大学物理（下）试卷一、选择题1、在静电场中，下列说法中正确的是（D ）（A ） 带正电荷的导体其电势一定是正值 （B ） 等势面上各点的场强一定相等 （C ） 场强为零处电势也一定为零 （D ）场强相等处电势不一定相等2、一球壳半径为R ，带电量 q ，在离球心O 为 r （r < R ）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（B ）（A ） 0 （B ）R q 0π4ε （C ） r q 0π4ε （D ） r q0π4ε-3、 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较 （C ） （A ） 空心球电容值大 （B ） 实心球电容值大 （C ）两球电容值相等 （D ）大小关系无法确定4、有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较A 、B 两点的电场强度E 和电势U ，应该是： （A ）（A ）B A B A U U E E == , （B ）B A B A U U E E <= , （C ） B A B A U U E E >= , （D ）B A B A U U E E =≠ ,5、一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的（B ）（A ）2 倍 （B ）4 倍 （C ）1/2 倍 （D ）1/4 倍6、图中有两根“无限长”载流均为I 的直导线，有一回路 L ，则下述正确的是（B ）（A ）0d =⋅⎰Ll B ，且环路上任意一点B= 0 （B ）d =⋅⎰Ll B ，且环路上任意一点B ≠ 0（C ）d ≠⋅⎰Ll B ，且环路上任意一点B ≠ 0（D ）d ≠⋅⎰Ll B ，且环路上任意一点B= 常量7、若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中（B ）（A ） 产生感应电动势，也产生感应电流 （B ） 产生感应电动势，不产生感应电流（C ） 不产生感应电动势，也不产生感应电流（D ） 不产生感应电动势，产生感应电流 8、均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的平面内有一个边长为l 的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为 （B ）（A ） 顺时针 （B ） 逆时针 （C ） 无电流 （D ） 无法判定9、如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的（B ）（A ） 数目减少，间距变大 （B ） 数目不变，间距变小 （C ）数目增加，间距变小 （D ） 数目减少，间距不变10、双缝的缝宽为b ，缝间距为2b （缝的中心点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹为（B ）（A ） 1条 （B ） 3条 （C ）4条 （D ） 5条二、填空题1、例在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P 点处为电势零点，则 M 点的电势为a q 0π4ε-2、在真空中，A 、B 两板相距d ，面积都为S （平板的尺寸远大于两板间距），A 、B 两板各带+q 、-q ，则两板间的相互作用力为：S q 022ε3、两个均匀带电同心球面，半径分别为 R 1 和R 2 ， 所带电量分别为 Q 1 和 Q 2 ，设无穷远处为电势零点，则距球心r 的P 点（R 1 < r < R 2） 电势为20201π4π4R Q r Q εε+4、平行平板电容器的极板是边长为L 的正方形，两板之间的距离d=1mm 。
如两极板的电势差为100V ，要使极板上储存±10-4C 的电荷,边长L 应取m 6.10才行.F 10F 1001064--===U Q C ,2L S =,m 6.100==εCd L5、一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周 AB ，圆心为O ， 半径为R ，则在O 点处的磁感应强度的大小为)2π1(π40+RIμ6、有一根流有电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120。
的两段,并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a 、b 两段载 流导线所受的合磁力的大小为aIB 23解：Bl I F F ll⨯==⎰⎰d d ,sin 60sin bIB aIB F +=aIB 23=7、如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度ω绕 ab 边旋转，则回路感应电动势E 为 0 a ，c 两点间的电势差ca U U -为2l B ω- 8、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1 和μ2 ，设r 1：r 2 =1:2， μ1 ：μ2 =2:1 ，当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1:L 2为1:2 ，与磁能之比W m1：W m2 为1:1。
9、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜如图.图中各部分折射率的关系是 n 1<n 2< n 3，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5 条暗条纹中心所对应的厚度 e 为2/4n 9λ10、判断如图2、4、6、8 点磁感强度的大小为2045sin π4d d RlI B μ=11、在折射率n 1为1.5 的玻璃板上表面镀一层折射率n 2为2.5 的透明介质膜可增强反射. 设在镀膜过程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射到介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度.当介质膜的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜镀了300nm 厚度的透明介质膜 三、计算题1、真空中，有一带电为Q ，半径为R 的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势. 解:01=<E R r，；r202 π4e r q E R rε=>，（1）⎰⋅=-B A B A r r r E V V d 2⎰⋅=B A r r r r e e r r Q 20d π4ε)11( π40B A r r Q -=ε （2）R r <0d 1=⋅=-⎰B AB A r r r E V V（3）R r >,令,∞→B r 0=∞V由)11( π40B A B A r r Q V V -=-ε可得r Qr V 0 π4)(ε=外或⎰∞⋅=r r E r V d )(2外rr r Q d π420⎰∞=ε（4）R r <，由r Q r V 0 π4)(ε=外可得R QR V 0 π4)(ε=内V =或⎰⎰∞⋅+⋅=R r E R r r E r V d d )(21内RQ0 π4ε=所以r Q r V 0 π4)(ε=外，R Qr V 0 π4)(ε=内2、求球形电容器的电容. 已知球形电容器是由半径分别为R 1和R 2的两同心金属球壳所组成，两球壳间 充以相对电容率为r ε的电介质. 解：设内球带正电（+Q ）外球带负电（-Q ）r20r 4πQ E e r εε=)(21R r R <<2120rd d 4πR lR Q r U E l r εε=⋅=⎰⎰0r 1211()4πQ R R εε=-120r 214πR R QC U R R εε==-2r ,1,R ε→∞=10π4R C ε=（孤立导体球电容）3、 如图所示，在真空中有一通有电流I ，长为L 的载流直导线，试计算导线外任意一点P 的磁感应强度。
解：20sin d π4d r z I B θμ=⎰⎰==CD r z I B B 20sin d π4d θμθθsin /,cot 00r r r z =-=θθ20sin /d d r z =⎰=21d sin π400θθθθμr IB⎰=21d sin π400θθθθμr IB ）（2100cos cos π4θθμ-=r IB 的方向沿 x 轴的负方向。
无限长载流长直导线的磁场）（2100cos cos π4θθμ-=r IBπ021→→θθ00π2r IB μ=4、求无限长载流密绕直螺线管内任一点的的磁感应强度，设螺线管单位长度上有n 匝，通有的电流为I 。
解 1） 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外B为零.2）选回路 .NIRB l B l0π2d μ==⋅⎰R NIB π20μ=令R L π2= ，则LNI B 0μ=当d R >>2 时，螺绕环内可视为均匀场 .5、一圆形线圈A 由50匝细线绕成，其面积为4cm 2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈同轴（如图所示）。
设线圈B 中的电流在线圈A 所在处激发的磁场可看作均匀的。
求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B 中的电流变化率为-50A/S 时，线圈A 中的感生电动势的大小和方向。
解：课本p129,12-8（1）R IB 20μ=BABA BAB AB BB A A AB A AB R S N N I M S R N I N S B N 2200μϕμϕ=====6.28×10-6（H ）(2))(1014.3)50(1028.666V dt d MIbAB --⨯=-⨯⨯-=-=ε(与线圈B 中电流同向)6、用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a=0.6mm 的单缝上，在缝后放一焦距f=0.4m 的透镜，在光屏上离中央条纹中心1.4mm 处的P 点为明条纹。
求：（1）入射光的波长；（2）P 点处明条纹的级次；（3）相对于P 点，单缝波面可分出的半波代数；（4）中央明条纹的角宽度。
（1）12tan 212sin 2105.34.0104.1tan 33+=+=⨯=⨯==--k a k a f x θθλθ可见光的波长范围为400—600nm 。
使P 点成为明纹，入射光的波长有两个值 k=3时，nm 6001=λ；k=4时，nm 4672=λ（2）当波长是600nm 时，P 点明条纹为第3级明条纹，当波长是467nm 时，P 点明条纹为第4级明条纹。
（3）对于k=3，与其条纹对应的半波带数为2k+1，故半波带数为7；对于k=4，与其条纹对应的半波带数为2k+1,故半波带数为9.（4）当波长为600nm 时，中央明条纹的角宽度为)(102106106002223490rad a ---⨯=⨯⨯⨯==∆λθ当波长为467nm 时，中央明条纹的角宽度为)(108.7106104672224490rad a ---⨯=⨯⨯⨯==∆λθ可见，中央明条纹的角宽度与入射波长有关。