七下平面直角坐标系压轴题
【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－
2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；
（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再
向右平移3个单位长度，得到△A B C '''， 请你在图中画出△A B C '''；
（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =；
（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ
ABC
S
S
=．
【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足
2
a++=，过C作CB⊥x轴于B．
(2)0
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
训练案
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标
分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S
PBC=50，若能，
△
求出P点坐标，若不能，说明理由．
2、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x
轴正方向平移4个单
位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；
(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；
（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．
3、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.
（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标
A(-2,0)
B(0,-3)
y
x
为 ；
（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点
F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、
OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.
4、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．
P Q
x
y
O C
B
A
（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；
（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，
BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝
3
OQBP
S 四边形，若存在，求出t
的值，若不存在，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．
(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；
（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △PAB ＝S △PDB ，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？
D
C
3
-1
B
A o
x
y
（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？
6、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）．
（1）求△ABC 的面积
A y
x
O
C B
（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE
BCE
S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，
请说明理由．
（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点
G 的坐标为 （用含n 的式子表示）
F A O
C
B y
x。