一次函数专项训练及答案一、选择题1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( )A .a <0B .a >0C .a <-1D .a >-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<,∴该函数图象是y 随x 的增大而减小,∴a+1<0,解得a<-1,故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( )A .2x >B .02x <<C .8x >-D .2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可.【详解】解:∵函数y =−4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,−8),∴−8=−4m ,解得:m =2,故A 点坐标为(2,−8),∵kx +b >−4x 时,(k +4)x +b >0,则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2.故选:A .【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键.3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( )A .2B 2C 5D 3【答案】D 【解析】【分析】【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征:当x=0时,y=﹣22,则A (0,2),当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0),所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP -当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-=故选D .【点睛】本题考查切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征.4.下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法,错误的是( )A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小C .图象与y 轴交于点()0,bD .当b x k >-时,0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<,0b >可知图象经过第一、二、四象限;由k 0<,可得y 随x 的增大而减小;图象与y 轴的交点为()0,b ;当b x k >-时,0y <; 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>,∴图象经过第一、二、四象限,A 正确;∵k 0<,∴y 随x 的增大而减小,B 正确;令0x =时,y b =,∴图象与y 轴的交点为()0,b ,∴C 正确;令0y =时,b x k =-, 当b x k>-时,0y <; D 不正确;【点睛】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.5.下列函数(1)y =x (2)y =2x ﹣1 (3)y =1x(4)y =2﹣3x (5)y =x 2﹣1中,是一次函数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可.【详解】解:(1)y =x 是一次函数,符合题意;(2)y =2x ﹣1是一次函数,符合题意; (3)y =1x是反比例函数,不符合题意; (4)y =2﹣3x 是一次函数,符合题意;(5)y =x 2﹣1是二次函数,不符合题意;故是一次函数的有3个.故选:B .【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.已知直线3y mx =+经过点(2,0),则关于x 的不等式 30mx +>的解集是( ) A .2x >B .2x <C .2x ≥D .2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值,可得该一次函数y 随x 增大而减小,再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集.【详解】解:把(2,0)代入3y mx =+得:023m =+, 解得:32m =-, ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小, ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0),∴不等式 30mx +>的解集是:2x <,【点睛】本题考查了待定系数法的应用,一次函数与不等式的关系,判断出函数的增减性是解题的关键.7.一次函数y mx n =-+结果是( )A .mB .m -C .2m n -D .2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m <0,n <0,再进行化简即可.【详解】∵一次函数y =﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限,∴﹣m <0,n <0,即m >0,n <0,=|m ﹣n |+|n |=m ﹣n ﹣n=m ﹣2n ,故选D .【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( )A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<32 【答案】B【解析】【分析】由mx ﹣2<(m ﹣2)x+1,即可得到x <32;由(m ﹣2)x+1<mx ,即可得到x >12,进而得出不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为12<x <32. 【详解】把(12,12m )代入y 1=kx+1,可得 12m=12k+1, 解得k=m ﹣2,∴y 1=(m ﹣2)x+1,令y 3=mx ﹣2,则当y 3<y 1时,mx ﹣2<(m ﹣2)x+1,解得x <32; 当kx+1<mx 时,(m ﹣2)x+1<mx ,解得x >12, ∴不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为12<x <32, 故选B .【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9.将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-,则n 的值为( ) A .2-B .1-C .1D .2 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知:直线y=2x+1向下平移n 个单位长度,得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ,则1-n=-1,解得n=2.故选:D .【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.10.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k <B .2k >C .0k >D .k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(k-2)的符号,从而求得k 的取值范围.【详解】∵在一次函数y=(k-2)x+1中,y 随x 的增大而增大,∴k-2>0,∴k >2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.11.若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,且a <b <c ,则函数y=ax+c 的图象可能是( ) A . B . C . D .【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0,且a <b <c ,∴a <0,c >0,(b 的正负情况不能确定也无需确定). a <0,则函数y=ax+c 图象经过第二四象限,c >0,则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交,观察各选项,只有A 选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解!12.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有( )①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h;⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间,速度等即可解答.【详解】解:①两车在276km处相遇,此时快车行驶了4个小时,故错误.②慢车0时出发,快车2时出发,故正确.③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.⑤慢车走了18个小时,速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.⑥快车2时出发,14时到达,用了12小时,错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力,注意快车并非0时刻出发是解题关键.13.关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质,下列说法中不正确的是()A.y随x的增大而增大B.当m≠2时,该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C.若图象不经过第四象限,则m>2D.不论m取何值,图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A;根据两条直线平行时,k值相同而b值不相同判断B;根据一次函数图象与系数的关系判断C、D.【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中,∵k=3>0,∴y 随x 的增大而增大,故本选项正确;B 、当m≠2时,m ﹣2≠0,一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线,故本选项正确;C 、若图象不经过第四象限,则经过第一、三象限或第一、二、三象限,所以m ﹣2≥0,即m≥2,故本选项错误;D 、一次函数y=3x+m ﹣2中,∵k=3>0,∴不论m 取何值,图象都经过第一、三象限,故本选项正确.故选:C .【点睛】本题考查了两条直线的平行问题:若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行,那么k 1=k 2,b 1≠b 2.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.14.如图所示,已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点,动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动,当AP BP -的值最大时,连结OA ,AOP ∆的面积是 ( )A .12B .1C .32D .52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ,B 的坐标,然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大,利用待定系数法求出直线AB 的解析式,从而求出P '的坐标,进而利用面积公式求面积即可.【详解】当12x =时,2y = ,当2x =时,12y = , ∴11(,2),(2,)22A B .连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大.设直线AB 的解析式为y kx b =+ , 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ , ∴直线AB 解析式为52y x =-+. 当0y =时,52x =,即5(,0)2P ', 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=. 故选:D .【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合,掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键.15.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限,则A .k<3B .k>3C .k>0D .k<0 【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ,b 的取值范围,从而求解.【详解】解:∵一次函数y=(k-3)x-1的图象不经过第一象限,且b=-1,∴一次函数y=(k-3)x-1的图象经过第二、三、四象限,∴k-3<0,解得k <3.故选A .【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.16.如图,已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ,点P 的横坐标为1-,则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是( ).A .B .C .D .【答案】D【解析】试题解析:当x >-1时,x+b >kx-1,即不等式x+b >kx-1的解集为x >-1.故选A .考点:一次函数与一元一次不等式.17.函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,则直线()12y m x =---经过( )A .第一、三、四象限B .第二、三、四象限C .第一、二、四象限D .第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性,可得310m +>;从而可得10m --<,据此判断直线()12y m x =---经过的象限.【详解】解:函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,310m ∴+>,则13m >- 10m ∴--<,∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象经过一、三象限;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象经过二、四象限;当b >0时,此函数图象交y 轴于正半轴;当b <0时,此函数图象交y 轴于负半轴.18.函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ,则( )A .1a =B .2a =C .1a =-D .2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-,求出m ,得到A 点坐标,再把A 点坐标代入23y ax =+,即可求出a 的值.【详解】 解:函数12y x =-过点(),2A m , 22m ∴-=,解得:1m =-,()1,2A ∴-,函数23y ax =+的图象过点A ,32a ∴-+=,解得:1a =.故选:A .【点睛】本题考查了两条直线的交点问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.19.对于一次函数24y x =-+,下列结论正确的是( )A .函数值随自变量的增大而增大B .函数的图象不经过第一象限C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D .函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质,即可得知A 、B 选项不正确,代入y=0求出与之对应的x 值,即可得出D 不正确,根据平移的规律求得平移后的解析式,即可判断C 正确,此题得解.【详解】解:A 、∵k=-2<0,∴一次函数中y 随x 的增大而减小,故 A 不正确;B 、∵k=-2<0,b=4>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,故B 不正确;C 、根据平移的规律,函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即y=-2x ,故C 正确;D 、令y=-2x+4中y=0,则x=2,∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)故D 不正确.故选:C .【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.20.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.。