25，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.
(1)试说明OE＝OF；
(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
14已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？
(A)9 cm (B)12cm (c) cm (D)18 cm
10.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm
11.如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （ ）
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？并给出证明．
7.如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边AD≠BC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且∠ABD=30°求：（1）MH的长（2）MN的长。
.在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边形EBCP，接切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，安要求完成下列操作设计，并画出图形说明。
（1）在△ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形。
4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，
∠ADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶1，求梯形ABCD的腰长.
5. 如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，
∠BAE＝18°求∠CEF的度数。
6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（A）5 （B）10（C）15（D）20
(第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）．
（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm
9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )．
19、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。
20、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
21、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。
22、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
23，（08上海市）如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且 是等边三角形．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求证：四边形 是正方形．
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
2、填空题
1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。2.若正方形的对角线长为2 cm，则正方形的面积为＿＿＿。
3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是＿＿＿
4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。
13.如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C开始沿CB向B以3cm/s的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t,t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形,等腰梯形?
21、正方形的对称轴有＿＿＿条
22、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
23、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
3、解答题
1.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长。
5．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BD的长是（ ）
（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm
6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( )
（A）互相垂直 （B）相等 （C）互相平分 （D）互相垂直且相等
7.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（ ）
A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm
14.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是
平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等
2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长。
3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论
（A） （B） （C） （D）８
12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是
AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论
成立的是 （ )
A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P
13.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且 ，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）
8.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥B,BE平分∠ABC,EF∥BC,那么AE=CF吗？证明你的结论。
9.如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F，
求证：（1）∠BEC＝30° （2）DE＝DF
10.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
15、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。
16、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。
17、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。
18、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。
求证：EF＝AP
11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF
（1）求证：PA=PC;
（2）若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四边形ABCD的面积.
10．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
初三数学
平行四边形经典例题【练习】
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）
(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B)、对角线相等的四边形一定是矩形
(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2.已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )
5.已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝ AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿，则∠C＿＿＿.
6.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．
21，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
（1）线段AF与GB相等吗？
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
22，如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
A. 6<AC<10；B. 6<AC<16；C. 10<AC<16；D. 4<AC<16
3.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°,∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（）（A）1（B）1.2（C） （D）1.5