绝密★启封并使用完毕前2019届高三高考适应性考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{|05}M x x =<<，{|6}N x m x =<<, 若{|3}M N x x n ⋂=<<，则m n +等于（ ）（A ）9（B ）8（C ）7（D ）6（2）设复数z 满足()11i z -=+i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是（ ）（A （B ）15 （C ）25 （D ）310（4）已知点(在双曲线()22104x y a a-=>的一条渐近线上，则=a （ ）（A ）3 （B ）2 （C （D ）310（5）执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）（A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k （6）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（ ）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8第5题图 第6题图（7）《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） （A ）升 （B ）升 （C ）升 （D ）升（8）将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向左平移4πω个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于直线x ω=对称且在区间(),ωω-内单调递增，则ω的值为（ ）（A ）2π（B ）32π（C ）4π（D ）32π（9）正四棱锥V ABCD -的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为26,则此球的体积为（ ）（A ）722π（B ）36π（C ）92π（D ）92π （10）若椭圆2222:1x y a b Γ+=(0)a b >>的离心率为13，A 、F 分别为椭圆的左、右焦点，B 为右顶点，过右焦点F 作垂直于x 轴的直线交椭圆于点C ，则cos ACB ∠=（ ）（A ）35（B ）57（C（D ）725（11）函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（12）已知函数()()2ln ()f x x x x x a a R =+-∈，若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x xf x >'成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭（B ）3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（C）)+∞（D ）()3,+∞第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必做题和选做题两部分.第(13)题~第(21)题为必做题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(23)题为选做题，考生根据要求作答. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）已知(2,1)a =，(4,13)b =- ，则b 在a 方向上的投影为 ．（14）已知点(),P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩（a 为常数）表示的平面区域上运动，若43z x y =+的最大值为8，则=a ．（15）某运动队从,,,A B C D 四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 被选中”； 乙说：“是B 被选中”；丙说：“A ，D 均未被选中”； 丁说：“是C 被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是 ．（16）已知数列{}n a 中，12a =，且2*114()()n n n na a a N a n ++=-∈，则{}n na 的前n 项和为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（17）（本题满分12分）已知ABC ∆中， 22,3sin 3AC A C B π===. （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若D 为BC 边上一点，且ACD ∆，求ADC ∠的正弦值.（18）（本题满分12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（单位：cm ）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关？k2.7063.841 6.635附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．（Ⅱ）以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，从一件产品的平均利润考虑，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．（19）（本题满分12分）如图（1）所示，已知四边形SBCD ，点A 为线段SD 的中点，且SAB SDC ∠=∠90=. 22AD DC ==， 4AB SD ==.现将△SAB 沿AB 进行翻折，使得SAD ∠=90°，得到图形如图（2）所示，连接SC .（Ⅰ）若点F 在线段SC 上，证明： BD AF ⊥； （Ⅱ）若E 点为SB 的中点，求点B 到平面AEC 的距离.（20）（本题满分12分）如图，已知抛物线)0(2:2>=p px y E 与圆8:22=+y x O 相交于B A ,两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点),(00y x P 作圆O 的切线交抛物线E 于D C ，两点，分别以D C ，为切点作抛物线E 的切线21,l l ，1l 与2l 相交于点M .（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）求点M 到直线CD 距离的最大值.（21）（本题满分12分）已知m x x x f +-=ln )(（m 为常数）.S A B D图（1）FE S B A 图（2）C（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）设1>m ，记)()(x g m x f =+，已知21,x x 为函数)(x g 是两个零点，求证：021<+x x .请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα==⎧⎨⎩（a 为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线L 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线L 的倾斜角；（2）已知点()0,2P ，且直线L 和曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +．（23）（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2123f x x x =-+-， R x ∈. （Ⅰ）解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）若不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，求实数m 的取值范围.参考答案（13）（14）2 （15）B（16）1(1)22n n +-+（17）【解析】2分即tan C =.………………………………………………………3分 又因为()0,C π∈，所以6C π=，……………………………………………………………4分得36B C ππ=-=，……………………………………………………………………………5分所以2AB AC ==. …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知得1··sin26AC CD π=，所以CD =， (8)在ACD ∆中， AD =10分由正弦定理得，sin sin AD ACC ADC=∠12分 （18）【解析】（Ⅰ）2×2列联表如下…………………3分所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）甲工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：0.5，0.3，0.2，乙工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：0.6，0.1，0.3，………………8分 因此甲生产一件产品的平均利润为300.5200.3150.224⨯+⨯+⨯=，因此乙生产一件产品的平均利润为300.6200.1150.324.5⨯+⨯+⨯=，………………11分 因为24.524>，所以应该选择乙工艺．……………………………………………12分（19）【解析】（Ⅰ）证明：在图（2）中，因为SAD ∠=90°，则SA AD ⊥，又SA AB ⊥，AD AB A =，故SA ⊥平面ABCD ，……………………………………2分 又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥；……………………………………………………3分在直角梯形ABCD 中， 90BAD ADC ∠=∠=， 21AD CD ==， 4AB =，所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=, 又90DAC BAC ∠+∠=°，所以90ABD BAC ∠+∠=°，即AC BD ⊥；…………4分 又AC SA A =，故BD ⊥平面SAC ，因为AF ⊂平面SAC ，故BD AF ⊥.………………………………………………………6分（Ⅱ）设点B 到平面AEC 的距离h ，因为12B AEC E ABC S ABC V V V ---==，………………7分即111323AEC ABC S h S SA ∆∆⨯⨯=⨯⨯⨯…………………………………………………………8分 其中14242ABC S ∆=⨯⨯=，422SA =-=，………………………………………………9分在△AEC 中，2211522AE SB SA AB ==+=,225AC AD DC =+=取AB 中点G ，连接EG ,CG ，易证EG ∥SA ,从而EG ⊥平面ABCD ，EG ⊥CG ， 所以226EC EG CG =+=,2164265()224AEC S ∆=-=………………11分故421428242142h ⨯⨯==，即点B 到平面AEC 的距离为84221.……………………12分 （20）【解析】（Ⅰ）由2=A x 得42=A y ，故1,42==p px A . 于是，抛物线E 的方程为x y 22=.……………………4分（Ⅱ）设211,2y C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，切线1l ：2112y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=，由0∆=解得11k y =,……………………5分 1l ∴方程为1112y y x y =+，同理2l 方程为2212y y x y =+, 联立11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x y y y ⋅⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,……………………7分易得CD 方程为008x x y y +=，其中0x ，0y 满足2208x y +=，0[2,22]x ∈,………8分联立方程20028y x x x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得2002160x y y y +-=，则0120120216y y y x y y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩,∴(),M x y 满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即点M 为),8(000x y x --.……………………10分点M 到直线CD ：008x x y y +=的距离221682216822168800020020202002+-=+-=+=+---=x xx x x y y x x y d 关于0x 单调减，故当且仅当20=x 时，2292218max ==d .……………………12分 （21）【解析】（Ⅰ）∵()ln f x x x m =-+，∴1'()1(0)f x x x=->,…………………1分 由0)(='x f 得1=x ，……………………2分且10<<x 时，()'0f x >，1>x 时，()'0f x <，故函数()f x 的单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(+∞.……………………3分所以，函数()f x 的极大值为1)1(-=m f ，无极小值. ……………………4分（Ⅱ）由)()(m x f x g +=及（1）知)(x g 的单调递增区间为)1,(m m --，单调递减区间为),1(+∞-m .……………………5分由条件知()()1122ln ln x m x x m x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即1212xx x m e x m e ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 构造函数x e x h x -=)(,知x e x h x-=)(与y m =图像两交点的横坐标为1x ，2x ,………6分1)(-='x e x h ，由0)(='x h 得0=x ，易知函数)(x h 的单调递减区间为)0,(m -，单调递减区间为),0(+∞.……………………8分 欲证120x x +<，只需证12x x -<，不妨设210x x <<，考虑到)(x h 在),0(+∞上递增，只需证)()(12x h x h -<,由)()(12x h x h =知，只需证)()(11x h x h -<,……………………9分 令xxex e x h x h x r ---=--=2)()()(，则02121ln)1()(≥-+=--='x x x x ee e e e x r ， 即)(x r 单调增，……………………10分注意到0)0(=r ，结合01<x 知0)(1<x r ，即)()(11x h x h -<成立， 即120x x +<成立. ……………………12分（22）【解析】（Ⅰ）由3cos sin x y αα==⎧⎨⎩消去参数α，得C 的普通方程为2219x y +=……2分由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，(*) 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入(*)，化简得2y x =+，所以直线L 的倾斜角为4π…………………5分（Ⅱ）易知点()0,2P 在直线L 上，可设直线L 的参数方程(t为参数)，t 为参数)， 代入2219x y +=，化简得25270t ++=……7分于是(245∆=-⨯ 271080⨯=>，……………………8分故可设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t，则120t t +=<， 122705t t ⋅=>， 120,t t ∴<，PA PB += 12t t += ()12t t -+=10分 （23）【解析】（Ⅰ）原不等式等价于12445x x <-≤⎧⎪⎨⎪⎩或132225x ⎧≤≤≤⎪⎨⎪⎩或32445x x ⎧>-≤⎪⎨⎪⎩，………2分11 得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤，因此不等式的解集为19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.……………5分 （Ⅱ）()2123f x x x =-+- ()21232x x ≥---=，……………………7分 ()2min 2m m f x ⎡⎤∴-<=⎣⎦ 220m m ⇒--<.……………………10分。