⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆
ra1，ra2；标准中心距a；
r1
m 2
z1
1.5
20
30mm
m r2 2 z2 45mm
rb1 r1cos 28.19mm rb2 r2cos 42.29mm
ra1=r1 ham 33mm a r1 r2 75mm
ra2 r2 ham 48mm
r 分度圆
中线
节线
（2）如滚刀位置和齿条移动速度 不变，而轮坯的角速度 w=1/23.5rad/s，则此时被切齿 数为多少？它相当于哪种变位齿轮？ 变位系数x为多少？
1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切
（齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=ωr=4mm/s
2）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×23.5=94mm Z’=2r’/m=94 X=（L实际-L标准）/m
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多 少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。 在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离 L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
=（90-88.4）/2 =0.8 (正变位) Z’=2r’/m=88.4
光滑的圆柱体
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20， Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º，ha*=1， 安装中心距aˊ=75.5mm。求：
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1， rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；
’
75.5
基本概念题
1.选择题：
(1) 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 C
，
而在节点啮合时则 A
。
A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等
(2)齿轮的渐开线形状取决于它的 D
直径。
A. 齿顶圆 B.分度圆 C.齿根圆 D.基园
(3)渐开线直齿圆柱标准齿轮是指___C______的齿轮。
2.5л
5
6.25
可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮 的齿形均不一样。
2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同， 并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,α相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮1和2可 用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。
例1：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数m=2mm，压
力角α=20°，轮1与2的中心距a12’=51mm，轮2与轮3的中心距 a23’=70.5mm，各轮的齿数Z1=20，Z2=30，z3=40。求轮2的分 度圆半径r2，节圆半径r2’。
1
2
a12'
3
a23'
1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2’ (两种) 1-2啮合： r2I’ a12’=r1’+r2I’=51 i12=r2I’/r1’=Z2/Z1=30/20
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的 齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚 刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相 当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
基园
齿厚、齿槽宽 齿顶高
齿根高
Rb=mzcosα/2 s=e=лm/2 ha=ha*m hf=(ha*+c*)m
齿轮1 18.794
л
2
2.5
齿轮2 46.985
л
2
2.5
齿轮3 46.985
rb1 28.19 ra1 33 rb2 45 ra2 48
⑵绘图：
l 1mm / mm
⑶计算e ：
B1B2 B1B2 • l 12.9
pb
2 rb2
z2
8.86
πm cos
e
B1 B2 pb
12.9 8.86
1.46 1
rb1 r’1
B2 N1 C
B1
N2
rb2
r’2
传动连续。
=（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位)
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
r 分度圆
节线
中线
3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω
=4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m
A. 分度圆上模数和压力角为标准值；
B. 节圆等于分度圆；
C. 分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与
模数之比、齿根高与模数之比均为标准值。
(4)一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位
置应该是____B____。
A. 相交的 B. 相切的 C. 分离的
1.开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿