2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间为100分钟。
3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
选择题答案写在试卷上无效。
4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。
参考公式：标准差：锥体体积公式： V= 31S底·h其中．s 为底面面积，h 为高,s =柱体体积公式V=球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径第1卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分）1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ）A (1,11)-B (4,7)C (1,6)D (5,4)-3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到的，那么ω的值为（ ）A 14B 12C 4D 25．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y =中，奇函数是（ ） A 3y x = B 2x y = C 2log y x =D y =6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ） A 3π B 8π C 12π D 14π俯视图左（侧）视图主（正）视图227．11sin6π的值为（ ） A 12- B 22-C 12D 228．不等式2320x x -+<的解集为（ ）A {}2x x >B {}1x x >C {}12x x <<D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =，那么5a 等于（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1610．函数45)(2+-=x x x f 的零点为( )A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β的关系是（ ）A 直线m 在平面β内B 直线m 与平面β相交但不垂直C 直线m 与平面β垂直D 直线m 与平面β平行12. 在ABC ∆中，如果a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ）A2π B 3π C 4π D 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于 （ ）A ．-12B ．34C ．12D ．- 3414．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）A 5B 9C 18D 2015, ．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 32016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
用铅笔答卷无效。
2．答题前将密封线内的项目填写清楚，并在第6页右下方“考生座位序号”栏内第Ⅱ卷（书面表达题共70分）┏━━━━━━┳━━━┳━━━━┳━━━━━━┓┃题号┃二┃三┃总分┃┣━━━━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━━━┫┃得分┃┃┃┃┗━━━━━━┻━━━┻━━━━┻━━━━━━┛┏━━━┳━━━━┓┃得分┃评卷人┃┣━━━╋━━━━┫ ┃ ┃ ┃ ┗━━━┻━━━━┛二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填 在题中横线上）16．已知向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且⊥a b ，那么实数m 的值为 ．17．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的 标准差s 甲 s 乙（填,,><=）．18从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复）12 3 402 1 08 90123乙甲nn=1是a结束开始19．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为 ．┏━━━┳━━━━┓┃得分 ┃评卷人 ┃ ┣━━━╋━━━━┫ ┃ ┃ ┃ ┗━━━┻━━━━┛三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤）20. .等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （Ⅰ）求{n a }的公比q ；（Ⅱ）求1a －3a ＝3，求n s21. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .（Ⅰ）证明：BD AC ⊥1 （Ⅱ）求三棱锥1C -ABC 的体积;22.已知函数(x)f 22cos 2sin 4cosx x x =+-。
（Ⅰ）求()3f π=的值；（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值23. .已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称，（I ）求k 、b 的值；（II ）若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数.24. 已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+1为偶函数，且f （﹣1）=﹣1． （I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）若函数g （x ）=f （x ）+（2﹣k ）x 在区间（﹣2，2）上单调递增，求实数k 的取值范围．2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）数学试题参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据给出的评分标准制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．每个步骤只给整数分数，第1卷（选择题共50分）一、选择题（第1-10小题每小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分）123456789101112131415C B BD A B A C C D D B A C B第Ⅱ卷（书面表达题 共70分）二、填空题（每小题5分，共20分）16 -3217 ﹥ 18 5319 45三、解答题（每小题10分，共50分）20解：（Ⅰ）依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++由于 01≠a ，故 022=+q q 又0≠q ，从而21－=q （Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n n n 211382112114--=----=S21. 解：（Ⅰ）连接AC ，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中CC 1 ⊥BD又AC ⊥BD ,所以 BD ⊥平面AC C 1, BD AC ⊥1（Ⅱ）V 1c -ABC =31 S ABC . CC 1= 31×21×1 × 1 × 2 =3122. 解：（Ⅰ）22()2cos sin 333f πππ=+=31144-+=-（Ⅱ）22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+- 23cos 1,x x R =-∈因为[]cos 1,1x ∈-,所以，当cos 1x =±时()f x 取最大值2；当cos 0x =时，()f x 取最小值-1。
23. 解 （1）圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， ∴y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线. ∴0402---×k=-1，k=2. 又 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b ，b=5.∴k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2=+--⨯.而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.24.解：（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，故函数f（x）的图象关于y轴对称即x=﹣=0，即b=0又∵f（﹣1）=a+1=﹣1，即a=﹣2．故f（x）=﹣2x2+1（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2﹣k）x=﹣2x2+（2﹣k）x+1故函数g（x）的图象是开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线故函数g（x）在（﹣∞，]上单调递增，又∵函数g（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，∴≥2解得k≤﹣6故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣6]。