2017-2018学年四川省成都市双流县棠湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°2．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则实数m的值是（）A．3 B．5 C．7 D．133．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=1外切，与圆C2：（x﹣1）2+y2=25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．（5分）下列说法中不正确的是（）A．p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件B．存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinα cosβ+cosαsinβ成立C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题D．若命题P：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x0∈R，都有7．（5分）已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C 上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A．3 B．2 C．4 D．98．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）一束光线从点P（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0上的最短路程是（）A．4 B．5 C．D．10．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞111．（5分）已知两点A（a，0），B（﹣a，0）（a＞0），若曲线上存在点P，使得∠APB=90°，则正实数a的取值范围为（）A．（0，3]B．[1，3]C．[2，3]D．[1，2]12．（5分）若圆=24上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题13．（5分）已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长等于．14．（5分）点P（﹣1，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为．15．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是．三、大题17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．18．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．20．（12分）甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：这两个粮库各运往A，B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多21．（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m 与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．2017-2018学年四川省成都市双流县棠湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【解答】解：设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，直线x﹣y+2=0的方程变为y=x+2．∴tanθ=1．∵θ∈[0°，180°）．∴θ=45°．故选：C．2．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则实数m的值是（）A．3 B．5 C．7 D．13【解答】解：根据题意，椭圆，长轴在y轴上，则其标准方程为：，且有m﹣2＞8﹣m＞0，解可得5＜m＜8，若椭圆的焦距为4，即c=2，则有（m﹣2）﹣（8﹣m）=4，即2m﹣10=4，解可得：m=7；故选：C．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选：B．4．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选：B．5．（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=1外切，与圆C2：（x﹣1）2+y2=25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=25内切，∴|MM1|+|MM2|=1+R+5﹣R=6，∵|MM1|+|MM2|＞|M1M2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=6，c=1解得a=3，根据a、b、c的关系求得b2=8，∴椭圆的方程为：．故选：B．6．（5分）下列说法中不正确的是（）A．p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件B．存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinα cosβ+cosαsinβ成立C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题D．若命题P：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x0∈R，都有【解答】解：对于A，“p且q”为真，则p，q同时为真，所以“p或q”为真，反之则不成立，故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件．故错误．对于B，）sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+，β任意．故B正确．对于C，“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为真命题，则其逆否命题为真命题．故C正确．对于D，命题p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0，正确；故选：A．7．（5分）已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C 上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A．3 B．2 C．4 D．9【解答】解：∵+=2a，∴++2•=4a2；①又⊥，∴+==4c2，②∴①﹣②得：2•=4（a2﹣c2）=4b2，∴•=b2，∵△PF1F2的面积为9，∴=•=b2=9，b＞0，∴b=3．故选：A．8．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：D．9．（5分）一束光线从点P（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0上的最短路程是（）A．4 B．5 C．D．【解答】解：如图：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，即圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2 =1，表示以C（2，3）为圆心，半径等于1的圆．点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为P′（﹣1，﹣1），设光线与x轴的反射点为M，则由反射定律可得|MP|=|MP′|，故光线从点P（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0上的最短路程是|P′C|﹣1，由于|P′C|==5，故最短路程是|P′C|﹣1=4，故选：A．10．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1【解答】解：∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△=（﹣1）2﹣4m＜0，解得m＞，A、A是充要条件，故A错误；B、因为m＞推不出0＜m＜1，故B错误；C、∵m＞⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；D、∵m＞1⇒m＞，所以m＞1是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选：C．11．（5分）已知两点A（a，0），B（﹣a，0）（a＞0），若曲线上存在点P，使得∠APB=90°，则正实数a的取值范围为（）A．（0，3]B．[1，3]C．[2，3]D．[1，2]【解答】解：以AB为直径的圆的方程为x2+y2=a2，∵曲线上存在点P，使得∠APB=90°，∴圆x2+y2=a2与（x﹣）2+（y﹣1）2=1有公共点．∴|a﹣1|≤≤a+1，解得：1≤a≤3．故选：B．12．（5分）若圆=24上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：圆的半径r=2，∵圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为，∴直线与圆相交，且圆心到直线l的距离d≤，又圆的圆心为（3，），∴≤，整理得：a2+2ab﹣b2≤0，∴（）2+2﹣1≤0，解得：﹣﹣2≤≤2﹣，又直线的斜率k=﹣，∴﹣2≤k≤+2，又tan=tan（+）==2+，tan=﹣tan=﹣tan（）=﹣=，∴直线l的倾斜角的范围是[0，]∪[，π）．故选：D．二、填空题13．（5分）已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长等于10．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其中a=5，则此椭圆的长轴长2a=10，故答案为：10．14．（5分）点P（﹣1，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为2x﹣y+3=0．【解答】解：∵点P（﹣1，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，圆心C（1，0），∴k PC==﹣，∴=2，∴直线AB的方程为y﹣1=2（x+1），即2x﹣y+3=0．故答案为：2x﹣y+3=0．15．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为﹣1．【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化为c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案为：．16．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，转化为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，P是x轴上的动点，则：当点P的坐标为（1，0）时，四边形CAPB的面积的最小，所以：PA=PB=，则：S=2（=2．故答案为：2．三、大题17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的长轴是短轴的3倍，即a=3b，又由椭圆过点P（3，0），若椭圆的焦点在x轴上，则a=3，b=1，其标准方程为+=1，若椭圆的焦点在y轴上，则a=9，b=3，其标准方程为+=1，故所求椭圆的方程为（2）根据题意，a+c=10，a﹣c=4，解可得a=7，c=3，则b2=a2﹣c2=49﹣9=40，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为+=1，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为+=1；则要求椭圆的方程为+=1或+=1，18．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10．由x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0），得[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]≤0，即1﹣a≤x≤a+1，即q：1﹣a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得a≥9，∴a的取值范围是[9，+∞）．19．（12分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）∵圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x﹣1）（x+1）+（y+2）（y﹣4）=0，化简得x2+（y﹣1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x﹣y﹣4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r==2可得所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2020．（12分）甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：这两个粮库各运往A，B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？【解答】解：设甲粮库向A镇运送xt大米，乙粮库向A镇运送yt大米，则甲粮库向B镇运送（100﹣x）t大米，乙粮库向B镇运送（80﹣y）t大米．总运费为z元，线性约束条件为，目标函数为z=20×12x+15×12y+25×10（100﹣x）+20×8（80﹣y）=﹣10x+20y+37800，作出可行域（如图阴影部分）），作直线l0：﹣10x+20y=0，即x﹣2y=0．作l0的平行直线可知直线过A（70，0）时，z最小，z min=﹣10×70+37800=37100（元）．直线过点B（0，70）时，z最大．z max=20×70+37800=39200（元）．故从甲粮库运70t大米到A镇，30t大米到B镇，乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省，此时运费是37100元．21．（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点，联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，则有x1+x2=m+2，x1•x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m 与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．【解答】解：（I）由题意，长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵离心率e=，∴c=1，∴b2=3，∴椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，∴m2=1+k2．设A（x1，y1）B（x2，y2）由直线l：y=kx+m与椭圆方程，消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∴x1x2+y1y2=，∵m2=1+k2，∴x1x2+y1y2==﹣，解得：k=±．。