知识收获 单项式与单项式相乘的法则
思想方法收获
转化思想
应用收获 生活中处处有数学
挑战自我：
1、 已am 知 +n 4,bm+n 3,求
(1ambn)(1anbm)的 值
4
3
2、(-xyª) ·nx²y2= 6x³ 则 n = -_6_, a = _2_
地球与太阳的距离约是
(3×10５) ×(5×10２)千米．
＝（3 × 5） ×（105 × 102）
＝ 15 ×10７
＝1.5 ×108（千米）
讨论：
怎样计算2ac5•3bc2这个式子？
2ac5•3bc2是两个单项式2ac5与3bc2相乘，
我们可以利用乘法交换律，结合律及同底 数幂的运算性质来计算：
整式的乘法1
1、同底数幂的乘法法则：
a m. a n am +n
2、幂的乘方：
(am)n am n 复习提问？
3、积的乘方：
(ab)nanbn
其中 m , n都是正整数
小测试题
计算： (1) (103)5 (3) (－3xy2)3 (5) m3(－m)6 (－m)5 (6) (x+y)2·(x+y)3
对于只在一个单项式中含有的 字母，则连同它的指数一起作 为积的一个因式。
例题（1）
(2xy2)•(1xy) 3
注意这里体现 了结合律及交 换律
解：原式= (2 1 ) (xx)(y2y) 3
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘 做积的因式
2 x1+1y2+1 2 x 2 y 3
3
3
例题 (2)
回忆2
你知道这是什么吗？
ab=ba
乘法交换律
(a)bca(b)c
乘法结合律
你能说出结果吗？
x²x1= x³ (amb)n amnbn
这是前面才学过的同底数幂的乘法及积的乘方.
问题 光的速度约为３×１０５ 千米／秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是５ ×１０２秒， 你知道地球与太阳的距离约是多 少千米吗？
(2) (－x2)7 (4) (ab)10
回忆1 （1）什么是单项式？
数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
（2）什么叫单项式的系数？
• 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
（3）什么叫单项式的次数？
• 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式
的次数。
2ac5•3bc2 = ( 2×3) • a •b•(c5•c2) = 6abc5+2=6abc7.
思考：
通过以上的计算，谁能告诉大家怎样进行单 项式乘法运算?
（1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、相同字母分别相乘，
赛一赛：计算以下各题：
（1）6x2·3xy
（2）（2ab2）·（ －3ab ） （3）（mn）2 ·（－m2n） （4） (-5amb) · (-2b2) （5）（4×106）（8×102）
例 算一算：
对于三个或三个以上的单项 式相乘，法则仍然适用
(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
可结论以2一了定1要吗化01简？0
科学记数法是 有规定的。
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a0 6 5 ⑵2x3x45 6xx5 5
⑶ 3 s 2 s 7 6 6s s7 8 ⑷ 2 a 3 a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3 正确
3a·2b, 5a·b·3a的
几何意义吗？
a
a·a的几何意义：a·a可以看作边
长是a的正方形的面积
3a·2b
2b
3a
3a·2b的几何意义： 3a·2b可以看 作是长是3a ，宽是2b的长方形的面 积
5a·b·3a
3a b
5a
5a·b·3a的几何意义： 5a·b·3a
可以看作长是5a ，宽是b，高是3a的长 方体的体积.
(2a2b3)•(3a)
[ ] 解：原式= (2)× (3) a2a1 b3
把系数相乘
6a3b3
作为积的因式
把相同字母的幂分别相乘
其余字母连同它的指数不变
例题 (3)
科学记数法表示的数也是单项式
(415 0)(514 0)
解：原式 ( 4 5 ) (10 5 10 4 )
20 10 5+4
试一试：
(1) (-3ab)·(-a2c)·6ab2 ＝18a4b3c
(2) (2ab2)2 ·(-3a2) + a3b·2ab3
＝-10a4b4
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积，那么你会说明 3a·2b, 5a·b·3a的几何意义 吗？
单项式相乘的几何意义
如果a·a可以看做是
边积长，为那么a的你正会方说形明的面a