专题定位 本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题．高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想．应考策略 深刻理解各种性质力的特点．熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法．1． 弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．2． 摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力0<F f ≤F fmax ，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．3． 电场力(1)大小：F ＝qE .若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关；点电荷的库仑力F ＝k q 1q 2r2. (2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．4． 安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B ∥I 时F ＝0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B 、I 决定的平面．5． 洛伦兹力(1)大小：F洛＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力总不做功．6．共点力的平衡(1)平衡状态：静止或匀速直线运动．(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0.(3)常用推论：①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．1．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．2．常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设法．(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v.题型1整体法和隔离法在受力分析中的应用例1如图1所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P 顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统平衡，g＝10 m/s2，则以下正确的是()图1A．1和2之间的摩擦力是20 NB．2和3之间的摩擦力是20 NC．3与桌面间摩擦力为20 ND．物块3受6个力作用审题突破能求出绳上的拉力吗？求物块1和2之间的摩擦力应选谁为研究对象？研究物块3与桌面间的摩擦力，必须选3为研究对象吗？怎样选研究对象更简单．解析隔离物块1，分析受力，由平衡条件可得，1和2之间的摩擦力是0，选项A错误．轻绳中拉力为mg cos 60°＝20 N．对物块1、2、3整体，分析受力，由平衡条件可知，3与桌面间摩擦力为零，选项C错误．对物块1、2整体，分析受力，由平衡条件可知，2和3之间的摩擦力是20 N，选项B正确．隔离物块3，分析受力，物块受到重力、物块2的压力、物块2对物块3向右的摩擦力、轻绳拉力、桌面支持力5个力，选项D错误．答案 B以题说法 1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同．3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．如图2所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则()图2A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对c的摩擦力方向一定向右D．地面对c的摩擦力一定减小答案BD解析在a中的沙子缓慢流出的过程中，细绳中拉力减小，b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上，但是不一定减小，选项A错误，B正确．把b和c看做整体，分析受力，由平衡条件，地面对c的摩擦力方向一定向左且地面对c的摩擦力一定减小，选项C错误，D 正确．题型2共点力作用下的静态平衡问题例2(2013·山东·15)如图3所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C 的伸长量之比为()图3A.3∶4 B．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1审题突破要分别研究两个小球的受力，还是要把两小球与B看成一个整体？解析选取两小球和弹簧B组成的系统为研究对象，由平衡条件得F A sin 30°＝F C，即F A∶F C＝2∶1，所以Δx A∶Δx C＝2∶1.答案 D以题说法本题考查的是学生建模的能力，排除弹簧B的干扰，巧妙选取研究对象是解题的关键．如图4所示，甲、乙两物块用跨过定滑轮的轻质细绳连接，分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行．甲、乙两物块的质量分别为m1、m2.AB斜面粗糙，倾角为α，AC斜面光滑，倾角为β，不计滑轮处摩擦，则以下分析正确的是()图4A．若m1sin α>m2sin β，则甲所受摩擦力沿斜面向上B．若在乙物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的摩擦力一定变小C．若在乙物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的拉力一定变大D．若在甲物块上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受拉力一定变大答案AC解析对乙受力分析可知细绳上的拉力F T0＝m2g sin β，由m1g sin α>m2g sin β可知甲所受摩擦力沿斜面向上，A正确．若在乙物块上再放一个小物块Δm后，细绳上的拉力变为F T1＝(m2＋Δm)g sin β，故甲所受的拉力一定变大，C正确．因F T1与m1g sin α的大小关系不确定，则甲若受到的摩擦力仍沿斜面向上，摩擦力减小；甲若受到的摩擦力沿斜面向下，则摩擦力可能会增大，B错误．若在甲物块上再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则仍可根据乙的平衡条件得到拉力F T2＝m2g sin β，即拉力不变，D错误．题型3共点力作用下的动态平衡问题例3(2013·天津·5)如图5所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()图5A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大审题突破小球受到几个力作用？在缓慢推动斜面体的过程中这几个力变化时有什么显著特征？解析对小球受力分析如图(重力mg、支持力F N，绳的拉力F T)．画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确．答案 D以题说法动态平衡问题分析的三个常用方法1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：一、物体一般受三个力作用；二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力．3．相似三角形法：物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷．如图6所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是 ( )图6A ．F 减小，F N 不变B ．F 不变，F N 减小C ．F 不变，F N 增大D ．F 增大，F N 减小答案 A解析 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R＝ F L，小球上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 不变，A 正 确．题型4 带电体在电场内的平衡问题例4 如图7所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO 、QO 竖直放置在重力场中，a 、b 为两个带有同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现若稍改变F 的大小，使b 稍向左移动一段小距离，则当a 、b 重新处于静止状态后 ( )图7A．a、b间电场力增大B．作用力F将减小C．地面对b的支持力变大D．地面对b的支持力变小审题突破分析带电小球a受力的变化，能用图解法吗？变方向的力方向是如何变化的？能把a、b当成一个整体吗？解析带电小球a受力变化问题符合图解法的特征．使b稍向左移动一段小距离时，二者连线与竖直方向夹角减小，即F库与竖直方向夹角减小，如图分析知F库减小，F N减小，选项A错误．球a、b之间的库仑力可以看成内力，故把a、b当成一个整体可知水平作用力F与F N平衡，故F减小，B正确．地面对b球的支持力等于两个小球的重力，故不变，C、D都错误．答案 B以题说法 1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题．力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中．2．当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解．如本题分析地面对b的支持力和作用力F的变化时应用整体法可以非常方便地得出结论.1．应用平衡条件解决电学平衡问题审题示例如图8所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上，a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则 ( )图8A ．物块c 的质量是2m sin θB ．回路中电流方向俯视为顺时针C ．b 棒放上后，a 棒受到的安培力为2mg sin θD ．b 棒放上后，a 棒中电流大小是mg sin θBL审题模板解析 由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B 错误．因为a 、b 、c 都处于平衡状态，分别列三个平衡方程F T ＝mg sin θ＋F 安a 、F 安b ＝mg sin θ，F T ＝m c g ，而且a 、b 中电流相等，所以F 安a ＝F 安b ＝BIL ，联立解以上四个方程，可得F 安a ＝F 安b ＝mg sin θ，m c＝2m sin θ，电流大小为mg sin θBL，所以A 、D 正确，C 错误． 答案 AD点睛之笔 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识．两问题的连接点是安培力．安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件可推出安培力的大小，进而得到电路的电流．因此，在解决力电综合问题时，找准问题的连接点是解题的关键．一带电金属小球A 用绝缘细线拴着悬挂于O 点，另一带电金属小球B 用绝缘支架固定于O 点的正下方，金属小球A 、B 静止时位置如图9所示．由于空气潮湿，金属小球A 、B 缓慢放电．此过程中，小球A 所受的细线的拉力F 1和小球B 对A 的库仑力F 2的变化情况是 ( )图9A ．F 1减小，F 2减小B ．F 1减小，F 2不变C ．F 1增大，F 2增大D ．F 1不变，F 2减小 答案 D解析 对小球A 受力分析，受重力、绳的拉力和B 对A 的库仑力，根据平衡条件得绳的拉力和库仑力的合力与重力等大反向，作出三力的矢量三角形，由相似关系得F 1OA ＝F 2AB ＝mg OB，因金属小球缓慢放电，因此两球之间距离AB 减小，可知此过程中，F 1不变，F 2减小，D 正确．(限时：45分钟)一、单项选择题1． 如图1所示为通过轻杆相连的A 、B 两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G ，轻杆与细线OA 长均为L .现用力F 作用于小球B 上(图上F 未标出)，使系统保持静止状态且A 、B 两球在同一水平线上．则力F 最小值为( )图1A.22GB.2G C ．G D ．2G答案 A解析 由于系统处于静止状态时，A 、B 两球在同一水平线上，因此悬线OA 竖直，轻杆中的弹力为零，小球B 受竖直向下的重力、沿悬线OB 斜向上的拉力和F 的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形，由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，由几何关系可知，当F 的方向与OB 垂直且斜向右上方时，F 最小，由几何关系可知，此时F ＝G sin 45°＝22G ，选项A 正确． 2． (2013·新课标Ⅱ·15)如图2，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0)．由此可求出( )图2A ．物块的质量B ．斜面的倾角C ．物块与斜面间的最大静摩擦力D ．物块对斜面的正压力答案 C解析 当拉力为F 1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F 1＝mg sin θ＋f m .当拉力为F 2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F 2＋f m ＝mg sin θ，由此解得f m ＝F 1－F 22，其余几个量无法求出，只有选项C 正确．3． 如图3所示，一串红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°.设每个红灯笼的质量均为m ，绳子质量不计．则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为 ( )图3A.233mg B ．2mg C ．4mgD.433mg 答案 D解析 把下面两个灯笼作为一个整体，进行受力分析，由F cos 30°＝2mg 解得F ＝433mg ，选项D正确.4．轻杆的一端安装有一个小轻滑轮P，用手握住杆的另一端支撑着悬挂重物的绳子，如图4所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是()图4A．变大B．不变C．变小D．无法确定答案 B解析绳中的拉力不变，因滑轮位置不变，所以滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件知，杆对滑轮P的作用力不变，B正确．5．如图5，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m的带正电荷的滑块静止于斜面上，关于该滑块的受力，下列分析正确的是(当地重力加速度为g)()图5A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力三个力的作用B．滑块所受摩擦力大小一定为mg sin αC．滑块所受电场力大小可能为mg cos αD．滑块对斜面的压力大小一定为mg cos α答案 B解析若滑块只受重力、电场力，不可能处于平衡状态，故一定受摩擦力和支持力作用(滑块受摩擦力必定同时受到支持力)，根据平衡条件可得F电＋F N＝mg cos α，F f＝mg sin α，又因为F N≠0，所以滑块受到的支持力和电场力一定小于mg cos α，由牛顿第三定律知滑块对斜面的压力大小一定小于mg cos α，故B正确．6．如图6所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是( )图6A ．F 1增大、F 2减小B ．F 1增大、F 2增大C ．F 1减小、F 2减小D ．F 1减小、F 2增大 答案 B解析 对小球受力分析，小球受重力mg 、挡板向右的弹力F 1及指向圆心的半球面的弹力F 2，三个力组成一个闭合三角形，设F 2与竖直方向的夹角为θ，则F 1＝mg tan θ，F 2＝mgcos θ，小球右移，θ角增大，则F 1增大，F 2增大，B 正确． 二、多项选择题7． 两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图7所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的p 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )图7A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．b 弹簧的伸长量为k 1Lk 2C ．p 端向右移动的距离为2LD ．p 端向右移动的距离为(1＋k 1k 2)L答案 BD解析 两弹簧的弹力大小相等，通过a 弹簧的伸长量可得弹簧的弹力为F ＝k 1L ，则b 弹簧的伸长量为k 1L k 2，p 端向右移动的距离为L ＋k 1Lk 2，选项B 、D 正确，选项A 、C 错误．8． 如图8所示，物体A 、B 用细绳连接后跨过定滑轮．A 静止在倾角为30°的斜面上，B 被悬挂着．已知质量m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°缓慢增大到50°，物体始终保持静止，那么下列说法中正确的是()图8A．物体B通过细绳对A的拉力将增大B．物体A受到斜面的支持力将减小C．物体A受到的静摩擦力将先减小后增大D．物体A受到的静摩擦力将增大答案BD解析对物体B受力分析，根据平衡条件得拉力始终等于B的重力，A错误；对物体A 受力分析，受重力、斜面的支持力、绳的拉力，在斜面倾角为30°时，沿斜面方向有m A g sin 30°＝m B g，因此物体A不受摩擦力作用，垂直于斜面方向有F N＝m A g cos θ，随着斜面倾角的增大，重力沿斜面向下的分力增大且大于绳的拉力，物体A受到向上的静摩擦力，根据平衡条件得F f＝m A g sin θ－m B g，随着倾角θ的增大，静摩擦力增大，支持力将减小，C错误，B、D正确．9．(2013·广东·20)如图9，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()图9A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mg sin θ＝f≤μmg cos θ，N＝mg cos θ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然平衡，故选B、D.10．如图10所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为m，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置于倾角为θ的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，斜面放置在水平地面上．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()图10A．绳子拉力不变B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力逐渐增大D．地面对斜面的摩擦力逐渐增大答案AB解析绳子的拉力始终为B的重力mg，大小是不变的，选项A正确；设盒子和沙的总质量为M′，则A对斜面的压力等于M′g cos θ，且随着沙子的增多而增大，选项B正确；如果一开始A所受的摩擦力沿斜面向下，随着沙子的增多，摩擦力会先减小后反向增大，选项C错误；以A、B和斜面作为一个整体，整体处于平衡状态，水平方向不受力，故地面对斜面无摩擦力，选项D错误．11．如图11所示，三个物块A、B、C叠放在光滑的斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上匀速运动．设物块C对A的摩擦力为F f A，对B 的摩擦力为F f B，下列说法正确的是()图11A．F f A与F f B方向相同B．F f A与F f B方向相反C．F f A<F f BD．F f A>F f B答案BC解析以A、C整体为研究对象，A、C处于平衡状态，B对C的摩擦力方向沿斜面向上，大小为(m A＋m C)g sin θ，所以F f B方向沿斜面向下，大小也为(m A＋m C)g sin θ；以A为研究对象，C对A的摩擦力方向沿斜面向上，F f A大小为m A g sin θ，所以F f A与F f B方向相反，F f A<F f B.选项B、C正确，A、D错误．12．如图12所示，凹形槽半径R＝30 cm，质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m，弹簧原长L0＝40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则()图12A．物块对槽的压力大小是15 NB．物块对槽的压力大小是13 NC．槽对物块的摩擦力大小是6 ND．槽对物块的摩擦力大小是8 N答案BC解析由R<L0知弹簧处于压缩状态，对物块受力分析如图所示，由平衡知识可得F N＝mg cos θ＋F＝mg cos θ＋k(L0－R)，F f＝mg sin θ，解得F f＝6 N，F N＝13 N，由牛顿第三定律得物块对槽的压力大小F N′＝F N＝13N，选项B、C正确．三、非选择题13．如图13所示，光滑金属球的重量G＝40 N，它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体置于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图13(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．答案(1)30 N(2)30 N水平向左解析(1)金属球静止，则它受力平衡，如图所示．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为F N1＝G tan θ＝40tan 37° N＝30 N(2)斜面体对金属球的的弹力为F N2＝Gcos θ＝50 N由斜面体受力平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为F f＝F N2sin θ＝30 N摩擦力的方向水平向左．。