计量型控制图
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明 进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。
为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采 用均值极差控制图进行监控。
按如下八个步骤进行：
d2 LCL x 3 MR x 2.66MR
d2
相当于n=2时的均值控制图
怎样确定控制限
MR控制图
CL MR UCL D4 MR 3.267MR LCL D3MR 0
相当于n=2时的极差控制图; n=2时,D4=3.267,D3=0
课 程 内 容 回 顾
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.11.2120.11.21Saturday, November 21, 2020
按章操作莫乱改，合理建议提出来。2020年11月上 午5时2分20.11.2105:02Nove mber 21, 2020
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年11月21日星期 六5时2分22秒05:02:2221 November 2020
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午5时2分22秒 上午5时 2分05: 02:2220.11.21
（如破坏性实验）； 敏感性不强； 用自动化检查，对产品进行全检时；
移动极差
移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测 定值xi+1 之差的绝对值，记作MR， MR = | xi - xi+1 | （i=1,2,…,k-1)
其中：k为测定值的个数; k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当与样 本大小n=2时的极差值.
一个实例（二）
步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要
步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验 员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
500 0.499 0.505 0.503 0.503 0.502 0.502 0.504 0.503 0.500 0.504
步骤8：运用控制限进行控制；
均值-极差控制图（ x R控制图 ）
最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，
即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过
程的离散程度。
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
C4
X ~ N (, ( )2 );
n
S ~ N (S , ( 1 C42 )2 )
其中： n
C4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727
一个实例（五）
CL x 0.5013
CL S 0.0017
即过程的离散程度。
怎样确定控制限
均值控制图
CL x UCL x A3S LCL x A3S
标准差控制图
CL S UCL B4S LCL B3S
单值-移动极差控制图（ x MR控制图 ）
与均值-极差控制图的作用类似； 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）； 因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值
3 0.500 0.497 0.501 0.500 0.502 0.502 0.500 0.499 0.504 0.502 0.503 0.501
4 0.500 0.501 0.502 0.502 0.500 0.500 0.501 0.499 0.500 0.499 0.502 0.497
5 0.501 0.499 0.500 0.500 0.501 0.500 0.502 0.500 0.503 0.502 0.500 0.502
X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018 0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.502 0.5026 0.501 0.4998 0.501
Range 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.005 0.003 0.008
SubNo 14
15
16
17
18
19
20 21
22
23
24
25
1 0.501 0.499 0.502 0.497 0.499 0.501 0.505 0.501 0.501 0.502 0.501 0.499
2 0.502 0.503 0.500 0.499 0.500 0.500 0.505 0.502 0.502 0.501 0.499 0.503
怎样确定控制限
1 计算总平均数:
x
x1 x2 ...... xk k
1 k
k i 1
xi
2 计算移动极差平均数:
MR
MR1
MR2 ...... MRk1 k 1
1 k 1 k 1 i1 MRi
怎样确定控制限
X控制图
CL x UCL x 3 MR x 2.66MR
d3 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
使用均值-标准差控制图
步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准
差 n ( xi x ) 2 s i1 n 1 x 0.5013
S 0.0017
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); S
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:02:2205:02: 2205:0211/21/2020 5:02:22 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.2105:02:2205:02Nov-2021-Nov-20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。05: 02:2205:02:2205:02Saturday, November 21, 2020
安全在于心细，事故出在麻痹。20.11.2120.11.2105: 02:2205:02:22Novem ber 21, 2020
踏实肯干，努力奋斗。2020年11月21 日上午5 时2分2 0.11.21 20.11.2 1
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年11月21日星期 六上午5时2分22秒05: 02:2220.11.21
B3 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 ( 0)0
C4 (n)
0.94
一个实例（六）
步骤6：利用控制界限分析样本数值
均值-标准差控制图（ x S控制图 ）
控制对象为计量值； 更精确； 均值图用于观察和分析分布的均值的
变化，即过程的集中趋势； 标准差图观察和分析分布的分散情况，
4 0.503 0.500 0.502 0.503 0.502 0.501 0.501 0.503 0.502 0.503 0.501 0.498 0.499
5 0.502 0.503 0.504 0.502 0.506 0.500 0.500 0.503 0.500 0.503 0.502 0.501 0.496
2 0.501 0.502 0.499 0.503 0.506 0.501 0.501 0.499 0.502 0.502 0.498 0.501 0.503
3 0.504 0.505 0.501 0.502 0.506 0.502 0.504 0.502 0.504 0.501 0.501 0.499 0.503
UCL x A3S 0.505 UCL B4 S 0.0036
LCL x A3S 0.499 LCL B3S 0
A3 3 3 1.427 n C4 (n) 5 0.94
B4 1 3 1 c42 (n) 1 3 0.3412 2.089
C4 (n)
0.94
谢谢大家！
一个实例（三）
步骤3：计算样本平均值及极差（见 上表）
步骤4：确定总的平均数和平均极差
x 0.5013
R 0.0041
一个实例（四）
步骤5：计算控制限
X ~ N (, 2 ); R
d2
X
~
N (, (
)2 ); R
n
~
N (R , (d3 )2 )
其中：
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078
X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500
Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006
A2 3 3 0.577 n d2 5 2.326
D4 1 3 d3 1 3 0.864 2.114