试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫 鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里 有鲤鱼__3_1_0___尾,鲢鱼___2_7_0__尾.
2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中 有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一 个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央 电视台早间新闻的大约是多少人?
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5__6__棵.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
布丰
4 040
2 048 0.506 9
费勒
10 000
4 979
0.497 9
皮尔逊 12 000
6 019
0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
3. 定义
对一般的随机事件，在做大量重复试验 时，一个事件出现的频率，总是在某个常数 附近摆动，显示出一定的稳定性.
概率的统计定义： 一般地，在大量重复试验中，
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
如果事件发生的频率（m/n） 会稳定在某个常数 p 附近， 那么，事件发生的概率为 p.
雅各布·伯努利（瑞士） 1654-1705
频率与概率的关系
区别：1频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的可能性大小.
2 频率是不能脱离具体的n次试验 的结果，具有随机性；概率是具有确定 性的不依赖于试验次数的理论值. 联系：频率是概率的近似值，概率是频 率的稳定值.
用频率估计概率的基本步骤：
1． 大量重复试验 2． 检验频率是否已表现出稳定性 3． 频率的稳定值即为概率
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
解: 根据概率的意义,可以认为其概率 大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人 看中央电视台的早间新闻.
升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件 发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一 件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条 件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
该问题不属于结果可能性相等的 类型.移植中有两种情况活或死.它们的 可能性并不相等, 事件发生的概率并不 都为50%.
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m )
n
0.8
1.林业50部门种植了该幼树140700棵,估计能成活0__9.9_0_4_0__棵.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成活的频率( m )
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
频率与概率的异同
❖ 事件发生的概率是一个定值。 ❖ 而事件发生的频率是波动的，与试验次数有
关。 ❖ 当试验次数不大时，事件发生的频率与概率
的偏差甚至会很大。 ❖ 只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，
才能用事件发生的频率来估计概率。
柑橘总质 损坏柑橘质 柑橘损坏的
例1、某水果公司
量（n）千 量（m）千 频率(m/n)
0.097 0.101
为简单起见3，50 我们能35否.32直接把表0.101
中的500千克4柑00 橘对应39的.24柑橘损坏0.098
的频率看作柑45橘0 损坏的44概.57率？ 0.099
500
51.54
0.103
(2)根据表中数据填空:
这批柑橘损坏的概率是___0._1__,则完好柑橘的概 率是___0_.___, 如果某水9 果公司以2元/千克的成本进了10000千 克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是 ___9_0_0_0__,若公司希望这些柑橘能够获利5000元, 那么售价应定为___2_.8___元/千克比较合适.
克
克
以2元/千克的成本 50 新进了10000千克 柑橘，销售人员首 100
5.50 10.50
0.110 0.105
先从所有的柑橘中 150 随机地抽取若干柑 橘，进行了“柑橘 200
15.15 19.42
0.101 0.097
损坏率“统计，并 250
把获得的数据记录 在下表中了。
300
24.35 30.32
投掷一枚硬币，“正面向上”的概率为1/2
能否理解为： “投掷2次，1次正面向上”； “投掷100次，50次正面向上”； “投掷n次，n/2次正面向上”……
2. 历史数据
投掷一枚硬币，“正面向上”的频率
试验者
投掷次数 （n）
“正面向 上”的次
数 （m）
隶莫弗
2 048
1 061
“正面向 上”的频
率m （n ） 0.518
用频率估计概率
例如：
1．投掷一枚硬币，“正面向上”的概率为1/2
2．六个相同的球，在六个球上分别标出1、 2、3、4、5、6，把它们放进一个不透明的 箱子，“摸出1号球”的概率为1/6
3．不透明的箱子里有6个除颜色外完全相同 的球，1黄5白，“摸出黄球”的概率为1/6
（二）引入和发现规律
1.思考：