第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试试题
2015年4月12日 上午 9：00-----11：00
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．计算：
111...,1212312 (10)
+++++++++得_____________。

2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。

该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。

4．若111216 (242412)
n +++>（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是______。

5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）。

那么，这本书原来有______页。

6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的1
4
，…，最后一次减去余下的
1
2015
，最后得到的数是________。

7．已知两位数ab 与ba 的比是5：6，则ab =______。

8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3 个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于__________。

9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1
3
，此后，增加了6人一起来完
成这项工程。

则完成这项工程共用______天。

10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是______。

11．如图2，向装有1
3
水的圆柱形容器中放入三个半径都是
1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2
5
处，则圆柱形容器最多可以装水_______立方分米。

12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前1
2的路程以50千米/小时的速度行驶，
余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前1
3
的路程以50千米/小时的速度行驶，余
下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距_______千米。

二、解答题（每小题15分，共60分。

）每题都要写出推算过程。

13．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？
14．如图3，半径分别是15厘米、10厘
米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某传动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 匀速转动，请问： （1）当A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？
15．一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方形，若这些小正方
形的表面积之各是切割前的大正方形的表面积的10
3
倍，求切割成的小正方体中，棱
长为1的小正方体的个数。

16．如图4，点M 、N 分别是边长为4分米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒。

求： （1）第1秒时ΔNPQ 的面积； （2）第15秒时ΔNPQ 的面积； （3）第2015秒时ΔNPQ 的面积；。