* 2ha
2c* )
d f 2 d2 2hf m( z2 2ha* 2c* )
分 度 圆 齿 距 p p=m
s 1 m
分度圆齿厚 s
2
基
圆
齿
距
pb
pb=1mcos
中
心
距
a
a 2 m(z2 z1 )
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
二.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
图示为基圆半径分别为rb1和rb2的一对渐开 线齿廓在K点接触啮合。主动轮角速度为ω1， 从动轮角速度为ω2，转向如图所示。过K点 作两廓线的公法线。根据渐开线的特性可知 ，nn法线必同时与两基圆相切，切点分别为 N1和N2,且与连心线交于P点。
如果两齿廓连续接触啮合至K´点 ，过K´点 再作两齿廓的公法线，仍然切于两基圆，并 与连心线仍然交于P点。因为两基圆为定圆， 它们的内公切线在同一方向只有一条，所以 无论两齿廓在何处接触，过接触点的公法线 均与连心线交于同一点P。这就说明
5.按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS） 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）
二.对齿轮传动的基本要求：
1.传动准确平稳： 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。 以避免产生动载荷、冲击、震动和噪声。这与齿轮的 齿廓形状、制造和安装精度有关。
2.承载能力强 齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能 力，以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。 这与齿轮的尺寸、材料、热处理工艺因素有关。
齿轮传动与带传动相比主要缺点有：
（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； （2）不宜作远距离传动。 (3)无过载保护 (4)需专门加工设备
类型
1.按两轴位置 平面齿轮机构 (圆柱齿轮机构)
齿 轮 机 构
空间齿轮机构
直齿圆柱齿轮机构 （轮齿与轴平行）
外啮合 内啮合 齿轮齿条
斜齿圆柱齿轮传动 外啮合
（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为节圆的半径。） 节圆半径
另vk1与vk2在公切线tt的分量不等（除节点P之外），差值即为相 对滑动速度，从而造成齿面失效（磨损）
共轭齿廓，共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓， 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。
通常采用
渐开线——常用 摆线——计时仪器 圆弧——承载能力较强
§5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为rb的
圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
K 发生线
任一点K的轨迹称为该圆的
渐开线，该圆称为渐开线
A
的基圆，直线x-x称为渐开
θK
线的发生线，角θK 称为渐
齿顶圆（da 和 ra） 四圆 齿根圆（df 和 rf）
分度圆（d 和 r）
齿距pi
基圆（db 和 rb）齿顶高ha
三弧
齿距pi
齿厚si
齿槽宽ei
齿根高hf
同一圆上 pi si ei
齿顶高ha 三高 齿根高hf
齿全高h
h ha hf
齿厚si 齿槽宽ei
rf rb
ra r ri
o
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
（轮齿与轴不平行） 内啮合 齿轮齿条
人字齿轮传动（轮齿成人字形）
直齿 传递相交轴运动 （锥齿轮机构） 斜齿
曲线齿
传递交错轴运动
交错轴斜齿轮 蜗轮蜗杆
准双曲面齿轮
外啮合直齿圆柱齿轮机构 内啮合直齿圆柱齿轮机构 齿轮齿条机构（直齿条）
外啮合斜齿圆柱齿轮机构
人字齿轮机构
齿轮齿条机构（斜齿条）
直齿圆锥齿轮机构
曲齿圆锥齿轮机构
螺旋齿轮机构
（交错轴斜齿轮机构）
蜗杆机构
准双曲面齿轮机构
2、按工作条件
开式—适于低速及不重要的场合 半开式—农业机械，建筑机械及简单机械设备，只有简单防护罩 闭式—润滑、密封良好，汽车、机床及航空发动机等齿轮传动中 3、按齿形
渐开线——常用 摆线——计时仪器 圆弧——承载能力较强
4.按使用情况分： 动力齿轮─以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 传动齿轮─以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。
基
圆
直
径
db
db1=mz1cos、 db2=mz2cos
ha = ha*m
齿
顶
高
ha
齿
根
高
hf
hf = (ha* + c* )m
齿顶圆直径
da
da1 d1 2ha m(z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
齿根圆直径
df
d f 1 d1 2h f
m(z1
心可分性。
2.齿廓啮合线，压力作用线方向不变。
两齿廓一系列位置的接触点的轨迹定 义为啮合线。由于渐开线齿廓在各个 不同位置接触点的公法线都是同一条 直线N1N2，因而也就说明所有位置 的接触点均落在N1N2线上，故N1N2 称为渐开线齿轮传动的啮合线。啮合 线同节圆公切线tt的夹角α´称为啮合角
啮合线、公法线、两基圆内公切线， 发生线 ，力的作用线五线重合。
N
开线AK段的展角。
rb
基圆
2. 渐开线的性质 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。 3) 切点N为渐开线上在点K处
的曲率中心， NK为K点处的曲
率半径。
4) 基圆以内没有渐开线。
K 渐开线
渐开线齿廓啮合满足定传动比传动。
常数
三.渐开线齿廓啮合的特点
1.中心距可分性
上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。当
一对齿轮制成后，其基圆半径是确定不变的，因而其传动比也是确
定不变的，即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心
距少许改变，也不影响传动比的大小。这就是渐开线齿轮特有的轮
圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距用pk表示，显然有
p(k1=1sk)+.法ek；向在齿半距径:为相r邻的两分个度轮圆齿上同，侧齿齿距廓用之p表间示在，法同线样方p向=s上+e的。距若离为，标用p准n表齿示轮。， 则由有渐开s=线e=特p性/可2。知：pn=pb（基圆齿距）。
齿轮基本尺寸的名称和符号
2、直齿圆柱齿轮的基本参数 1）齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。
齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、 接触强度等。
2Байду номын сангаас模数m
分度圆的周长为:
分度圆直径为：
定义模数
∴d=mz
或 单位：mm ； m标准化。
模数反映了轮齿的大小。当齿数一定时， 模数越大，周节就越大,轮齿也越大。承 载能力就越大。
由于任何一个齿轮的齿数Z和模数m是一定的，由此可知： 任何齿轮都有而且只有一个分度圆。
3)、分度圆压力角α
α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数,齿数、模数一定时，分 度圆一定；若压力角不同，则基圆不同，渐开线齿廓形状就不同。
国家标准规定齿轮分度圆 α=20°为标准值 某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 分度圆和节圆区别与联系? 齿数、模数、压力角为渐开线齿轮的三个最基本参数。
二、标准直齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c* 均取标准值，具有
标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
一个齿轮：
d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcosα
ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
(1).齿顶圆:过所有轮齿顶端的圆，其半径用ra表示。 (2).齿根圆:过所有齿槽底部的圆，其半径用rf表示。 (3).基圆:形成渐开线齿廓的圆，其半径用rb表示。 (4).分度圆:位于轮齿的中部，是设计、制造
的基准圆，其半径用r表示
(5).齿顶高:齿顶圆与分度圆之间的径向距离， 其长度用ha表示。 (5).齿根高:齿根圆与分度圆之间的径向距离，其长度 用hf表示。 (7).全齿高:齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表示，且h=ha+hf。
(8).齿厚:每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径
]为rk的圆上，齿厚用sk表示；在半径为r的分度圆上，齿厚用s表示
(9).齿槽宽:相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同圆周上的齿槽宽 (不10同).，齿在距半(（径为或r称k的周圆上节，）齿:相槽邻宽两用个ek轮表齿示同；侧在齿半廓径之为间r的在分某度一圆个上圆，上齿对槽应宽点用的e的表示
P=πm
一对标准齿轮：
①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是
决定齿轮大小的主要参数
②轮齿的各部分尺寸大小与m， ha* ， c* 有关与z无关
③至于齿形，与m，z，α有关
表5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表
名
称 代号
公
式
分度圆直径
d
d1=mz1 d2=mz2
§5—4 渐开线标直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 一、渐开线直齿圆柱齿轮的各部分名称及主要参数
1、齿轮各部分名称和尺寸
由齿轮类型可知，直齿圆柱齿轮包含有圆柱外齿轮、圆柱内齿轮 以及齿条。其中圆柱外齿轮及其啮合传动最为广泛，也是本章讨 论的重点。为简便起见，以下就将“外”字去除，简称齿轮和齿轮 啮合传动。下图所示为齿轮的一部分，由于齿轮沿其宽度B方向 的剖面形状都相同，因此只需从其端面形状来讨论齿轮的各部分 名称及尺寸计算。常见的各部分名称是：