苏州市2019年中考数学一模（解答题）压轴题汇编昆山市一模 27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （－2,0），交y 轴于点C ，与反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图像交于点B （2，n ），连接BO ，且S △AOB =4.（1）求该反比例函数(0)ky x x =>的解析式和直线AB 的解析式； （2）若将直线AB 向下平移73个单位，与y 轴的交点为D ，交反比例函数图像于点E ，连接BE ，CE ，求△BCE 的面积S △BCE28．（本题满分10分）如图，抛物线23(0)y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （－1，0），C （0，3）. (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标(3) 点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于______,此时点G 的坐标为_____（直接写出答案。

）苏州市吴中、吴江、相城一模27.(本题满分10分)如图，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线 1122y x =+经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式;(2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标;(3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E B CAQ=, 速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，10∆的面积为y，点p运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示.设PAQ(1)图①中AB= ，BC= ，图②中m= .(2)当t=1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由:(3)点p在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的一边上.苏州市高新区27.(本题满分10分)如图1，矩形ABCD 中，BC =12cm ，点P 从A 点出发，以2cm/s 的速度沿A B C --匀速运动，运动到C 点时停止;点Q 从B 点出发，以a cm/s 的速度沿B C D A ---匀速运动，运动到A 点时停止.若,P Q 两点同时出发，设点P 运动的时间为t (s), PBQ ∆的面积为S (cm 2)，S 与t 之间的函数关系由图2中的曲线段OEF 、线段,FG GH 表示.(1) a = ，AB = ;(2)求图2中曲线段OEF 对应的函数表达式以及这个函数的最大值; (3)当02t ≤≤，若PDQ ∆为直角三角形，求t 的值.28.(本题满分10分)如图1，抛物线21:34C y x x =--+与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的右侧)，与B 轴的正半轴相交于C 点. (1)如图1，求:抛物线1C 顶点D 的坐标;(2)如图2，把抛物线1C 以1个单位长度砂的速度向右平移得到抛物线2C ，同时ABC ∆以2个单位长度/秒的速度向上平移得到A B C '''∆，当抛物线2C 的顶点D '落在A B C '''∆之内 时，设平移的时间为t 秒. ①求t 的取值范围;②若抛物线2C 与y 轴相交于E 点，是否存在这样的t ，使得90A EB ''∠=︒，若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.苏州工业园区27.(本题满分10分)如图，以ABC ∆的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线:(2)设CDE ∆的面积为1S ，四边形ABED 的面积为2S .若215S S =，求tan BAC ∠的值;(3)在(2)的条件下，若AE =O 的半径长.28.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t (s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2). y 与t 之间的函数关系如图②所示.(1) AB = cm ，AD = cm;(2)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?请求出这个最小值; (3)当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请简要说明理由.苏州市区中学一模27.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数483y x =-+的图像与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 点C 是x 轴正半轴上的一点，以,OA OC 为边作矩形AOCD ，直线AB 交OD 于点E ，交直线DC 于点F . (1)如图2，若四边形AOCD 是正方形. ①求证: AOE COE ∆≅∆;②过点C 作CG CE ⊥，交直线AB 于点G .求证: CG FG =.(2)是否存在点C ，使得CEF ∆是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数3y x =-的图像与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ，点B 关于x 轴的对称点是C ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 和点C .(1)求二次函数的表达式;(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标;(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD ，交CD 轴于点M ，点P 为直线AC 上方抛物线上一动点，过点P 作PF AC ⊥，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使得以点,,P C F 为顶点的三角形与COM ∆相似?若存在，求点P 的横坐标:若不存在，请说明理由.苏州平江中学一模常熟市模拟27.(本题满分10分)如图①，四边形ABCD 是知形，1,2AB BC ==，点E 是线段BC 上一动点(不与,B C 重合)，点F 是线段BA 延长线上一动点，连接,,,DE EF DF EF 交AD 于点G .设,BE x AF y ==，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示. (1)求图②中y 与x 的函数表达式; (2)求证:DE DF ⊥;(3)是否存在x 的值，使得DEG ∆是等腰三角形?如果存在，求出x 的值;如果不存在，说明理由28.(本题满分10分)如图1，二次函数234y ax ax a =--的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点(0,3)C -. (1)求二次函数的表达式及点A 、点B 的坐标; (2)若点D 在二次函数图像上，且45DBC ABC S S ∆∆=，求点D 的横坐标; (3)将直线BC 向下平移，与二次函数图像交于,M N 两点(M 在N 左侧)，如图2，过M 作//ME y 轴，与直线BC 交于点E ，过N 作//NF y 轴，与直线BC 交于点F ，当MN ME +的值最大时，求点M 的坐标.张家港市模拟26.(本题满分10分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点,与BC边交于点E,点D为CE 的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4,DF=10.(1)求证:AB 是⊙O 的切线； (2)求⊙O 的半径r.(3)设点P 是BA 延长线上的一个动点,连接DP 交CF 于点M,交弧AC 于点N(N 与A 、C 不重合).试问DN DM ⋅是否为定值?如果是,求出该定值:如果不是.请说明理由。

27.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中,AB// DC,CB ⊥AB.AB=16cm ，BC=6cm ，CD=8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s 。

点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t(s),0<t<5. (1)用含t 的代数式表示AP;(2)当以点A.P,Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值; (3)当QP ⊥BD 时,求t 的值28.(本题满分10分)如图1,抛物线ax x y C -=21:与bx x y C +-=22:相交于点O 、C,1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A,且B 为线段AO 的中点.(1)点A 的坐标为(____,____)，点B 的坐标为(____,____)，ba的值为____; (2)若OC ⊥AC,求△OAC 的面积;(3)在(2)的条件下，设抛物线2C 的对称轴为l ,顶点为M(如图2),点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E 的坐标;若不存在,请说明理由.太仓市模拟27.(本题满分10分)如图，己知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8,6AC BC ==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A B C →→方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒. (1)当 2.5t =时，PQ = ；(2)经过t 秒的运动，求ABC ∆被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式;(3),P Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得PQC ∆为等腰三角形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由.28.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线//l x 轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点,,A B C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为(1,1)，点A 的横坐标为1. (1)线段AB 的长度等于 ; (2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求2PH HF FO ++的最小值; (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1l :y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程).。