南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式： 柱体体积公式：VSh，其中S为底面积,h为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合|(4)0Axxx，0,1,5B，则ABI ▲ ． 2．设复数(,zaiaRi为虚数单位），若(1)iz为纯虚数，则a的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．

4．执行如图所示的伪代码，若0x，则输出的y的值为 ▲ ． 5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．

6．若抛物线22ypx的焦点与双曲线22145xy的右焦点重合，则实数p的值为 ▲ ． 7．设函数1xxyeae的值域为A，若[0,)A，则实数a的取值范围是 ▲ ． 8．已知锐角,满足tan1tan12，则的值为 ▲ ． 9．若函数sinyx在区间[0,2]上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．

时间(单位:分钟) 频率 组距

50 60 70 80 90 100 0.035 a

0.020 0.010 0.005

第3题图 Read x If 0x Then lnyx Else xye End If Print y 第4题图 10．设nS为等差数列na的前n项和，若na的前2017项中的奇数项和为2018， 则2017S

的值为 ▲ ．

11．设函数()fx是偶函数，当x≥0时，()fx=(3),03,31,>3xxxxx





，若函数()yfxm 有四

个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若直线(33)ykx上存在一点P，圆22(1)1xy上存在一点Q，满足3OPOQuuuruuur，则实数k的最小值为 ▲ ． 13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若,,,ABCD四点均位于图中的“晶格点”处，且,AB的位置所

图所示，则CDAB的最大值为 ▲ ． 14．若不等式2sinsinsin19sinsinkBACBC对任意ABC都成立，则实数

k的最小值为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，CACB，点,MN分别是11,ABAB

的中点.

（1）求证：BN∥平面1AMC

；

（2）若11AMAB，求证：11ABAC

.

16．(本小题满分14分) 在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abc 已知52cb.

（1）若2CB，求cosB的值； （2）若ABACCACBuuuruuuruuuruuur，求cos()4B的值．

17．(本小题满分14分) 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截

取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、120EOF

的扇形，且弧»EF,¼GH分别与边BC,AD相切于点M,N．

（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

A B 第13题图

A B C

A1 B1 C1

M N

第15题图 （2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的下顶点为B，点,MN是

椭圆上异于点B的动点，直线,BMBN分别与x轴交于点,PQ，且点Q是线段OP的中点．当

点N运动到点3(3,)2处时，点Q的坐标为23(,0)3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线MN交y轴于点D，当点,MN均在y轴右侧，且2DNNMuuuruuuur时，求直线BM的方程．

19．(本小题满分16分) 设数列na满足221121()nnnaaaaa，其中2n…，且nN，为常数.

（1）若na是等差数列，且公差0d，求的值；

（2）若1231,2,4aaa，且存在[3,7]r，使得nmanr卪

对任意的*nN都成立，求

m的最小值；

（3）若0，且数列na不是常数列，如果存在正整数T，使得nTnaa对任意的*nN均

成立. 求所有满足条件的数列na中T的最小值.

A D C B E G F O M N H 第17题-图甲 N E F

G H 第17题-图乙

M N

x y O B

N M

P Q

D

第18题图 20．(本小题满分16分) 设函数()lnfxx，()bgxaxcx（,,abcR）.

（1）当0c时，若函数()fx与()gx的图象在1x处有相同的切线，求,ab的值； （2）当3ba时，若对任意0(1,)x和任意(0,3)a，总存在不相等的正实数12,xx

，

使得120()()()gxgxfx

，求c的最小值；

（3）当1a时，设函数()yfx与()ygx的图象交于11(,),Axy

2212(,)()Bxyxx

两点．求

证：122121xxxbxxx

.

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）

A.（选修4-1：几何证明选讲） 如图，已知AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点E，AD垂直DE于点D. 若4DE，求切点E到直径AB的距离EF．

B.（选修4-2：矩阵与变换） A B E D

F O ·

第21(A)图 已知矩阵2 00 1

M，求圆221xy在矩阵M的变换下所得的曲线方程.

C．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，直线cos()13



与曲线r(0r)相切，求r的值.

D．(选修4-5：不等式选讲） 已知实数,xy满足2231xy

，求当xy取最大值时x的值.

[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP底面ABCD，点M为PC中点，4,2,4ACBDOP. （1）求直线AP与BM所成角的余弦值； （2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．

23．（本小题满分10分） 已知nN，0112112rrnnnnnnnnnnnfnCCCCrCCnCC． （1）求1,f2,f3f的值； （2）试猜想fn的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

M A B

C D O

P

第22题图