§5 渐开线直齿圆柱齿轮传动
一、渐开线齿轮的啮合过程 理论啮合线段N1N2 实际啮合线段B1B2 齿廓工作段 二、正确啮合的条件
条件：法向齿距（两轮相邻同侧齿阔沿公
法线上的距离）相等。
pb1 pb 2
m1 cosa1 m2 cosa 2
pb 1 pb 2
cosaK
K=
tg aK - aK
.
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线— 啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合 , 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。 P
作用力方向恒定
2.传动比恒定 公法线不变, 节点 P 为定点.
速比
1 O2P 为定值. i12 = —— = ——
分类：
按相对 运动分
直齿
பைடு நூலகம்外齿轮
内齿轮 齿轮齿条 直齿 斜齿 曲线齿
圆柱齿轮
平面齿轮传动 （轴线平行） 非圆柱齿轮 两轴相交 空间齿轮传动 （轴线不平行）
斜齿 人字齿 圆锥齿轮
球齿轮
蜗轮蜗杆
齿 轮 传 动 的 类 型
两轴交错
交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮 渐开线齿轮(1765年) 摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年) 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。 按封闭形式分： 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
§2 齿廓啮合基本定律
齿廓形状影响传动性能，若传动比 变化 从动轮转速不均匀惯性力、 振动、噪音传动精度。 分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心 则
1
O1
n
K P
VP1 = VP2

1O1P = 2O2P
1 O2P 即: i12 = —— = —— 2 OP
1
n
齿廓啮合基本定律
共轭齿廓
第5章 齿轮机构及其设计
内
容
•应用及分类 •齿轮的齿廓及其啮合特点 •渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 •渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 •渐开线齿廓的切制原理 •渐开线齿轮的变位修正 •斜齿圆柱齿轮传动 重 点 •蜗杆传动 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合 •圆锥齿轮传动 传动的基本理论和设计计算。
优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
d b1
z1

d1 cosa1
z1
d b2
z2
d 2 cosa1
z2
m1 = m2 = m a1 = a2 = a 正确啮合条件
顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
5.齿全高 h ha hf
8. 齿距 p m 9. 齿厚 s
m
2 m e 2
6. 齿顶圆直径 d a d 2ha
7. 齿根圆直径 d f d 2hf
10.齿槽宽
比较
标准齿轮 m、h*a、c* 、a（15或 20）为标准值且 e = s 几何尺寸计算公式
2
O2
一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线, 截连心线为两段线段的反比。
1 o2 p 齿廓啮合基本定律 i12 o1 p 2
O1
1
传动比恒定的条件
不论两齿廓在何位置接触，过其接触 点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于 一固定的点P（节点）。
P
n
K
节点位置固定 节点位置变化
任意圆齿厚： sk
rk [( s r ) 2(inva k inva )]
齿轮与齿条比较 三、标准齿条 特点:1）齿廓为一直线，压力角α不变，也称为齿形角。 2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p 相等 p=m
内齿轮
d a d 2ha d f d 2h f
1）齿廓内凹 2）根圆大于顶圆 3）顶圆必须大于基圆
* ) 二、基本参数和计算 (基本参数为 m、Z、a 和 h * 、 c a
1.分度圆直径 d mz 2.基圆直径 d b d cosa
h h 3.齿顶高 a am
齿顶高系数
h 1 或 h 0.8
a
a
基准
正常齿制 4.齿根高 hf ha c ha m c m
节圆 节曲线
圆形齿轮 非圆齿轮
n
传动时，两节圆纯滚动。
理论上齿廓曲线无穷多，实际选用, 须考虑设计、 加工、安装、维修等要求。 常用: 摆线、渐开线、圆弧线. 2
O2
§3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线形成
F
VK
压力角 aK
发生线 基圆 基圆半径 rb
K
rK
qK
向径 展角
rb
aK
二、渐开线特性 1. BK = BA .
2
传动比恒定
O1 P
3. 中心可分离性
rb2 O2P 1 i12 = —— = —— 2 = —— rb1 O1P
若中心距略有误差
O1
rb1
O1
rb1
P
P'
rb2 O2'P 1 i12' = —— = —— = —— 2' rb1 O1P
i12 = i12'
传动比不变
rb2
O2
rb2
O2'
cosaK
cosaK =
2. qK = ∠NOA - aK
r b —— rK
N
rK A
qK
rb
aK
O
NA NK = ——— - aK = ——— - aK = tg aK - aK
令： inv aK = tg aK - aK . . inv aK 称渐开线函数.
rb
rb
渐开线方程:
{inv a
r b rK = ———
2. 法线切于基圆 .
B
rK
K
A
3. BK = rK .
4. 渐开线形状取决于 rb .
5. 基圆内 无 渐开线 .
▲推论:
同一基圆上两条渐开线间 的公法线长度处处相等 (等于 两渐开线间的基圆弧长) 。
K1'
K1 A1 B B' A2 K2 K2'
三、渐开线方程 1.
aK
K
r b rK = ——— 或
§4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
一、名称和符号(外齿轮)
齿数Z
齿槽宽
齿宽 齿顶高
p se
d
令
p

z
齿距
齿厚 齿根高
齿顶圆
分度圆
齿根圆
p

m 模数有标准系列（表10-1）
d mz
p m
db d cosa
a = 20o、d、p、s、e
分度圆上模数和压力角均为标准值。