学案5 简谐运动【课标要求】1.通过实验，认识简谐运动的特征。
2.能用公式和图像描述简谐运动。
【学习目标】1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线.3.会根据图象分析振子的位移变化情况．【课堂探究】一、弹簧振子系统[课前预习]1．弹簧振子：如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子．2．平衡位置：小球原来静止时的位置或小球能静止的位置。
注意：(1)平衡位置不一定是中心位置(如图物体的往复运动)。
(2)物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图小球的摆动)。
3．机械振动：小球在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动．[导学探究]思考分析：如图所示一个系统能不能看成弹簧振子需要满足什么条件？[知识深化]1.实际物体能看做弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力.(2)不计弹簧的质量.(3)小球可视为质点.(4)弹簧的形变在弹性限度内.2.小球和弹簧构成的系统.弹簧的质量忽略不计，小球运动不受阻力，是一种理想化模型[例1](多选)下列运动中属于机械振动的是( )A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的振动D．爆炸声引起窗扇的运动二、弹簧振子的位移—时间图象[课前预习]对x－t图象的理解1．x－t图象：如图所示，用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象。
2．振子的位移：由平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
(1)在x－t图象中，某时刻振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t4时刻)，(2)在x－t图象中，某时刻振子位置在t轴下方表示位移为负(如图中t2时刻)。
3．图象的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹．[导学探究]1.振子的位移—时间图象中两坐标轴分别表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？2.振子的速度、合外力、加速度随位移如何变化？[知识深化]1．速度随位移变化：(1)当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；(2)当振子向平衡位置移动时，位移在减小，速度在增大．(3)平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零．2．合外力、加速度随位移如何变化：弹簧振子在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．[例2](多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同三、简谐运动及其图象[课前预习]对简谐运动及其图象的理解1．简谐运动的定义：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。
2．简谐运动的位移：(1)定义：简谐运动的位移是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．(2)深度思考：简谐运动的位移和机械运动中的位移有什么区别？[导学探究]1.简谐运动的x－t图象是表示质点运动的轨迹吗？为什么？由简谐运动的图像可以得到那些物理里及其变化？[知识深化]1.简谐运动图像的物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律，不是质点运动的轨迹。
2.从简谐运动的图像可以获取的信息:(1)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中质点在a位置时，下一时刻离平衡位置更远，故此刻质点向x轴正方向振动．(3)振子速度的大小可利用简谐运动图像的切线的斜率判断①在平衡位置，图线的切线斜率最大，质点速度最大。
②在最大位移处，图线的切线斜率为零，质点速度为0。
③在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小。
④在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。
[例3](多选)以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则振子( )A．在A点和A′点的位移相同 B．在A点和A′点的位移大小相同C．在两点处的速度可能相同 D．在两点处的速度一定相同[例4](多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小小结：简谐运动图象中位移、速度的变化规律1.弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置的有向线段。
2.弹簧振子速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．【课堂练习】一、弹簧振子的振动分析1.(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同2.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的弹力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐减小二、对简谐运动图象的理解3.如图1所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：(1)如图2所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动．图1 图2(2)在图2中，找出图9中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应______，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度的方向________．(4)振子在前4s内的位移等于________．4.(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是( )A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小总结提升：1．振动图象上的x坐标表示相对于平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．2．从振动图象分析位移、运动方向和速度的变化(1)相对平衡位置的位移可以直接从图象上读出．(2)从图象上可直接看出振子是向平衡位置运动还是远离平衡位置运动．(3)图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．【作业布置】1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移2．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )A．振子在M、N两点所受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动3.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )A．t＝0时，质点的位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大D．t＝4 s时，质点停止运动4.(多选)如图14所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是( ) A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的答案精析知识探究一、导学探究(1)小球的运动具有往复性．小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动．(2)小球将持续地做往复运动．知识梳理1．静止不一定不一定 2.平衡位置周期 3.不受理想化[跟踪练习]ACD [物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．树枝的运动、声带的振动以及窗扇的运动均是在其平衡位置附近的振动，只有竖直向上抛出的物体的运动不是在其平衡位置附近的振动．]二、导学探究(1)是一条垂直于OO′的直线．(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O 方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置．知识梳理1．位移时间 2.平衡正负 3.不是[跟踪练习]AD [从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A对；横轴是由底片匀速运动得到的，已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B、C错；因题图中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，反之，疏处说明位置变化快，D对．]三、导学探究(1)沿白纸的运动方向为时间轴，垂直于白纸运动方向为位移轴．描述了弹簧振子相对平衡位置的位移随时间的变化规律．(2)一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机做出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示．知识梳理1．正弦函数正弦 2.(1)位移(3)最大0 减小增大[跟踪练习]1.BC [由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，故选项B、C正确．][跟踪练习]2.AC [由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B 错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．]【课后巩固】例1 AD [振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负时，振子的加速度为正值，故A正确．当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错．当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错．当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确．]针对训练1 CD [振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．]例2 (1)E 右(2)E G E F E (3)相反(4)0解析(1)由x－t图象知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A 点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3)t＝2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零．针对训练2 AC [振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．]达标检测1．AB [物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误．]2．C [因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．]3．BC [t＝0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错；t＝1 s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t＝2 s时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大且沿负方向，C正确；t＝4 s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D错误．] 4．BC [从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确．]。