2021年七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集学校: ___________ 姓名： __________ 班级：___________ 考号：___________1.如图口，在平而直角坐标系中，A(a,O), C(b,4),且满足(" + 4)'+J^ = 0,过C作丄x轴于B.(1)求三角形ABC的面积；(2)若线段AC与)'轴交于点0(0,2),在轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形QCP的而积相等, 若存在，求出P 点坐标：若不存在，请说明理由.(3)若过B作BD//AC交〉'轴于D，且AE, DE分别平分ZC4B,乙ODB ,如图口，求ZAED的度数.2.如图二，在平而直角坐标系中，等边AABC的顶点A，B的坐标分别为(5,0), (9,0),点D是*轴正半轴上一个动点，连接CD,将AAG)绕点C逆时针旋转60。
得到MCE,连接DE.(2)如图二，当D在线段AB上运动时，△3DE的周长随D点的移动而变化，求岀△3DE的最小周长.(3)当MDE是直角三角形时，直接写出点D的坐标.3・如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（・4. 2）. （1, -4）,且ADZx轴，交y轴于M点，AB交x轴于N.（1）求B. D两点坐标和长方形ABCD的而积：（2）—动点P从A出发（不与A点重合），以］个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接2MP、0P,请直接写出二AMP、匚MPO、UPON之间的数量关系：（3）是否存在某一时刻t,使三角形AMP的而积等于长方形面积的丄？若存在，求t的值并求此时点P的坐标:4 •如图1,在平而直角坐标系中，点人〃的坐标分别为&©0）, B（b,O）,且满足la + 31+Ja —2方+ 7=0,现同时将点A B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度•分别得到点4B的对应点C,D ,连接AC ,（1）请求出CD两点的坐标：（2）如图2,点P是线段ACk的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ, PO,当点P在线段AC上移动时（不与人C重合），请找出ZPQD, ZOPQ, ZBOP的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的而积相等？若存在直接写出点M的坐标: 若不存在，试说明理由.5・如图1, C点是第二象限内一点,CB丄y轴于3,且B(O,b)是轴正半轴上一点，A仏0)是x轴负半x轴上一点,且0+2|+©-3丁=0, S四咖固°眈=9・(1) A < _____ )> B ( ______)(2)如图2,设D为线段OB上一动点，当4D丄AC时，ZODA的角平分线与ZCAE的角平分线的反向延长线交于点几求ZAPD的度数：(注：三角形三个内角的和为180 )(3)如图3,当D点在线段OB上运动时，作DW丄AQ交CB于M2BMD2DA O的平分线交于N ,当D点在运动的过程中，上/V的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.6.如图.在平而直角坐标系中，已知A(仏0), 3(00),其中a"满足J7TT + (b —3)2=0.(2)若在第三象限内有一点用含川的式子表示△ASM的面积：3(3)在(2)条件下，当/n = --时，点P是坐标轴上的动点，当满足A PSM的而积是△ASM的而积的2倍时, 求点P的坐标.27.如图，4(04), C仏0), E(C-18)2+|2^-14|=0,将点C向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长图1 图2(1)求点A,点点C的坐标：(2)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点0以每秒1个单位长度的速度沿04方向移动，设移动的时间为/秒(0</<7).二李超在解题过程中发现：P, 0移动过程中四边形QOPB的而积与移动的时间/无关.你同总她的结论吗？请说明理由;二是否存在一段时间，使S四边形。
加<2Sg如，若存在，求出f的取值范珮若不存在，请说明理由.8 •如图，在平而直角坐标系中，点A 3, 0)在x轴负半轴上，点C (2,0)在犬正半轴上，点B (0, b)在轴ci + b =—2正半轴上，并且是方程组门三的解，连接AB、BC.3a + 5b = 6■(1)__________ a = _________ , b = :(2)经过计算AB=10,动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC,设点M 的运动时间为t (t>0)秒，用含t的式子表示CBCM的面积S,并直接写出t的取值范用；(3)在(2)的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN,连接MN.当三角形BMN的而积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.9.如图1,在平而直角坐标系中，A （a, 0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB二y轴交y轴负半轴于B (0, b),且|a+3|+ (b+4) 2=0, S 叫边彤AOBC=16.（1）求点C的坐标：（2）如图2,设D为线段OB上一动点，当ADZZAC时，匚ODA的平分线与匚CAN的平分线的反向延长线交于点E,求二AED的度数（点N任x轴的负半轴）；（3 ）如图3,当点D在线段OB上运动时，作DPLAD交BC于P点，二BPD、ZDAO的平分线交于Q点，则点D 在运动过程中，匚Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出英值：若变化，请说明理由.10.如图，A点的坐标为（0, 3）, B点的坐标为（-3, 0）, D为x轴上的一个动点且不与B. O重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90。
得线段AE,使得AE二AD,且AE=AD,连接BE交y轴于点（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，::若D点的坐标为（-5, 0）,求点E的坐标.匚求证:M为BE的中点.二探究：若在点D运动的过程中，禦的值是否是左值？如果是，请求岀这个泄值：如果不是，请说明理由.BD（2）请直接写出三条线段AO. DO, AM之间的数量关系（不需要说明理由）.11・在平而直角坐标系中，已知A(a, 0), B(b, 0), C(0, 4), D(6, 0).点P(m, n)为线段CD上一点(不与点C 和点D重合).(1)利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的而积关系，求m与n之间的数量关系；(2)如图1,若a=-2,点B为线段AD的中点，且三角形ABC的而积等于四边形AOPC而积，求m的值；la + 3〃 + m = 0(3)如图2,设a, b, m满足仁‘j若三角形ABP的而积小于5,求ni的取值范围.3a + 2b + m = -5图1 @212.如图1,在平面直角坐标系中.点4(一2,0), B(—5,0),点C在第三象限，已知AC丄且AB = AC.(1)求点C的坐标；(2)如图2, N为线段AC上一动点(端点除外)，P是『轴负半轴的一点，连接BP. CP,射线BN与ZACP 的角平分线交于D,若ZBDC—ZABD = 45%求点P的坐标：(3)在第(2)问的基础上，如图3,点0与点P关于x轴对称是射线PC上一个动点•连接QE，EF平分ZQEC,0M平分ZEQP,射线QH//EF.试问ZM0H的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范用.13.在下而直角坐标系中，已知2 (0, a)、B (b, 0人C (d, c)三点，其中a、b、c满足关系式0・2|+ (£)-3)—0, (c-4)匕0・(1)a= _______ : b= ________ : c= _______ :(2)在第二象限内，是否存在点P(7/2,-),使四边形ABOP的而积与二JPC的而积相等？若存在，求岀点加的2值：若不存在，请说明理由：(3)D为线段OB上一动点，连接CD,过刀作场二CD交),轴于点E, EP、CP分别平分二DEO和二DCB,当点D在阳上运动的过程中.二P的度数是否变化，若不变，请求出二P的度数；若变化，请说明理由.14.如图，在平而直角坐标系中，已知A（ - 2, 0）, B（3, 0）, C（-l, 2）.（1） 在x 轴正半轴上存在一点M 使S g 沪S 毗迓，求出点皿的坐标.（2） 在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S Mcaw=*S“Bc 恒成立？若存在,请写出符合条件的点M 的坐标.15. 如图，已知长方形肿CO 中，边AB=12, BC=&以点0为原点，0丄0C 所在的直线为y 轴和x 轴建立直角 坐标系.（2）若点P 从C 点出发，以3单位/秒的速度向CO 方向移动（不超过点O ）,点0从原点0出发.以2单位/秒的 速度向02方向移动（不超过点川），设P 、。
两点同时岀发，在它们移动过程中，四边形OPBO 的面积是否发生变 化?若不变，求其值：若变化，求变化范用.16 •如图1•在平而直角坐标系中，已知点A(&0),B(b、0),C(2,7),连接AC,交y轴于D,且幺=茹厉，(@尸=5・(1)求点D的坐标.(2)如图2, y轴上是否存在一点P,使得ZACP的而积与DABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在,说明理由.(3)如图3,若Q(m,n)是x轴上方一点，且A QBC的而积为20,试说明：7ni+3n是否为泄值，若为左值，请求出其值，若不是，请说明理由.17.如图，在平而直角坐标系中，已知点A(0, 3), 3(5,0), C(5,4)三点.(1)在平而直角坐标中画出AABC,求AABC的面积(2)在x轴上是否存在一点M使得ABCM的而积等于AABC的而积？若存在，求岀点M坐标：若不存在，说明理由.(3)如果在第二象限内有一点P(a y 1),用含。
的式子表示四边形ABOP的而积：(4)且四边形ABOP的面积是AABC的而积的三倍，是否存在点P,若存在，求出满足条件的P点坐标：若不存在，请说明理由.5♦■“ •・4«••••«< ..... *4(>!(•(<.....■'3 1 1••••••I:••••••<ri1»5 4 (2)••••••!••••••1••••••<2••••••3••••••<4••••••5►X• ••• •••>)••••・・••••••I・■•••・(••••••••••••••••••<■・♦・・•・18.如图，在平而直角坐标系垃乃中，已知A(4,0),将线段OA平移至CB,点D在X轴正半轴上，C(a.b),且J^T+lb — 3l= 0・连接0C，点B的坐标为 ____(1)____________________ 写出点C的坐标为(2)当△ODC的面积是亠加的而积的3倍时，求点D的坐标:(3)设ZOCD = a, ZDBA = p, ABDC = 0.判断a、卩、&之间的数量关系，并说明理由.19 •如图1•点人的坐标为(0,2),将点人向右平移加个单位得到点其中关于x的一元一次不等式〃m — lv5x—2的解集为x > 1,过点3作BC丄x轴于C得到长方形ABCO,(1)求3点坐标______ 及四边形AOCB的而积_________ :(2)如图2,点0从。