2 1 3 4
1
低副数PL= 5
高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 =2
θ
中南大学专用
作者： 潘存云教授
③计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2
3 2
低副数PL= 2
高副数PH=1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
1
中南大学专用
中南大学专用 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 E
B 2 C
1
A F
4
3
D
虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
中南大学专用 作者： 潘存云教授
内燃机 连杆 螺栓 垫圈 螺母
连杆体 轴瓦
中南大学专用
连杆盖
作者： 潘存云教授
2.运动副 定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动
三个条件，缺一不可 运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。
2 B
A
1
3 D
C
4
中南大学专用
作者： 潘存云教授
绘制图示偏心泵的运动简图
3
2 1 4
偏心泵
中南大学专用
作者： 潘存云教授
§1－3 平面机构的自由度
1
θ
2
1
2 3 1
3 4
S’3 S3
θ
1
θ
4
若仅给定θ 1 ＝θ 1 （t）,则θ 2 θ 3 θ 4 均不能唯一确定。若同 θ 1＝θ 1（t）唯一确定，该机 时给定θ 1 和θ 4 ，则θ 3 θ 2 能 构仅需要一个独立参数。 唯一确定，该机构需要两个独立 参数 。 给定S3＝S3(t)，一个独立参数
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作者： 潘存云教授
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链: 位置C ，2个低副 局部自由度 1个 虚约束 E’
C B
n= 7 PL = 9 PH = 1
E’
A D
E
F
G
o
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
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⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 2个低副 复合铰链: 局部自由度 2个 F 5 G E 虚约束: 1处
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
V 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 p2=Vp1≠0
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
中南大学专用 作者： 潘存云教授
特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 1 2 3 若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2 构件数 瞬心数
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
3.两构件构成多个转动副， 且同轴。
4.运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
E F
5.对运动不起作用的对 称部分。如多个行星轮。
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作者： 潘存云教授
4. 机构
机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就 能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论： 在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系 按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
1（θ ） + 1（x） + 2（x,θ ） + 2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
中南大学专用 作者： 潘存云教授
推广到一般： 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL
要三个独立的参数（ x，y, 才能唯一确定。
θ
）
y
F=3
θ (x , y) x
单个自由构件的自由度为 3
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作者： 潘存云教授
注：R为约束数，F为机构自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y 2 θ 1 x
y
y
x 1
S x 1
2
2
R=2, F=1 运动副
回转副 移动副 高 副
R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
中南大学专用
作者： 潘存云教授
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
D
5 4 1 2 6
F C
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
B
7E3 8源自A圆盘锯机构中南大学专用 作者： 潘存云教授
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
注意： 法线不重合时， 变成实际约束！
n2
A n1
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W
n1 A’
n2
n1 A
n2
A’ n2
作者： 潘存云教授
n1
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
3)按运动副元素分有： ①高副－点、线接触，应力高。 例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低
例如：转动副（回转副）、移动副 。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
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作者： 潘存云教授
常用运动副的符号 运动副 名称
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二、计算平面机构自由度的注意事项
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9 计算结果肯定不对！
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D
4 1 2 3 B 8
5 6
F C
7
E
A
作者： 潘存云教授
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动 副相联。
凸 轮 传 动
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作者： 潘存云教授
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
棘 轮 机 构
机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
绘制机构运动简图 思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。 顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： μ l =实际尺寸 m / 图上长度mm 4.检验机构是否满足运动确定的条件。 举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
2.局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 计算时应去掉Fp。 本例中局部自由度 FP=1 F=3n － 2PL － PH －FP =3×3 －2×3 －1 －1 =1
3 3
2
1 1
2
或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
运动副符号
两运动构件构成的运动副 2 2 2 2 1
两构件之一为固定时的运动副
2 1 2 2
平 面 运 动 副
转 动 副 1
2
1
1
1 2
2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 2 1
1
移 动 副
2 1
作者： 潘存云教授
中南大学专用
平 面 高 副 2 螺 旋 空 副 间 运 动 球 副 面 副 球 销 副 中南大学专用
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。 机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。 原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
1个
中南大学专用
1个或几个