2题图3题图重庆一中初2021级19—20学年度上期开学定时练习
数学试题
（满分:150分;考试时间:120分钟）
一、选择题:（本大题共6个小题,每小题6分,共36分）在每个小题的下面,都给出了代号为
D C B A 、、、的四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下面的表格内.
1.下列事件为必然事件的是（▲）
A ．小王参加本次数学考试,成绩是150分
B ．某射击运动员射靶一次,正中靶心
C ．打开电视机,CCTV 第一套节目正在播放新闻
D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
2.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为（▲）
A ．180°
B ．240°
C ．270°
D ．360°
3.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，若△ABC 的周长为19，BC 为5，则△ADE 的周长为（▲）
A ．5
B ．19
C ．14
D ．244.一个等腰三角形的三边长分别为21x -、1x +、32x -，该等腰三角形的周长是（▲）
A ．10或4
B ．10或7
C ．4或7
D ．10或4或75.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =6，BC =10，BD 是∠ABC 的平分线．若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA ＋PQ 的最小值是（▲）
A ．125
B ．4
C ．245
D ．56..小军连续进行了六次射击,已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环,比后两次的平均环数多2环,如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环,那么第三次比第四次多（▲）环.
A.1
B.2
C.3
D.4
题号
123456
答案5题图
12题图二、填空题:(本大题6个小题,每小题6分,共36分)请将正确答案填在下面表格内．
7.9的算数平方根是▲.8.2的整数部分是a ，小数部分是b ，则a -b = ▲.
9.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机
从中摸取—个恰好是黄球的概率为13
，则放入的黄球总数n=▲.10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间
有下面的关系（弹簧的弹性范围10≤x ），当所挂的物体质量是8kg 时，弹簧的长度是▲cm.
11.小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y (米)与爸爸登山时间x (分)之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为▲米/分．
12.在ABC ∆中, 45=∠ACB ,过点C 作AB CD ⊥交AB 于点D ,过点A 作BC AE ⊥交BC 于点E ,AE 与CD 交于点F ,过点E 作CD EH ⊥分别交CD 、AC 于点G 、
H ,点Q 在CD 上,连接AQ 交GH 于点P ,点P 是AQ 的中点,连接EQ .下面结论:①ABE ∆≌CFE ∆,②DCB EAC EHC ∠+∠=∠,③EQ CQ =,④GQE GEQ ∠=∠,⑤PH
CQ S S AHP GQP 2=∆∆.正确的是▲.三、解答题:(每题5分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
13.计算
)0221(1)((2)71252---+1
22323)2(---+-题号
789101112
答案
x 012345y 1010.51111.51212.5
11题图
2
22534)21()321)(3(y x y x y x -÷+-)
2)(2)(4(y x y x +++-四、解答题:(本大题5个小题,14题10分，15、16、17、18每小题12分,共58分)解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
14.已知△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．
（1）如图1，若AB =8,点D 是AC 的中点，连接BD 求BCD S ∆；
（2）如图2，若D 、E 是AC 边上两点，且AD =CE ，AF ⊥BD 交BD 、BC 于F 、G ，连接BE 、
GE ，求证：∠AD B =∠CEG ．
14题图114题图2
15.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习
过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
16.如图,在ABC ∆中,过点A 作BC AD ⊥,BE 平分ABC ∠交AC 于点E .(1)如图1,已知15=AC ,13=AB ,9=DC ,求BD 的长;
(2)如图2,点F 在线段BC 上,连接EF 、ED ,若BFE BAE ∠=∠,
45=∠AEB ,DE AD =,求证:AD CF 2=.
16题图2
16题图1
17.材料1:在一个含有两个字母的多项式中,如果任意交换两个字母的位置,多项式不变,则称这样的多项式为“二元对称式”.例:)...52)(52(,,3
322--++y x y x y x 都是“二元对称式”.对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示,形成一个“基本对称式”.例:xy y x y x 2222-+=+）（是一个“基本对称式”.
材料2:求形如n n y x +(2≥n 且为整数)的“基本对称式”：一般地,)())((1111--+++-++=+k k k k k k y x xy y x y x y x
,其中k 为正整数.(1)在2
2y xy x ++,y x -,y x 22+中有_______个是“二元对称式”；(2)已知3,5==+xy y x ,求33y x +的值；
(3)已知ππ-==1,y x ,求)()(4
455y x y x +-+的值....
)())(()())((2)(2233442233222；
；
；
y x xy y x y x y x y x xy y x y x y x xy y x y x +-++=++-++=+-+=+
18.在等腰ABC ∆中,AC AB =,点D 为平面内一点,连接AD 、BD 、CD .(1)如图1,若点D 是ABC ∆内一点,且CAD BAD ∠=∠,求证:DCB DBC ∠=∠;
(2)如图2,若点D 是ABC ∆外一点,且 180=∠+∠ADB ADC , 60=∠ACD ,
求证:BD CD AB +=;
(3)如图3,若点D 在CB 的延长线上,过点C 作AD CE ⊥交AD 于点E ,若CD AD =,BD AE =,求证:2224141CE CD AE -=.
18题图2
18题图118题图3。