2020-2021学年四川省成都市双流区棠湖中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5}2．已知复数z满足z（2+3i）＝13，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如图的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（）A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 214．已知α∈R，则“tanα＝2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y（）A．有最小值0 B．有最大值C．有最大值0 D．无最小值6．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．B．C．D．8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的函数f（x）＝3sinx﹣2x+1，则在[﹣5，5]上f（x）的最大值与最小值之和等于（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+a n＝2n（n∈N*），则a7＝（）A．B．C．D．11．已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若FA＝BP，∠AOB＝120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知实数a、b满足log2a＝log3b，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有（）①a b＜b a；②a a＝b b；③a b＞b a；④a b＜a a；⑤b b＜b a．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列{a n}中，a2＝1，a5＝﹣8，则{a n}的前5项和为．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为．15．过P（1，2）的直线l把圆x2+y2﹣4x﹣5＝0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为．16．在三棱锥B﹣ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC＝2，BD＝4，三棱锥B﹣ACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）若a＝5，，求b的值；（2）若，求cos2C的值．18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表男女合计消费金额≥300消费金额＜300合计临界值表：P（K2≥k0）0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828，其中n＝a+b+c+d19．如图，四棱锥S﹣ABCD的侧面SAD是正三角形，AB∥CD，且AB⊥AD，AB＝2CD＝4，E是SB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面SAD；（Ⅱ）若平面SAD⊥平面ABCD，且，求多面体SACE的体积．20．已知椭圆Γ＞0）的离心率为，过椭圆Γ的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆Γ截得的弦长为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点A，B均在椭圆Γ上，点C在抛物线上，若△ABC的重心为坐标原点O，且△ABC的面积为，求点C的坐标．21．已知函数．（1）若点P（x0，y0）为函数f（x）与g（x）图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值：（2）若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，m∈R）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程：（2）已知，点P是曲线C2上一点，点P到曲线C1的最大距离为，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣2|＞2的解集为M．（1）求集合M；（2）已知t为集合M中的最小正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＝t，求证：abc≥8．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5}【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴A∩B＝{3}．故选：A．2．已知复数z满足z（2+3i）＝13，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．解：由z（2+3i）＝13，得z＝，∴＝2+3i，∴在复平面内对应的点的坐标为（2，3），位于第一象限．故选：A．3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如图的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（）A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 21【分析】甲乙成绩的平均数相同，得a＝4，易得甲乙成绩的中位数．解：甲乙成绩的平均数相同，由在一次模拟测试中两人成绩的茎叶图，知：（16+18+18+a+20+24+28）＝（18+18+20+20+24+28），解得a＝4，甲的中位数为：＝21，乙的中位数为20．故选：B．4．已知α∈R，则“tanα＝2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由tanα＝2＝，sin2α+cos2α＝1，解得sinα，cosα，反之不成立，即可判断出结论．解：∵tanα＝2＝，sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝，cosα＝；sinα＝﹣，cosα＝﹣．∴sin2α＝2sinαcosα＝．反之不成立，由sin2α＝＝，∴＝，即2tan2α﹣5tanα+2＝0，解得tanα＝或2．∴tanα＝2”是“”的充分不必要条件．故选：A．5．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y（）A．有最小值0 B．有最大值C．有最大值0 D．无最小值【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件约束条件作出可行域如图，易得A（2，3），由可得B（0，2）化目标函数z＝x﹣y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，⇒B（3，3）z有最小值为3﹣3＝0．没有最大值．故选：A．6．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P＝＝，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．B．C．D．【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由棱长为2的正方体切去一个正三棱锥体A﹣BCD构成的不规则几何体．如图所示：所以：．故选：C．8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，由直线与平面垂直的判定可得P的轨迹，求出P到棱C1D1的最大值，代入三角形面积公式求解．解：如图，由正方体性质知，当P位于C点时，D1O⊥OC，当P位于BB1的中点P1时，由已知得，DD1＝2，DO＝BO＝，BP1＝B1P1＝1，，求得，OP1＝，．∴，得OD1⊥OP1．又OP1∩OC＝O，∴D1O⊥平面OP1 C，得到P的轨迹在线段P1C上．由C1P1＝CP1＝，可知∠C1CP1为锐角，而CC1＝2，知P到棱C1D1的最大值为．则△D1C1P面积的最大值为．故选：C．9．已知定义在R上的函数f（x）＝3sinx﹣2x+1，则在[﹣5，5]上f（x）的最大值与最小值之和等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）﹣1＝3sinx﹣2x，x∈[﹣5，5]，分析可得g（x）为奇函数，由奇函数的性质可得g（x）max+g（x）min＝0，进而可得[f（x）max﹣1]+[g（x）min ﹣1]＝f（x）max+f（x）min﹣2＝0，变形分析可得答案．解：根据题意，设g（x）＝f（x）﹣1＝3sinx﹣2x，x∈[﹣5，5]；有g（﹣x）＝3sin（﹣x）﹣2（﹣x）＝﹣（3sinx﹣2x）＝﹣g（x），即函数g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，则g（x）max+g（x）min＝0，则有[f（x）max﹣1]+[g（x）min﹣1]＝f（x）max+f（x）min﹣2＝0，变形可得f（x）max+f（x）min＝2；即f（x）的最大值与最小值之和等于2；故选：C．10．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+a n＝2n（n∈N*），则a7＝（）A．B．C．D．【分析】由已知数列递推式求得首项，且得到2a n﹣a n﹣1＝2（n≥2），构造等比数列得2（a n ﹣2）＝a n﹣1﹣2，进而求得{a n}通项，即可求解．解：由S n+a n＝2n，得a1＝1，当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1＝2（n﹣1），得2a n﹣a n﹣1＝2，∴2（a n﹣2）＝a n﹣1﹣2，故{a n﹣2}是首项为a1﹣2＝﹣1，公比为的等比数列，∴，故．故选：B．11．已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若FA＝BP，∠AOB＝120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，由圆的方程求得圆的半径，得到圆心到直线的距离，进一步求得P到双曲线右焦点的距离，再由双曲线定义及勾股定理求解．解：如图，由圆O的方程，得圆O的半径为OA＝OB＝．过O作AB的垂线OH，则H为AB的中点，又FA＝BP，∴H为FP的中点，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，则OH为三角形FF1P的中位线，可得OH∥PF1，则PF1⊥PF，由∠AOB＝120°，可得OH＝．∴，则PF＝，在Rt△PFF1中，由勾股定理可得：，整理得：．解得：e＝或e＝（舍）．故选：D．12．已知实数a、b满足log2a＝log3b，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有（）①a b＜b a；②a a＝b b；③a b＞b a；④a b＜a a；⑤b b＜b a．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由log2a＝log3b，知1＜a＜b 或 a＝b＝1 或 0＜b＜a＜1，然后分情况验证个关系式即可．解：由log2a＝log3b，知1＜a＜b 或 a＝b＝1 或 0＜b＜a＜1，当a＝b＝1时，②成立，其他的不成立；当0＜b＜a＜1时，a b＞b a，a b＞a a，b b＞b a，③成立，④⑤不成立；当1＜a＜b时，取a＝2，b＝3，则a b＝23＝8＜9＝32＝b a，①成立，a b＞a a，b b＞b a，④⑤不成立，综上，只有④⑤不可能成立．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列{a n}中，a2＝1，a5＝﹣8，则{a n}的前5项和为﹣．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的通项公式可得q3＝＝﹣8，计算可得q与a1的值，由等比数列的前n项和公式计算可得答案．解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a2＝1，a5＝﹣8，则有q3＝＝﹣8，则q＝﹣2；则a1＝＝﹣则{a n}的前5项和S5＝＝﹣，故答案为：﹣．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为 3 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k＝，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA＝＝3，即的最大值为3．故答案为：3．15．过P（1，2）的直线l把圆x2+y2﹣4x﹣5＝0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为x﹣2y+3＝0 ．【分析】先把圆方程化为标准方程，就可求出圆心坐标和半径，因为只有当直线l与圆相交所得弦的中点为P点时，两个弓形中较小弓形面积最小，此时直线l与PC垂直，就可求出直线l的斜率．用点斜式写出直线l的方程．解：圆x2+y2﹣4x﹣5＝0可化为（x﹣2）2+y2＝9，∴圆心C的坐标为（2，0），半径为3．设直线l与圆x2+y2﹣4x﹣5＝0交于点A，B，则当P为AB中点时，两个弓形中较小弓形面积最小，此时P点与圆C的连线垂直于直线l，∵k PC＝＝﹣2∴k l＝，∴直线L的方程是y﹣2＝（x﹣1），化为一般式为x﹣2y+3＝0故答案为：x﹣2y+3＝0．16．在三棱锥B﹣ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC＝2，BD＝4，三棱锥B﹣ACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为29π．【分析】由三棱锥的侧面积及所给的棱长可得AB的值，再由题意将该三棱锥放在长方体中，由长方体的对角线的长度等于其外接球的直径（2R）可得4R2的值，进而求出外接球的表面积．解：三棱锥B﹣ACD的侧面积S＝S△ABD+S△ABC+S BCD＝（AB•BD+AB•BC+BC•CD）＝（4AB+2AB+2×4）＝13，解得：AB＝3，将此三棱锥放在长方体中可得，三棱锥的外接球与长方体的外接球为同一个，且长方体的外接球的直径2R等于长方体的对角线的长度，所以（2R）2＝AB2+BC2+BD2＝32+22+42＝29，即4R2＝29，所以外接球的表面积S表＝4πR2＝29π，故答案为：29π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）若a＝5，，求b的值；（2）若，求cos2C的值．【分析】（1）由已知结合余弦定理即可求解b，（2）由已知结合同角平分关系可求sinA，然后结合诱导公式及和差角公式及二倍角公式可求．解：（1）在△ABC中，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，得，，即b2﹣4b﹣5＝0，解得b＝5或b＝﹣1（舍），所以b＝5；（2）由及0＜A＜π得，，所以，所以cos2C＝2cos2C﹣1＝＝18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表男女合计消费金额≥300消费金额＜300合计临界值表：P（K2≥k0）0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828，其中n＝a+b+c+d【分析】（1）由频率分布直方图的面积和为1，得到m，n（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．（3）由频率分布直方图计算中位数，平均数即可．解：（1）由频率分布直方图可知，m+n＝0.01﹣0.0015×2﹣0.001＝0.006，由中间三组的人数成等差数列可知m+0.0015＝2n，可解得m＝0.0035，n＝0.0025（2）周平均消费不低于300元的频率为（0.0035+0.0015+0.001）×100＝0.6，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为100×0.6＝60人．所以2×2列联表为男性女性总计消费金额≥300 20 40 60消费金额＜300 25 15 40总计45 55 100 K2＝≈8.249＞6.635所以有99%的把握认为消费金额与性别有关．（3）调查对象的周平均消费为0.15×150+0.25×250+0.35×350+0.15×450+0.10×550＝330，由题意330＝﹣5×38+b，∴b＝520，y＝﹣5×25+520＝395．19．如图，四棱锥S﹣ABCD的侧面SAD是正三角形，AB∥CD，且AB⊥AD，AB＝2CD＝4，E是SB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面SAD；（Ⅱ）若平面SAD⊥平面ABCD，且，求多面体SACE的体积．【分析】（Ⅰ）取SA的中点F，连接EF，证明四边形EFDC是平行四边形，得出EC∥FD，CE∥平面SAD；（Ⅱ）取AD中点G，连接SG，证明SG⊥平面ABCD，求出点E到平面ABCD的距离，计算多面体SACE的体积．解：（Ⅰ）取SA的中点F，连接EF，因为E是SB中点，所以EF∥AB，且AB＝2EF，又因为AB∥CD，AB＝2CD，所以EF∥DC，EF＝DC，即四边形EFDC是平行四边形，所以EC∥FD，又因为EC⊄平面SAD，FD⊂平面SAD，所以CE∥平面SAD；（Ⅱ）取AD中点G，连接SG，因为SAD是正三角形，所以SG⊥AD，因为平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以SG⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，所以AB⊥平面SAD，所以AB⊥SA，故，，因为E是SB中点，所以点E到平面ABCD的距离等于，所以多面体SACE的体积为：V SACE＝V S﹣ABCD﹣V S﹣ACD﹣V E﹣ABC＝＝＝．20．已知椭圆Γ＞0）的离心率为，过椭圆Γ的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆Γ截得的弦长为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点A，B均在椭圆Γ上，点C在抛物线上，若△ABC的重心为坐标原点O，且△ABC的面积为，求点C的坐标．【分析】（1）运用离心率公式和垂直于x轴的弦长公式，以及a，b，c的关系解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设AB：x＝my+t，联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式、三角形的重心坐标，可得C的坐标，代入抛物线方程，结合三角形的面积公式，计算可得C的坐标．解：（1）根据题意得，又因为b2＝a2﹣c2，解得a2＝2，则b2＝1，所以椭圆Γ的方程为：；（2）设AB：x＝my+t，联立椭圆方程x2+2y2＝2，可得（2+m2）y2+2mty+t2﹣2＝0，△＝4m2t2﹣4（2+m2）（t2﹣2）＝8（m2﹣t2+2）＞0①设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2＝﹣，可得y C＝﹣（y1+y2）＝，x C＝﹣（x1+x2）＝﹣[m（y1+y2）+2t]＝﹣，由C在抛物线y2＝x上，可得（）2＝•（﹣），则m2＝﹣②（t＜﹣），由S△ABO＝|OA|•|OB|•sin∠AOB＝＝＝|x1y2﹣x2y1|，则S△ABC＝3S△ABO＝|x1y2﹣x2y1|＝|（my1+t）y2﹣（my2+t）y1|＝|t（y1+y2）|＝||＝，可得||＝③，将②代入③整理可得[t（2t+1）]2﹣4t（2t+1）+3＝0，解得t＝﹣1或﹣，相应的m2＝2或1．所以C（1，±），或C（2，±1）．21．已知函数．（1）若点P（x0，y0）为函数f（x）与g（x）图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值：（2）若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）先分别对函数求导，然后结合导数的几何意义即可求解；（2）先对h（x）求导，然后结合导数与单调性关系分析函数的特征性质，然后结合函数性质及零点判定定理可求出符合要求的a的范围．解：（1）由题意可知，y＝f（x）与y＝g（x）（x＞0）图象的在唯一公共点处的切线相同，又因为f′（x）＝x+a，，所以f（x0）＝g（x0），f′（x0）＝g′（x0），即，由可得x0＝1或x0＝﹣a﹣1，由点P唯一可得﹣a﹣1＝1或﹣a﹣1≤0，即a＝﹣2或a≥﹣1，由可得a＝﹣，综上可得，a＝﹣；（2）由h（x）＝f（x）﹣g（x）＝，x＞0，则＝，（i）若a+1＞0即0＞a＞﹣1时，h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，因为x→0时，h（x）→+∞，且h（2）＝2+2a﹣（a+1）ln2＞2+2a﹣2（a+1）＝0，故要使得h（x）有2个零点，只有h（1）＜0即﹣1＜a＜﹣，当a＝﹣1时，h（x）＝只有一个零点，故﹣1＜a＜﹣（ii）若a+1＜0，即a＜﹣1时，①当a＝﹣2时，h（x）在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；②当﹣2＜a＜﹣1时，h（x）在（0，﹣a﹣1）上单调递增，在（﹣a﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且x→0时，h（x）→﹣∞，且h（1）＝a+＜0，h（e2）＝＞0，故要使得h（x）有2个零点，则h（﹣a﹣1）＝＝0，即，令m（a）＝，﹣2＜a＜﹣1，则＝﹣＞0，故m（a）在（﹣2，﹣1）上单调递增，且m（﹣2）＝＞0，故m（a）＞0在（﹣2，﹣1）上恒成立，不可能有2个零点，③当a＜﹣2时，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，﹣a﹣1）上单调递减，在（﹣a﹣1，+∞）上单调递增，且h（1）＝a+＜0，故h（x）不可能有2个零点，综上﹣1＜a＜﹣．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，m∈R）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程：（2）已知，点P是曲线C2上一点，点P到曲线C1的最大距离为，求m的值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）曲线C1的参数方程为为参数，m∈R）．转换为直角坐标法方程为x+y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为（0≤y≤1）．（2）设点P（）是曲线C2上一点，则点P到曲线C1的距离d＝＝，由于0≤α≤π，所以，则：[．由点P到曲线C1的最大距离为，所以的最大值为4，由于，所以，则2﹣m＝4，即m＝﹣2，故m＝﹣2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣2|＞2的解集为M．（1）求集合M；（2）已知t为集合M中的最小正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＝t，求证：abc≥8．【分析】（1）由零点分区间法和绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由（1）可得a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＝1，再由a＝（a﹣1）+1，b＝（b﹣1）+1，c＝（c﹣1）+1，运用基本不等式和不等式的可乘性，即可得到证明．解：（1）|2x+2|﹣|x﹣2|＞2等价为或或，解得x＜﹣6或＜x＜2或x≥2，则M＝（﹣∞，﹣6）∪（，+∞）；（2）证明：由（1）可得t＝1，a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＝1，则a＝（a﹣1）+1≥2＞0，（当且仅当a＝2时等号成立），b＝（b﹣1）+1≥2＞0，（当且仅当b＝2时等号成立），c＝（c﹣1）+1≥2＞0（当且仅当c＝2时等号成立），则abc≥8≥8（当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立），即abc≥8．21。