运筹学建模-炼油厂生产计划安排炼油厂生产计划安排摘要本文主要论述了炼油厂生产计划的优化问题，在该厂的生产能力和市场条件的限制下，通过对炼油厂生产流程的分析，得到了总利润与成品油产量的函数关系，以及成品油产量所需满足的约束条件，从而将问题转化为线性规划问题，然后转换建立了一个模型。
模型将总利润作为目标函数，将炼油厂生产所受到的生产能力、原料供应和市场需求方面的限制条件转化为目标函数的约束条件，最后利用lindo 软件编程实现求解。
一、问题的提出炼油厂通过不同渠道购买原油1和原油2，原油经过分馏、重整、裂解和调和处理，所得到油和煤油可以直接用于销售。
（1）分馏分馏是将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。
每桶原油可以产生的各种油分馏见表1。
油原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13（石脑油进入重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，经过重整得到的重整汽油见表2。
表2 石脑油经过重整后提到的重整汽油(桶/桶)轻石脑油中石脑油重石脑油重整汽油0.6 0.52 0.45（3）裂解轻油和重油经过催化裂解过程而产生裂化油和裂化汽油，轻油和重油裂解产生的产品见表3。
表3 轻油重油裂解产生的产品(桶/桶)裂解油裂解汽油轻油0.68 0.28重油0.75 0.20（4）调合汽油、航空煤油和煤油都可以利用石脑油、轻油、重油和裂解油等调合而成，而航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，而轻油、重油、裂解油和残油的蒸汽压见表4。
表4 各种油品的蒸汽压（公斤／平方厘米）轻油重油裂解油渣油蒸汽压1.0 0.6 1.5 0.05煤油的相关数据如下：假定煤油由轻油、裂解油、重油和渣油按10:4:3:1调合而成。
①每天原油1的可供应量为20,000桶；②每天原油2的可供应量为30,000桶；③每天最多可分馏45,000桶原油；④每天最多可重整10,000桶石脑油；⑤每天最多可裂解处理8,000桶；⑥每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间；⑦高档发动机油的产量必须是普通发动机油产量的40％。
各种产品的利润见表5所示。
表5 各种最终产品的利润(元／桶)高档发动机油普通发动机油燃料油煤油润滑油利润0.7 0.6 0.4 0.35 0.15提出问题：应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。
假定所有变量之间相互关系均为线形关系。
二、模型假设（1）该炼油厂的所有原材料和产品在运输和加工过程中的损耗忽略不计；（2）由原料加工成产品时，产品的体积是原料体积之和；（3）生产普通发动机油和高档发动机油时，只要辛烷值达到要求即可，5种原材料不需要都用到；（4）生产飞机燃料时，只要蒸发压达到要求即可，4种原材料不需要都用到；（5）该炼油厂生产的所有产品品质都是一样的，不生产不同品质的产品；（6）该炼油厂所生产的最终产品都能够卖得出去；（7）该炼油厂所生产的最终产品的利润是稳定的。
三、符号说明变量名物品名变量名物品名变量名物品名四、模型建立 1：问题整合原料油和中间产品到最终成品油的过程流程图如下：1Z 原油1 2Z 原油2 1X 轻石脑油 2X 中石脑油 3X 重石脑油 7X 轻油 8X重油9X渣油11X 用于生产高档发动机油的轻石脑油 12X 用于生产普通发动机油的轻石脑油 13X 用于生产重整汽油的轻石脑油 21X 用于生产高档发动机油的中石脑油 22X 用于生产普通发动机油的中石脑油 23X 用于生产重整汽油的中石脑油 31X 用于生产高档发动机油的重石脑油 32X 用于生产普通发动机重石脑油 33X 用于生产重整汽油的重石脑油 71X 用于裂解生产的轻油 72X 用于生产燃料油的轻油 73X 用于生产煤油的轻油 81X 用于裂解生产的重油 82X 用于生产燃料油的重油 83X 用于生产煤油的重油 91X 用于生产煤油的渣油 92X 用于生产燃料油的渣油 93X 用于生产润滑油的渣油 4X 重整汽油 5X裂解汽油6X裂解油41X 用于生产普通发动机油的重整汽油 41X 用于生产高档发动机油重整汽油 51X 用于生产普通发动机油的裂解汽油51X 用于生产高档发动机油的裂解汽油 61X 用于生产煤油的裂解油62X 用于生产燃料油的裂解油1Y高档发动机油2Y 普通发动机油3Y煤油 4Y燃料油5Y润滑油炼油厂通过不同渠道购买原油1和原油2，原油经过蒸馏、重整、裂解、调和处理，所得到的产物可直接用于销售。
（1）蒸馏原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表1（2）重整石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，可得辛烷值为115的重整汽油。
经过重整的重整汽油见表2 。
（3）裂解蒸馏所得的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经过裂解装置，可得裂解油和裂解汽油，轻油和重油裂解所得产品见表3。
轻石脑油 中石脑油 重石脑油 轻油 重油 渣油 原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13 原油20.150.250.180.080.190.12轻石脑油（桶）中石脑油（桶）重石脑油（桶）重整汽油（桶）0.60.520.45原油轻石特级中石重石轻重重整裂化裂普通飞机燃料残润滑裂解油（桶）裂解汽油（桶）轻油（桶）0.68 0.28重油（桶）0.75 0.20（4）调和发动机油，煤油，燃料油等可以利用石脑油、轻油、重油、裂解油等调和而成，而煤油的蒸汽压必须不超过1kg/cm2. 。
轻油，重油，裂解油、渣油及煤油的蒸汽压表见表4。
轻油重油裂解油渣油煤油气压（kg/cm2）1.0 0.6 1.5 0.05 1.0轻石脑油中石脑油重石脑油重整汽油裂解汽油高档发动机油普通发动机油90 80 70 115 105 >=94 >=84其他相关数据如下①燃料油中，轻油、重油、裂解油和渣油的比例应为10：3：4：1。
②每天原油1可供应量为20000桶。
③每天原油1可供应量为30000桶。
④蒸馏装置能力每天最大为45000桶。
⑤重整装置每天最多重整10000桶石脑油。
⑥裂化装置能力最大为8000桶。
⑦润滑油每天产量为500—1000桶之间。
⑧高档发动机油产量不低于普通发动机油产量的40%。
各种产品的利润见表6高档动机油（桶）普通发动机油（桶）煤油（桶）燃料油（桶）润滑油（桶）利润（元）700 600 400 350 150 2：目标函数的建立Max=700y1+600y2+400y3+350y4+150y5;3:约束条件分析①各装置投入产出关系如蒸馏装置有 x1=0.7z1+0.15z2，x2=0.2z1+0.25z2，x3=0.2z1+0.18z2，x7=0.12z1+0.08z2，x8=0.2z1+0.19z2，x9=0.13z1+0.12z2又 x1=x11+x12+x13，x2=x21+x22+x23，x3=x31+x32+x33，x7=x71+x72+x73，x8=x81+x82+x83，x9=x91+x92+x93对重整装置有 x4=0.6x13+0.52x23+0.45x33x4=x41+x42+x43对裂解装置有 x5=0.28x73+0.2x83，又x5=x51+x52 x6=0.68x73+0.75x83，又x6=x61+x62 对渣油处理装置有 y5=0.5x93对发动机油混合装置有 y1=x11+x21+x31+x41+x51y2=x12+x22+x32+x42+x52对煤油、燃料油混合装置有 y 3=x 61+x 71+x 81+x 91y 4=x 62+x 72+x 82+x 92②各装置能力限制 z 1+z 2≤45000， x 13+x 23+x 33≤10000 x 73+x 83≤8000， ③发动机油辛烷值限制90x 11+80x 21+70x 31+115x 41+105x 51≥94(x 11+x 21+x 31+x 41+x 51) 90x 12+80x 22+70x 32+115x 42+105x 52≥84(x 12+x 22+x 32+x 42+x 52) ④煤油气压的限制1.5x 61+1.0x 71+0.6x 81+0.05x 91≤x 61+x 71+x 81+x 91 ⑤燃料油比例的限制 627282924103x x x x === ⑥原油供应限制1220000,30000z z ≤≤ ⑦最终产品数量限制5125001000,0.4y y y ≤≤≥ ⑧变量非负限制，所有变量均0≥4：根据约束条件建立表达式Max=700y 1+600y 2+400y 3+350y 4+150y 5 S.T.x1-0.1z1-0.15z2=0x2-0.2z1-0.25z2=0x3-0.2z1-0.18z2=0x7-0.12z1-0.08z2=0x8-0.2z1-0.19z2=0x9-0.13z1-0.12z2=0x1-x11-x12-x13=0x2-x21-x22-x23=0x3-x31-x32-x33=0x7-x71-x72-x73=0x8-x81-x82-x83=0x9-x91-x92-x93=0x4-0.6x13-0.52x23-0.45x33=0 x4-x41-x42-x43=0x5-0.28x73-0.2x83=0x5-x51-x52=0x6-0.68x73-0.75x83=0x6-x61-x62=0y5-0.5x93=0y1-x11-x21-x31-x41-x51=0y2-x12-x22-x32-x42-x52=0y3-x61-x71-x81-x91=0y4-x62-x72-x82-x92=0z1+z2<=45000x13+x23+x33<=10000x73+x83<=80004x11+14x21+24x31-21x41-11x51<=0-6x12+4x22+14x32-31x42-21x52<=00.5x61-0.4x81-0.95x91<=0x62-4x92=0x72-10x92=0x82-3x92=0z1<=20000z2<=30000y5>=500y5<=1000y1-0.4y2>=0五、模型求解本题使用LINDO解题。
一、解题数据输入：二：结果如下三、结果分析1.根据第一部分（Objective function value 目标函数值）结果的第一列可知，最优生产计划是：每日使用的原油1和原油2的桶数分别为15000、30000，可分别得到轻、中、重石脑油，轻、重油，渣油，重整汽油，裂解汽油，裂解油6000、10500、8400、4200、8700、5550、2433.087891、1936、5706桶，以及最终产物高档、普通发动机油，煤油，燃料油，润滑油分别6817.778809、17044.447266、15156、0、500桶，可以注意到该厂将不生产燃料油，在这种生产计划下，公司获得的最大利润是21136510元/天。