平行四边形典型例题
1 如图，□ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，则图中全等三角形有（）
A ．2 对
B ．3对
C ．4 对
D ．5对
17如图，□ABCD中，∠ B、∠ C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于求证：BO=OE．
例3】如图，在ABCD中，AE⊥ BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ ADC=60°，BE=2，CF=1，
求△ DEC 的面积．
解】在中，，、
在Rt △ABE 中，，
在△ 中，
例 4】已知：如图， D 是等腰△ ABC 的底边 BC 上一点，
DE//AC ， DF//AB
求证： DE+DF=A ．B
， ，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰
三角
形的判定和性质来证．
解】∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
∴．
∵ ，∴ ．
∵ ，∴
说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：
分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 于 ，求证：
分析】
分析】由于 把三条线段中较长的线段
例 5】如图， 已知：
中， 相交于 点， 于 ，
解】因为四边形是平行四边形，所以，又因为、交于点，
所以．
又因为，
所以
从而例6】已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且
AC=BD。

求证：OD=OC.
证明：过B 作交DC延长线于E，则
于是△≌△
∵ ，，
E
∵，
∴∴
说明：本题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线
段 时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线B BE ，得到等腰△ BDE ，使问题得解．
例 7】如图， □ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E 、F ，
例 8】如图所示， □ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点
E 、
F 、
G 、
H ，
证明：四边形 EFGH 是矩形。

例 9】如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，过顶点 C ，作 BD 的垂线与∠ BAD 的平分线相交于点 E ，交 BD 于 G ，证明： AC=CE 。

求证：四边形 AFCE 是菱形． 解：略。

置交错而
A
由 AC 平移到
E
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