' I1dl1 (r r ) l1 | r r ' |3
F12 I 2 dl 2 B
l2
dF12 I 2 dl2 Hale Waihona Puke B运动电荷在磁场中受的力为：
F qv B
毕奥-萨伐 尔定律
空间电流I在R处激励的磁场的大小描述：
应强度。回路半径为a，电流为I。 解：在圆柱坐标系中，原点位于圆形回路中心，场点P在Z 轴上，则：
R ar a a z z
4 (a z )
2 2 3 2
dB
0 Iad (a r a a z z )
0 Iad (a z a a r z )
4 ( a z )
dx dy dz Bx By Bz
例 4.1.1 求载流I的有限长直导线(参见图 4.1.3)外任一 点的磁场。 解： 取直导线的中心 为坐标原点，导线和z轴重
合，在圆柱坐标中计算。
0 B( r ) 4
图 4.1.3 直导线的磁感应强度
Idl ' R C R3
从对称关系能够看出磁场与坐
' ' ' 0 Idl a R 0 Idl (r r ) B ' 3 2 4 l R 4 l | r r |
理论上可将电流回路的磁感应强度，视为电流回路上 各电流元激励的磁感应强度的叠加，则电流元 Idl 的磁感 应强度为：
真空中的磁导率
0 4 107 H / m
整个载流回路
0 dF12 I 2 dl 2 ( 4
l1
对电流元 的作用 I dl 2 2 力

l1
I 1 dl1 a R ) 2 R
载流回路 l 2 对载流回路 l1 的作用力
0 I 1 dl1 ( I 2 dl 2 a R ) F21 2 4 R l1 l 2
之间有相互作用力。
图4.1.1 回路 l1 与回路 l 间的安培力 2
z l1 d l1 I1 r2 - r1 r2 l2 d l2 I2
r1
0
y
x
安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路 l1 上的 I 2 dl 2 电流元 对载流回路 的电流元 的作用力表示 l2 I1dl1 为
0 I 2 dl 2 ( I 1 dl1 a R ) df12 4 R2
0 Idl a R dB 4 R2
对于体电流和面电流分布，分别用体电流元 Jd 和面电 流元J S dS 代替上式中，积分得
体电流： ' 0 J a R ' 0 J (r r ) ' B 2 d ' 3 d 4 R 4 | r r | 面电流：


s
B dS
如S是一个闭曲面， 则


S
B dS
密度，又称为磁通密度
B 就是磁通量的面
图4.2.1 磁通量计算
对于在区域 激励的磁感应强度为 ' ' 0 J (r ) (r r ) ' B( r ) d ' 3 4 | r r |
' 2
d l R a z dz'[a r r a z ( z z ' )]
'
a rdz' a r sec
2 2
所以
0 I dl R B 3 l / 2 4 R 0 I a cosd 4r 0 I a (sin 1 sin 2 ) 4rr
标 φ 无关。不失一般性，将场 点取在φ =0， 即场点坐标为(r, 0, z)， 源点坐标为(0，0，z′)。
r R a r r a z ( z z ), cos R r z ' z r tan , dz' d 2 cos
'
d l a z dz' a z r sec d
第四章 恒定磁场
4.1 恒定磁场的实验定律与磁感应强度
4.2 恒定磁场的基本方程
4.3矢量磁位 4.4磁偶极子 4.5磁介质中的安培环路定律 4.6恒定磁场的边界条件
4.7电感
4.8磁场能量和能量密度
4.1 恒定磁场的实验定律与磁感应强度
1. 安培力定律
1820年法国物理学
家A.M.安培通过实
验总结出：两个通 有恒定电流的回路
图4.1.2 空间线电流的磁场
' 0 J S a R ' 0 J s (r r ) ' B 2 dS ' 3 dS 4 S R 4 S | r r |
磁感应强度在空间以磁感应线（磁力线）的形式来描 述，磁感应线的方程与电力线的方程相似，即
l/2 '
2 1
式中：
sin 1 sin 2
z l /2 z ( z l / 2)
2 2
z l /2 z ( z l / 2)
2 2
对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁 场为
0 I B a 2r
例4.1.2 计算图4. 4所示真空中一圆形载流回路轴线上的磁感
2 2 3 2

由对称性得：
B az
0 Ia 2 d
4 ( a z )
2 2 3 2
2
d
0
az
在z=0处，
0 Ia 2
2(a z )
2 2 3 2
B az
0 I
2a
4.2 恒定磁场的基本方程
1. 磁通连续性原理
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量 ( 或磁通 ) ， 单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
2. 磁感应强度
载流回路 l1 对电流元 I 2 dl 2 的作用力，可以认为是载流 回路 l1 B ，而磁场 B 对电流 上的电流在空间激励的磁场 元 I 2 dl 2 施加作用力dF12
载流回路之间的相互作用是通过磁场来进行的。
将载流回路 l1 在空间中激励的磁场表示为
0 I1dl1 aR 0 B 2 l 4 1 R 4