19.3.2菱形
第1课时菱形的性质
教学目标
【知识与技能】
1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算.
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
【过程与方法】
经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.
【情感态度】
培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.【教学重点】
菱形的性质定理1、2.
【教学难点】
定理的证明方法及运用.
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.(复习)什么叫做平行四边形？什么叫矩形？
平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2.观察下列图片中的图形，它是什么特殊的平行四边形？
【教学说明】
复习矩形的性质，了解矩形和平行四边形之间的关系，再通过观察图片，认识菱形的形象，从而联系菱形与平行四边形之间的关系.
二、合作探究，探索新知
1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形－－矩形，其实还有另
外的特殊平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【强调】菱形(1)是平行四边形；(2)一组邻边相等.
【教学说明】
通过动画演示，直观展示菱形与平行四边形之间的关系，从而得到菱形的定义，然后强调指出菱形是特殊的平行四边形.
2.探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳.
方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；
方法二：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2) .
总结：菱形的性质：
①菱形的四条边都相等.
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
【教学说明】
通过动手操作，然后观察猜想，再进行推理论证，最后总结归纳，得出菱形的性质.
3.探索
菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？
(提示：四个全等的直角三角形.)
【教学说明】
这是对菱形性质的进一步推理应用，同时也是掌握菱形的面积与对角线关系的重要公式，要让学生明确推理的过程，并且明确菱形面积的两种求法之间的关系.
三、示例讲解，掌握新知
【例】已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是
AB上一点，DF交AC于E.求证：∠AFD＝∠CBE.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD, CA平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.
又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)，∴∠CBE＝∠CDE.
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD ＝∠CBE.
【教学说明】
这是对菱形性质的应用，要让学生先回顾菱形的性质，然后明确解题思路，再结合三角形全等来进行解决，最后教师要对思路和方法进行总结.
四、练习反馈，巩固提高
1.菱形ABCD中，若对角线长AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB ＝5 cm.
2.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝35° .
第2题图第3题图
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.
证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE＝EF，AB∥EF，DE∥AC，
∴∠B＝∠CEF，∠C＝∠BED，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BED＝∠CEF，
在△DBE和△FCE中，{∠BED＝∠CEF，∠B＝∠C，DE＝FE，∴△DBE≌△FCE，∴BE ＝CE.
五、师生互动，课堂小结
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.菱形的性质：
(1)菱形的四条边都相等.
(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
课后作业
完成同步练习册中本课时的练习.。