『高考复习·精推资源』『题型归纳·高效训练』
高考复习·归纳训练
2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破
专题4.5 正弦定理和余弦定理
目录
一、题型全归纳 (1)
题型一利用正、余弦定理解三角形 (1)
类型一用正弦定理解三角形 (2)
类型二用余弦定理解三角形 (2)
类型三综合利用正、余弦定理解三角形 (3)
题型二利用正、余弦定理边角互化 (5)
题型三与三角形面积有关的问题 (7)
二、高效训练突破 (10)
一、题型全归纳
题型一利用正、余弦定理解三角形
【题型要点】解三角形的常见题型及求解方法
(1)已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及a
sin A＝
b
sin B＝
c
sin C，可先求出角C及b，再求出c.
(2)已知两边b，c及其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bc cos A，先求出a，再求出角B，C.
(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.
(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理a
sin A＝b
sin B可求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，
可求出角C，再由a
sin A＝c
sin C可求出c，而通过a
sin A＝
b
sin B求角B时，可能有一解或两解或无解的情况．
类型一 用正弦定理解三角形
【例1】．(2020·北京朝阳区模拟)在△ABC 中，B ＝π6，c ＝4，cos C ＝53
，则b ＝( ) A ．3 3
B ．3 C.32 D.43
【例2】．(2020·丹东模拟)在△ABC 中，C ＝60°，AC ＝2，AB ＝3，则A ＝( )
A ．15°
B ．45°
C ．75°
D ．105°
类型二 用余弦定理解三角形
【例3】(2020·贵阳模拟)平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，AC ＝4，则BD ＝( )
A ．4
B.10
C.19
D.7
【例4】．在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝7，BC 边上中线AD ＝72
，则BC ＝________． 类型三 综合利用正、余弦定理解三角形
【例5】(2019·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .设(sin B －sin C )2＝sin 2A －sin B sin C. △求A ； △若2a ＋b ＝2c ，求sin C.
【例6】在△ABC 中，a ＝3，b －c ＝2，cos B ＝－12
.。