞-+-=-⨯2361112335853 不存在答：（ ）108、．不存在 ． ． ．D C B A e e e e xx xx x 1231234lim =++--∞→答：（ ）109、 答（ ） ． ． ． ．21)21(lim 2sin 0D e C e B A x xxx =+→110、[] 答（ ） ． ． ． ．2ln 01)1ln(lim 2)1(11D C B A x x x ∞=+-→111、（ ） 答 阶的是时，下述无穷小中最高当xx D x C x B x A x sin 11cos 1022----→112、 答（ ） ．． ． ． ．是等价无穷小，则与时，若当232123211cos )(1)1()(0312--=-=β-+=α→D C B A a x x ax x x113、f x x f x A B C D x x ()lim ()在点连续是极限存在的（ ）．必要条件； ．充分条件；．必要充分条件； ．既非必要又非充分条件． 答（ ）00→114、lim ()lim ()()x x x x f x f x a f x x x A B C D →→--===0000，是函数在处连续的（ ）．充分条件 ．必要条件．充分必要条件 ．既非充分又非必要条件 答（ ）115、函数，， ，在点的连续性是（ ）．连续； ．左连续，右不连续；．右连续，左不连续；．左右都不连续． 答（ ）f x e x x x A B C D x ()=-≠=⎧⎨⎪⎩⎪=-101001116、） 答（ ． ． ． ．（ ）．处连续，则 ，在， ，设函数2420111132)(2D C B A a x x a x x x x x f --=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠+--= 117、） 答（ ． ． ． ．的值等于（ ）处连续，则在若， ，设函数2121120)(020cos )( 2-=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=D C B A a x x f x x a x x e x f x118、 ） 答（ ． ． ． ．（ ）点连续，则 ，在， ，设eD e C e B e A k x x ke x xxx f x 21222000cos 1)(1==⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-119、 ） 答（ ． ． ． ．的最大的取值范围是点连续，则 ，在 ， ，若函数100100001sin )(>>≥≥=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=K D k C k B k A k x x x x x x f k 120、 答（ ） ． ． ． ．（ ）处连续，则在 ，如果，，设函数43210)(020cos 3)(D C B A b x x f x b x x x x f ==⎩⎨⎧≥+<=121、 答（ ） ，． ，． ，． ，．表示为（ ），用数组，则常数处连续， ，在， ，设函数)22()22()22()22()(1141313)(D C B A b a b a x x x x x b ax x f ----=⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-++=122、 答（ ） 处都不连续．，．在处不连续；处连续，在．在处不连续；处连续，在．在处都连续；，．在 ，则， ，，设10011010)()(0sin 102)12(112cos )(======⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤≤->-=x D x x C x x B x A x f x xx x x x x x x f πππ 123、 答（ ） ． ． ． ．的值是（ ）处连续，则在 ，则，，设21210)(020tan )(--=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=D C B A k x x f x x x x kxx f 124、（ ） 答 ，，． ， ，．， ，． ， ，．⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--=⎩⎨⎧<-≥+=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎪⎩⎪⎨⎧===-01)1(2012)(00)1ln()(0001sin )(000)(2212x x x x x x f D x x x x x f C x x xx x f B x x e x f A x125、设， ， ， ，则在处（ ）．连续； ．右连续，但左不连续；．右不连续，而左连续；．左、右都不连续； 答（ ）f x x x x x e x x f x x A B C D ()sin ()=>=+<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪=0101110126、设， ， ， ，则在处（ ）．连续； ．右连续，但左不连续；．右不连续，而左连续；．左、右都不连续． 答（ ）f x xxx x x e x f x x A B C D x ()cos ()=->=--<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪=1012011200 127、[]下列函数在点连续的是（ ）．； ．，， ．，， ．． 答（ ）x A f x x x B f x xxx x C f x x xx x D f x x x ==≠=⎧⎨⎪⎩⎪=≠=⎧⎨⎪⎩⎪=001010001()()()sin ()sin128、． ．，， ．，， ．，， 答（ ）A f x xB f x xxx x C f x x x x x D f x xxx x x ==≠=⎧⎨⎪⎩⎪=≠=⎧⎨⎪⎩⎪=><⎧⎨⎪⎩⎪01001000()()sin ()sin ()sin cos129、函数的不连续点（ ）．仅有一点； ．仅有一点；．仅有一点； ．有两点和． 答（ ）f x x x A x B x C x D x x ()()ln()=-+===-==111101012130、 答（ ） 是第一类．是第二类，．是第一类；是第二类，．都是第二类；，．都是第一类；，．型为（ ），则此函数间断点的题、的间断点为函数212121212123122=======+--=x x D x x C x B x A x x x x y131、 答（ ） ．，，．有三点；，．只有两点；，．只有两点； ，．只有两点的间断点是（ ）函数11011101011111-=-=-==-+-=x D x C x B x A xx x y132、 答（ ） 处连续．处间断，在在．处间断；处连续，在在．处都连续；，在．处都间断；，在．则有（ ）， ， ，21)(21)(21)(21)(22221132)(2========⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-+=x x x f D x x x f C x x x f B x x x f A x x x x x x x x f133、（ ） 答 都是第二类间断点．，．为第一类间断点；为第二类间断点，．为第二类间断点；为第一类间断点，．都是第一类间断点；，．点的类型为（ ）的二个间断点，则间断为，，且设10101010)(10)1(2cos)(-=====-==-π=x x D x x C x x B x x A x f x x x x x f134、（ ） 答 ．甲不正确，乙正确．．甲正确，乙不正确；．甲、乙都不正确；．甲、乙都正确； ）下面结论正确的是（ 点必间断．在点间断，则在点连续，在乙．设点必间断；在点间断，则在点连续，在甲．设下列两个命题：D C B A x x g x f x x g x x f x x g x f x x g x x f 000000)()( )()()()( )()(⋅+135、设有两个命题：已知，在点都不连续，甲．在点必不连续；乙．在点必不连续．问以下结论正确的是（ ）．甲、乙都正确； ．甲、乙都不正确；．甲正确，乙不正确；．甲不正确，乙正确． 答（ ）f xg x x f x g x x f x g x x A B C D ()()()()()()000+⋅[)(][]函数的连续区间是（ ）．， ．，．， ．， 答（ ）y x x A B C D =-+-+∞-∞-∞+∞454545()137、(](][)函数的连续区间是（ ）．， ．，，，．， ．， 答（ ）y x x A B C D =-+--∞-∞+∞14646446463()()138、使函数连续的区间（ ）．仅是， ．仅是，．仅是，，，．是，，，，， 答（ ）y x x A B C D =-+-∞-∞+∞-∞+∞13212112112223()()()()()()()139、[)(][)使函数连续的区间（ ）．仅是， ．仅是，．仅是， ．是，，， 答（ ）f x x x A B C D ()()()=--+∞-∞-∞-∞+∞2121112140、[][)[)函数的连续区间是（ ）．，，， ．，，，．， ．， 答（ ）f x x A B C D ()ln()()()()=-+∞+∞+∞+∞1112212211 141、） 答（ ． ． ． ． 点连续，则 ，在， ，设422141)(0120)1ln(1sin 1)(2D C B A k x x x kx x x x f ==⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-+= 142、极限的值为（ ）． ． ． ． 答（ ）limsin x x x x eA B C D →+--0111012122143、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）lim x x xx A B C D →+-+0313*******61144、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）limln cos ln cos x xx A B C D →-0313131916145、极限的值为（ ）． ． ． ． 答（ ）limln x e x x eA B e C e D →---1101146、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）limarcsin()x x x A B C D →----0311323266147、极限的值是． ． ． ． 答（ ）lim ln()ln()x x x A B C D →+---02212132132349148、极限 的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）limln()ln ()x x a axa A B C a D a→+->00011149、极限的值为（ ）． ． ． ． 答（ ）limcos ln()x xx x A B C D →-+01112131416 150、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）lim(sin sin )cot tan x a x aa a x aA B e C e D e →-11151、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）lim(cos )x xx A B C e D e→+1101152、函数，，， 的全体连续的集合是（ ）．， ．，，．，， ．，，， 答（ ）f x x x x x x x x x A B C D ()ln()tan sin ()()()()()()()()=+->≤<+<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞111201011000011π153、 答（ ） ，，，，，． ，，，．，＋，，． ，．） 的连续区间是（ ，，，函数)0()01()1()1()1()0()0()(11101201)(∞+---∞∞+---∞∞-∞∞+-∞⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+≤≤-+>-=D C B A x x x x x x e x f x154、设函数， ， 在，上连续，则，的值，用数组，可表示为 ．， ．，．， ．， 答（ ）f x x x x ax b x x x a b a b A B C D (),()()()()()()()=+-<+≤≤+>⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪-∞+∞1100111123232121120155、 答（ ） 任意，． ，．，． ，．表示为（ ），用数组，连续，则常数上， ，在， ，， 设函数)1()01()10()11()()(11102cos 210sin )(b D C B A b a b a x x bx x x x x x axx f ∞+-∞⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤≤+<=π 156、[)(][]设在，上连续，，是任意实数，且则必能取到最大值和最小值的区间是．， ．， ．， ．， 答（ ）f x a b a b f x A a b B a b C a b D ()()()()-∞+∞<-∞+∞157、[]（ ） 答 ，． ，． ，． ，．表示为，，用数组和最大值上的最小值，在函数)83()82()62()63()(3032)(2D C B A M m M m x x x f +-=158、[] 答（ ） ，． ，．，． ，．表示为（ ），用数组，和最大值上的最小值， 在， ，函数)214()2112()212()212()(110201arctan )(π+ππ+-ππ+ππ-π-⎪⎩⎪⎨⎧≤π+>=D C B A M m M m x x x xx f 159、[][][]设， ， 在区间（ ）上取到最大值和最小值．．， ．，．， ．， 答（ ）f x x x x x A B C D ()=≥+<⎧⎨⎩---⎡⎣⎢⎤⎦⎥20201110011212160、[][]函数在，内存在零点的充分条件是（ ）．；．在，上连续；．在，上连续，且；．在，上连续，且． 答（ ）f x a b A f a f b B f x a b C f x a b f a f b D f x a b f a f b ()()()()()()()()()()()()<<<000161、下列函数中在，内至少有一零点的是 ．，， ．． ．，， 答（ ）()()()()cos ()()sin -=+≥-<⎧⎨⎩==-+=≠=⎧⎨⎪⎩⎪111010310103A f x x x x xB f x xC f x x xD f x xxx x162、方程在，内的实根的个数为（ ）． ． ． ． 答（ ）x x A B C D 3310033210-+=()163、 ） 答（ ． ． ． 处连续则 ，在， 当，当eD e C e B e A a x x a x x x f x 1)(1)()()()(000)(cos )(21--==⎪⎩⎪⎨⎧=≠= 164、 答（ ） 振荡间断点． 无穷间断点； 可去间断点； 连续点； 的是，则点设)()()()()(02cos)(2C C B A x f x x xx x f =+= 165、[][][]．第二类间断点．跳跃间断点．可去间断点．连续点的是函数的最大整数）则点表示不超过（即的整数部分的取整函数或叫叫做设D C B A x x x x x x x x 0=答：（ ）166、下列诸函数在，内一致连续的是 ． ． ． ．()()()sin ln sin0111f x A x B x x C x D x= 答：（ ）167、[]答（ ） ．．．．，等于（ ）上不一致连续的函数，下列诸函数中在xx D x C x x B xA x f )2ln(14arcsin )(112+--168、下列函数中在，内一致连续的是（ ）．．．． 答（ ）()cotln ()ln()022221A xB x xC xx D x xπ--+169、[)(]使一致连续的区间是．，．，．，．， 答（ ）f x x xA B C D ()arcsin()ln ()()=-+∞-10110201170、[)下列函数中在，上一致连续的是（ ）．．．． 答（ ）011122+∞-+A x x B x C x D x cos ln()171、[)(][]101010)10(11)(1，．，．，．，． ）一致连续的区间是（ 使D C B A ee xf x xx --=-答：（ ）172、 答（ ） ． ． ． ． 处连续，则在 当 当设210)(0 , 001arctan )(22π∞==⎪⎩⎪⎨⎧=≠=D C B A a x x a x x x x f173、f x x x e x x x f x A B C D x ()()=--≠=⎧⎨⎪⎩⎪=-211111011，当， 当，则点是的．连续点 ．跳跃间断点 ．可去间断点．第二类间断点 答（ ）174、f x x x xf x A x B x C x x D x x x ()ln ()()=++==-==-==-=2210101011，则的可去间断点为 ．仅有一点．仅有一点．有两点及．有三点，及 答（ ）175、lim(cos )()sec x x x A e B e C D →--=π1414222 ． ． ． ． 答（ ） 176、lim(cos )cos x xx A e B C D →+=∞33181． ． ． ． 答（ ）177、 答（ ） ．不存在 ．等于 ．等于 ．等于 上连续则，在，当，当)(21)(4)(21)()(202sin 0cos )(000D C B A x x x x x x x x f π⎥⎦⎤⎢⎣⎡π⎪⎩⎪⎨⎧π≤≤<≤=178、 答（ ） 任意，． ． 处处连续，则有：，当，当b a D ba Cb a B b a A x e b ax x x b x a e x f xx0)(1)(2)()(0)(0)sin cos ()(2==-==⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=-179、 ） 答（ ． ．为任意实数，．， ，．处连续则有（ ） 在，当，当2)(2)(0)(20)(002sin 0)(2bb a D b a C b a B b a A x x xbx x bx a x f =+=====⎪⎩⎪⎨⎧>≤+= 180、f x eex f x A B C D x x()()()()()()=-+=11011，点是的．可去间断点 ．跳跃间断点．无穷间断点 ．连续点 答（ ）181、 答（ ） ．连续．仅是右连续 ．仅是左连续．有可去间断点 处，则在设)()()()()(1)11()(D C B A x f x x x x f =-+=182、f x x x xx x xx f x A x B x C x x D ()sin ()=-+-≤>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪====44202002022，当，当则关于的连续性的正确结论是（ ）．仅有一个间断点．仅有一个间断点．有两个间断点及．处处连续 答（ ）183、 答（ ） ．不存在 ．等于．等于 ．等于 处连续在 要使 ，，)(2)(21)(2)()(0)(00cos 1cos 1)(2D C B A a x x f x a x x x x f ±=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--= 184、f x x xx m m x mf x A x m B x k k C x m m D x ()tan ()()()()()()()()=≠=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪===≠=±±±22020246π， 为任意整数 ，则的间断点为． ． 为任意整数． ．，，， 答（ ）185、 答（ ） ．有两个间断点．只有一个间断点．只有一个间断点上处处连续，在．（ ）的连续性的正确结论是则关于，当，当)(1)(0)()()()()(01sin 01arctan )(2D x C x B x f A x f x x x x xx x f -==∞+-∞⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<=186、[][][] 答（ ） ． ．． ． 断点则下列函数哪个必有间上有定义且有间断点，在上连续且，在设)()()()()()()()()()()()( , 0)()()(2x f x D x f C x B x f A x x f x f ϕϕϕϕ∞+-∞ϕ≠∞+-∞187、要使在处连续，应补充定义的值为． ． ． ． 答（ ）f x x x f A B e C e D e x ()()()()()()()=+=----2000222412188、 答（ ） 的取值应为：处连续，在，要使 设1)(21)(0)(1)()0(0)()0(sin sin )(-=≠+-=D C B A f x x f x xx xx x f 189、设，当， 当 则 ．处处连续．有一个间断点．有一个间断点．有及两个间断点 答（ ）f x x x x x f x A B x C x D x x ()ln ()()()()()()=-<≥⎧⎨⎪⎩⎪====13113003 答（ ） ．．．．为的增量函数时，处取得增量在 则当 ，当，当设)1sin 1sin ()(1sin1sin )()(1sin 1sin )()(1sin)()()(00001sin )(xx t t D t t t t t C t t t t t t B tt A x f x f t x x x x x x x f -∆∆∆-∆∆+-∆+∆+∆∆∆∆=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=191、[][]不能导出在处连续的极限式是．．．．存在y f x x A f x x f x B f x f x C f x x f x x D yx f x x f x xx x x x x x =+-==+--==+-→→→→→()()lim ()()()lim ()()()lim ()()()limlim ()()000000000000∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆答：（ ）一、选择题（共 191 小题，）1、A 10分 2、 A 10分 3、 D 10分 4、 C 10分 5、 A 10分 6、B 10分 7、 D 10分 8、C 10分 9、 B10分A 10分11、D 10分12、C 10分13、B 10分14、B 10分15、A 10分16、C 10分17、答：B18、答：C19、答：D20、答：A21、答：D22、答：D23、答：C24、答：D25、答：Ｄ26、答：B27、答：C28、答：D29、答：D30、答：A答：A 32、答：D 33、答：A 34、答：C 35、答：D 36、答：C 37、答：C 38、答：B 39、答：A 40、答：B 41、答：C 42、答：B 43、答：C 44、答：B 45、答：C 46、答：D 47、答：D 48、答：D 49、答：B 50、答：C 51、答：C 52、答：C答：D 54、答：A 55、答：C 56、答：B 57、答：D 58、答：C 59、答：C 60、答：B 61、答：C 62、答：C 63、答：B 64、答：B 65、答：D 66、答：C 67、答：D 68、答：C69、答：D 70、答：C 71、答：A 72、答：B 73、答：D 74、75、 答：A 76、 答：D 77、 答：A 78、 答：C 79、 答：B 80、 答：C 81、 答：B 82、 答：D 83、 答：C 84、 答：B 85、 答：A 86、 答：C 87、x x x x x x x x x x n n n n n n122111110610466==+=<<=+<+=-+-， 设则{}故是单调减数列x n3分另，设则x x x x x n n n 1211034336633=>=>>=+>+=+{}即有下界x m n =36分 故存在lim x n x →∞7分nn n n n n x x A A x +=≥=∞→+∞→∞→6lim lim )3(lim 1由 设得 即A A A A =+--=66029分3lim 3==∞→n n x A 即解得唯一正根10分88、 答：C 89、 答：D 90、 答：D 91、 答：A 92、 答：C 93、 答：A 94、 答：C 95、 答：C 96、 答：C 97、 答：C 98、 D 99、 C 100、 B 10分 101、 C 10分 102、 D 10分 103、 A 10分 104、 A 10分 105、 A 10分 106、 D 10分 107、 A 10分 108、 D10分109、 A 10分 110、 C10分注： 不是lim()()x x B →-=∞1211111、 D 10分 112、 D 10分113、答：B114、答：B115、答：C116、答：C117、答：B118、 B 119、答：C120、答：C121、答：A122、答：D123、答：B124、125、答：A126、答：C 127、答：C 128、答：D 129、答：D 130、答：D 131、答：D 132、答：D 133、答：C 134、答：C 135、答：B 136、答：C 137、答：B 138、答：D 139、140、答：B 141、答：A 142、答：B 143、答：C 144、答：C 145、答：B 146、答：C 147、答：C 148、答：D 149、答：C 150、答：C 151、答：D 152、答：B 153、答：D154、答：B155、答：A156、答：C157、答：B158、答：A159、答：C160、答：D161、答：C162、答：B163、D164、B 10分165、A10分166、B 10分167、C 10分168、D 10分169、D 10分170、B 10分171、A 10分172、A 10分173、D 10分174、A 10分175、D 10分176、B 10分177、B178、A179、C180、B181、D182、D183、A184、D185、A186、D187、A188、A189、A190、A191、C。