重庆南开中学2019—2019学年度初2019级九年级(上)期末考试
数 学 试 卷
(本大题
10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1．2的倒数是( ) A ．
12
B ．2-
C ．12
-
D ．2
2．下列运算正确的是( ) A ．2()2a b a b --=-- B ．2()2a b a b --=-+ C ．2()22a b a b --=-+
D ．2()22a b a b --=--
3
x 的取值范围是( )
A ．4x >-
B ．4x <-
C ．4x ≠-
D ．4x ≥-
4．某甲型H1N1流感确诊病人在医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解
这位病人
7
天体温的
( )
A ．众数
B ．频数
C ．平均数
D ．方差 5．如图，已知直线//,115,25
,AB CD C A ∠=∠=点E 、
F C 、在一条直线上，则E ∠=( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°
6．按左图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是 ( )
7．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为( )
A ．6
B ．8
C ．12
D ．24
E A
F C D
（5题图） A B
C
D
左视图
俯视图
8．如图，量角器外沿上有A B C 、、三点，A 处、 B 处对应的量角器刻度分别是30°、70°，则 ACB ∠的度数为( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．20° 9．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A B C →→→ D E →方向匀速运动，最后到达点.E 运动过程中PEF ∆的面积S 随时间t 变化的图象大致是 ( )
10．如图，在ABC ∆中，60,A ∠=,ABC ACB ∠∠的平分
线分别交AC AB 、于点,,D E CE BD 、相交于点,F 连 接.DE 下列结论： ①1cos ;2BFE ∠=
②;AB BC = ③1
;2
DE BC = ④点F 到ABC ∆三边的距离相等；⑤.BE CD BC +=
其中正确的结论是( )
A ．②③④
B ．②④⑤
C ．①④⑤
D ．①③④
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后
的横线上.
11．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为______________.
12．长度单位1纳米9
10-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病
毒直径是____________米. 13．分式方程
2512x x
=-的解为_________________. 14．一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为
5cm 的圆环，当滚到与坡面BC 开始相切时停止.
其中40,AB cm =BC 与水平面的夹角为60°.其
圆心所经过的路线长是_______cm (结果保留根号).
15．小明准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-5、-4、-3、-2、-1，
将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上. 从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x
的不等式30ax +>(其中0a ≠)中的系数,a 则使该不等式有正整数解的概率是____________.
A B C
D
A
(9题图)
A
B
C D
E
F
(10题图)
C
A
B
60° 40cm （14题图）
o
计2019年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为___________亿元.
三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或
推理步骤.
17．计算：(
)3
2
111()( 3.14)2
π---+⨯-
18．解方程：2
250x x +-=
19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB 为斜边的等腰.Rt ABC ∆ (要求：用尺规作图，并写出
已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论) 已知：
求作：
20．某校初三年级音乐期末测试已结束，为了解全年级情况，以该年级(1)班学生的测试成绩为样本, 按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
A B
B C
(说明：A 级：90分～100分(均含最小值、最大值，后同)；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是_______________； (3)样本中测试成绩的中位数落在__________级；
(4)若该年级有1100名学生，请你用此样本估计音乐期末测试中A 级和B 级的学生人数约为____________人.
四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤.
21．先化简，再求值：222221(),11a a a a a a a -+-÷-+- 其中a 是方程2
702
x x --=的解.
22．如图，已知一次函数12y kx =+的图象与y 轴交于点,C 与反比例函数2m
y x
=
的图象相交于点,A 点A 的横坐标为1. 过A 作AD y ⊥轴于点,D 且tan 1.ACD ∠=
(1)求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B 的坐标；
(2)观察图象，直接写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.
23．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲
转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A (如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止). 图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为.B 计算A B +的值.
(1)用树状图或列表法求0A B +=的概率；
(2)甲乙两人玩游戏，规定：当A B +是正数时，甲胜；否则，乙胜. 你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平
.
24．如图所示，在直角梯形ABCD 中，90,//,,BCD AD BC CD BC ∠==E 是CD 上一点，
.BE AC ⊥
(1)求证：AD EC =
A B C
D
E
(2)当点E在CD上什么位置时，AB BE
成立？并说明理由.
五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须
给出必要的演算过程或推理步骤.
25．为了参加市教委举行的“争创绿色学校，美化校园环境”的活动，某区教委决定委托园林公司对所辖甲、乙两所学校进行校园绿化工作. 已知甲校有如图1所示的矩形内阴影部分空地需铺设草坪，乙校有如图2所示的平行四边形内阴影部分空地需铺设草坪(图1，图2中数据单位均为“米”). 在A B
、两地分别有同种草皮4500米2和2500米2出售，且售价一样. 若园林公司向A B
、两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
(注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需要的人民币)
(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；
(2)若甲校从A地购买x米2的草皮(x取整数)，因路程关系，甲校从A地购买的草皮数不超过
甲校从B地购买的草皮数，乙校从B地购买的草皮数大于甲校从B地购买的草皮数的1
,
5
那么
甲校乙校从A B 、两地购买草皮的方案有多少种？
(3)在(2)的条件下，请你设计出总运费最低的草皮运送方案，并说明理由.
26．如图，已知直线1
12
y x =-
+分别交y 轴、x 轴于,A B 两点，以线段AB 为边向上作正方形,ABCD 过点,,A D C 的抛物线21y ax bx =++与直线的另一交点为点.E
(1)点C 的坐标为______________；点D 的坐标为_______________.并求出抛物线的解析式. (2)
AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形落在x 轴下方部分的面积为,S 求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上,C E 两点间的抛物线弧所扫过的面积.
图
1 图
2。