离开均值的标准偏差数
标准偏差的经验规则
前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态 分布也适用。让我们比较数值的理论(完美的)正态分 布和经验(现实的)分布
标准偏差数
±1σ
理论正态分布
68%
经验正态分布
60%-75%
±2σ
±3σ
95%
99.7%
90%-98%
99%-100%
正态分布的判定
方法一:正态性检验 文件：Distributions.MTW,第一列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
P值>0.05, 数据分布正态
正态分布的判定
方法二:图形化汇总
文件：Distributions.MTW,第二列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
P值<0.05, 数据分布不正态
正态分布的判定
方法三:概率图
文件：Distributions.MTW,第三列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
值移动极差图 I-MR Chart
均值极差图 Xbar-R Chart
控制图选择路径
开始 数据类型？ 离散型 连续型 需要快速检 测小的变化 ?
具有 属性 的项 目数
计算具有属性的 项目数或者计算 事件发生的次数 ?
否
事件 发生 的次 数
单值或 者子组
是 子 组
计量型数据控制图
模块内容
计量型数据控制图

正态 单值移动极差图 I-MR Chart
均值极差图 Xbar-R Chart
正态分布
计量型数据控制图是建立在数据正态分布的理论基础上的。
正态曲线 正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示； 流程只有随机波动或变差
正态分布
正态分布的概率密度函数为:
所代表。
正态分布特性之一
正态分布密度以均值μ 为对称轴，并且在μ 处达到最大
值； 正态分布可以被完全描述，只需知道： 均值 标准偏差 小的波动 小的标准偏差σ 大的波动 大的标准偏差σ
正态分布特性之二
正态曲线下部的面积可用来估计特定“事件” 发生 的累计概率
在两个值之间获 得累计概率值
样本值的概率
P值<0.05, 数据分布不正态
正态分布的判定小结
1、使用Minitab判定数据是否正态分布的三种方法: 统计>基本统计量>正态性检验 统计>基本统计量>图形化汇总
图形>概率图
2、数据是否正态分布的判定规则
正态分布判定指数P≥0.05，数据分布正态
正态分布判定指数P＜0.05，数据分布非正态
解释单值图练习
a.新的电涌装置有用吗？ 有用 b.如果有用，技术人员从 哪一周获得了第一个信号 ？是否有过程偏移的任何 其它信号？ 最早的信号是位于界限外 的点（测试1），从9月6 日这一周获得第一个信号 。其次的信号来自测试5 和6。另一个信号在测试2 中表现出来（8个点位于 中线同一侧）。
单值移动极差图小结
正态分布又称高斯(Gauss)分布,是由德国数学家高斯于1809年正式提出。 德 国 10 马 克 纸 币
正态分布
“正态” 分布是具有一定相同特性的数据分布 这些特性对我们理解流程特征十分有用，我们 将从此流程中获得数据 大多数自然现象和人工过程是正态分布，或者
可以被描述成正态分布，即可以为一个正态分布
后4项判异规则只对单值和子组均值Xbar的控制图使用， 其他各控制图皆只使用前4项规则。
控制图的判异规则
Minitab 中的“检验”可帮助判异，选择你想要执行的测试。
Minitab预设选项
解释单值图练习
案例#1—培训成本 人力资源部经理复查了过去两年来的培训费用。根据过去12 个月的费用 数据，她列出每个月的平均预算成本为$97,700，但上一个月的费用却为 $105,000。她想知道上一个月有什么不同，因此要求下属查明原因，以便 将来可避免该问题。 a.上一个月的数据是特殊 原因还是普通原因的结果 ？为什么？ 普通原因。根据判异规则无 异常点。 b.人力资源经理是否采取 了适当的措施？ 否 c.它应该预期的月培训成 本是多少？ $87154~$108246
移动极差图可显
现出短期变差的 稳定性 移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值； 看图顺序:先看极差图，再看均值图。
用I-MR图做改善前后的对比
文件: Before-after.mtw
用I-MR图做改善前后的对比
改善后均 值下降
改善后变 差减小
以上是图示化比较，最后还应通过统计检验进行比较。
控制图的判异规则
3）没有必要分组
单值移动极差图的生成
移动极差控制限
UCLR 3.267mR
单值控制限
LCLR 0
UCLX X 2.66mR
LCLX X 2.66mR
单值移动极差图Minitab指令
文件: Individ.mtw
单值移动极差图Minitab输出
单值图可显现出 流程中心的稳定 性(中心位置)
子组大 小一致 ？ 否 是 P图 C图或U图 是
子组大 小一致 ？
单 值 单值-移动 极差图 子组大 小≤8？
是
否 EWMA图 均值-标准差图
否
均值-极差图
U图
nP图或P图
单值-移动极差(I-MR)图
单值移动极差图可用于按时间顺序排列的任何数据，而 且有多种用途，是最常用的控制图类型。 使用场合为在一个固定的时刻只有一个数据点，即没有 分组的情形： 1）不知如何分组 2）抽样难度大，抽样成本高，抽样时间长
为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了 一套标准规则：
1、1点落在控制限之外 2、连续8点落在中心线同一侧
3、连续6点递增或递减
4、连续14点中相邻点升降交错 5、连续3点中有2点落在中心线同一侧的2-sigma限之外
6、连续5点中有4点落在中心线同一侧的1-sigma限之外
7、连续15点落在1-sigma限之内 8、连续8点落在中心线两侧,但无1点在1-sigma限之内
解释单值图练习
案例#2—停工时间 一条包装线在3 月8 日到8 月23 日之间平均每周停工4.1 小时。由于很多问 题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8 月23 日这一周更换了它，并连续再收集了8 周的数据。 a.新的电涌装置有用吗？
更换电 涌装置
b.如果有用，技术人员从 哪一周获得了第一个信号 ？是否有过程偏移的任何 其它信号？