7、设y0=28，按递推公式
y n=y n−1−
1
100
√783，n=1,2,…
计算y100，若取√783≈27.982，试问计算y100将有多大误差？
答：y100=y99−1
100√783=y98−2
100
√783=⋯=y0−100
100
√783=28−√783
若取√783≈27.982，则y100≈28−27.982=0.018，只有2位有效数字，y100的最大误差位0.001
10、设f(x)=ln⁡(x−√x2−1)，它等价于f(x)=−ln⁡(x+√x2−1)。

分别计算f(30)，开方和对数取6位有效数字。

试问哪一个公式计算结果可靠？为什么？
答：√x2−1≈29.9833
则对于f(x)=ln(x−√x2−1)，f(30)≈−4.09235
对于f(x)=−ln(x+√x2−1)，f(30)≈−4.09407
而f(30)=⁡ln⁡(30−√302−1)⁡，约为−4.09407，则f(x)=−ln⁡(x+√x2−1)计算结果更可靠。

这是因为在公式f(x)=ln⁡(x−√x2−1)中，存在两相近数相减（x−√x2−1）的情况，导致算法数值不稳定。

11、求方程x2+62x+1=0的两个根，使它们具有四位有效数字。

答：x12=−62±√622−4
2
=−31±√312−1
则
x1=−31−√312−1≈−31−30.98=−61.98
x2=−31+√312−1=
1
31+√312−1
≈−
1
31+30.98
≈−0.01613
12.（1）、计算√101.1−√101，要求具有4位有效数字
答：√101.1−√101=
√101.1+√101≈0.1
10.05+10.05
≈0.004975
14、试导出计算积分I n=∫x n
4x+1dx
1
的一个递推公式，并讨论所得公式是否计算稳定。

答：I n=∫x n
4x+1dx
1 0=∫
1
4
(4x+1)x n−1−1
4
x n−1
4x+1
dx=
1
1
4
∫x n−1
1
dx−1
4
∫x n−1
4x+1
dx
1
=
1
4n
−
1
4
I n−1，n=1，2…
I0=∫
1
4x+1
dx=
ln5
4
1
记εn为I n的误差，则由递推公式可得
εn=−1
4
εn−1=⋯=(−
1
4
)nε0
当n增大时，εn是减小的，故递推公式是计算稳定的。