2 f (e f (1 2 ) cos 2 cos1 )]

上式中，起钻f取正值，下钻f取负值。这样一个公式可以当两个应用。 起下钻摩阻力的计算：
F T1 T2 qm R(sin1 sin 2 )

此时需要先计算T1，然后才能计算F 。如果将T1计算时代入此式中，可得到 直接计算F 的公式。
使用二维摩阻模型的必要性 和轨道曲线形状

讲
二维摩阻模型，只能用于二维设计轨道：


在二维轨道设计时，通过摩阻计算，对比各种轨 道方案， 选择最有方案； 在二维轨道设计之后，通过摩阻计算，预计该井 在钻进过程中的钻柱摩组合摩扭； 直线段，包括：垂直段，斜直段，水平段； 增斜段； 降斜段； 特殊曲线，例如悬链线等； 给定每种曲线的始点、终点的方向和长度。
起钻时，Fm与TW同向； 下钻时，Fm与TW反向；
直线井段的摩阻摩扭计算

讲
求上端点轴向力和直线段的摩扭矩
计算摩阻力：
Fm NW f W f sin
计算上端点轴向力：
T qm L(cos f sin ) T0
上式中： 起钻取“+” ；下钻取“－” 。 To>0为拉力；To<0为压力。 计算直线段摩扭矩：
直线井段的摩阻摩扭计算

讲
已知条件：







钻柱重力： W qm L TW W cos W在轴向的分量： W在径向的分量：NW W sin 摩阻力：Fm NW f W f sin Fm是有方向的，

钻柱在泥浆中每米重力，qm ； 钻柱与井壁摩阻系数，f ； 钻柱直径do ； 钻柱长度ΔL ； 该段下端轴向力To ；

下钻过程：
dT Tf qm R(cos f sin ) d
降斜段摩阻计算

讲
微分方程的建立 起钻：由 dT dT W dF m

得：
下钻：由
dT dTW dFm
得：

求解微分方程，得：
dT Tf qm R(cos f sin ) d dT Tf qm R(cos f sin ) d
T1 T2e 2 f (e
2 f (e f (1 2 ) cos 2 cos1 )]
（用于下钻）
f (1 2 )
降斜段起下钻摩阻计算

两个公式合为一个：
T1 T2e
f (1 2 )
qm R f (1 2 ) 2 [( 1 f )( e sin 2 sin 1 ) 2 1 f
钻柱的摩阻 摩扭计算
韩志勇 石油大学（华东） 2002年元月
本章内容
1．二维轨道摩阻摩扭简易计算； 2.
三维轨道摩阻摩扭计算； 2．钻柱受钻井液摩阻的计算； 3．下部钻具组合的摩阻计算；
研究摩阻摩扭问题的意义

设计及施工前：



优化井眼轨道； 计算钻柱受力，进行钻柱强度校核； 进行钻柱优化设计：
• 倒装钻柱的设计； • 失稳弯曲的可能性；


轨道的最大水平段长、最大位移的限制； 计算大钩受力，选择钻机； 监测井下复杂情况； 计算动力钻具反扭角； 计算套管可能的磨损，防止套管磨损； 计算钻头上可能的钻压；

在钻进过程中：


尾管固井时，监测最大扭矩；
二维摩阻模型的 简易计算
石油大学（华东） 韩志勇
降斜段钻进摩扭计算

摩扭计算公式如下：
1 1 1 M d o fN d o f (dNW dNT ); 2 2 2 1 M d o (T2 qm R sin 2 )(1 2 ) qm Rfdo (cos1 cos 2 ) 2

钻进过程中，降斜段的轴向力计算：
f (1 2 )
qm R f (1 2 ) 2 [(1 f )(e sin 2 sin 1 ) 2 1 f
（用于起钻）
cos 2 cos1 )] qm R f (1 2 ) f (1 2 ) 2 T1 T2e [( 1 f )( e sin 2 sin 1 ) 2 1 f

二维设计轨道的曲线形状：


推导公式只考虑前三种曲线：

摩阻计算的总设想

讲
给定钻头上的轴向力Tb 和钻头扭矩Mb ； 从下而上，一段一段地 进行计算轴向力：


下段的上端轴向力，就等 于上段的下端轴向力，不 过力的方向正好相反； 如此一直可以计算到井口；


摩阻力的计算，分段计 算。全井摩阻力等于各 段摩阻力之和； 摩扭的计算，也是分段 计算。全井摩扭等于钻 头扭矩再加上各段摩扭 之和；
1 M m qm d o f L sin 2
降斜段摩阻计算

讲


dTw dW cos 和 dNW dW sin 。前 微元dL的重力dW可分解为： 者构成轴向力的一部分；后者构成正压力的一部分。 轴向力T引起的正压力 dNT T d 与重力引起的正压力方向一致。 dFm dN f (dNW dNT ) f 微元摩阻力： 微元轴向力增量dT的计算，见下页。
dT qm R cos d ; T1 T2 qm R(sin1 sin 2 )
增斜井段的摩阻
增斜井段内钻柱接触状况分析
讲

三种接触可能：

全段内与上井壁接触； 全段内与下井壁接触； 上部分与上井壁接触，下 部分与下井壁接触；此种 接触情况下，中间有一个 与井壁不接触的点c式就不同。
增斜井段的摩阻
两种单一接触状况公式推导条件
左： 全段内与上井壁接触； 右： 全段内与下井壁接触； 分别推导两种接触条件下的计算公式。
讲
增斜井段的摩阻
钻柱与下井壁接触的微分方程

讲
取微元dL，对应的弯曲角dα；则可得如下微 分方程：

起钻过程：
dT Tf qm R(cos f sin ) d