运筹学案例分析报告—炼油厂生产计划安排班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写报告（组员、分工）：游泽锋151612222、编写lingo程序一.案例描述某炼油厂的工艺流程图如下图1。
炼油厂输入两种原油（原油1和原油2）。
原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品份额见表1，其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。
表1轻石脑油中石脑油重石脑油轻油重油渣油原油1 0.1 0.2 0.2 0.12 0.2 0.13原油2 0.15 0.25 0.18 0.08 0.19 0.12 石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的重整汽油。
1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。
裂解汽油的辛烷值为105。
1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。
其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。
渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。
1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。
混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84。
混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。
规定煤油的气压不准超过1kg/cm2，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。
而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。
燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。
已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。
蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。
润滑油每天产量应在500~1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。
又知最终产品的利润（元/桶）分别为：高档发动机油700，普通发动机油600，煤油400，燃料油350，润滑油150.试为该炼油厂制订一个使总盈利为最大的计划。
二.问题分析首先，分析题目易得，题意要求我们求最大的总利润，结合题目中各种条件，我们确定采用线性规划这种方法来进行建模求解。
该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5种成品油，用的最初原料是原油c1和原油c2，中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。
由于各种成品油利润不同，所以这5种产品各生产数量，相互间的生产比例都会影响到总利润。
现在，本题的目标是求出这5种成品油各生产多少时获得总利润最大。
为了求出5种成品油各生产多少时获得总利润最大，总的求解思路如下：第一，求出总利润与5种成品油各生产数量的函数关系；第二，找出生产这5种成品油所需原材料，以及各原材料在生产时的使用比例；第三，由于炼油厂的生产实际能力有限，以及市场需求的原因，该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的，所以要找出这些约束条件；第四，根据目标方程和约束条件，编程实现求解，得到最大的总利润。
三.案例中关键因素及其关系分析1.确定目标，生产高档发动机油，普通发动机油，煤油，燃料油和润滑油各多少桶时能使总盈利最大。
设最终5种产品分别为y1,y2,y3,y4,y5。
总盈利为Z。
则有关系：Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;2. 根据原油要得到最终产品要经过多种步骤，过程复杂，如果设每一种油为一个变量的话，有些过程一种油有两个流向，这时候就不好确定它们之间的关系了，也比较难确定一种油中有多少桶流向其中一个方向。
于是，我们确定设每种油都有多个变量，它们的变量个数由它们所指向的最终产品油和经过的主要过程决定。
例如：轻石脑油，我们设轻石脑油中生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为x12，进入重整为x13。
具体变量设置见模型构建中的第一点决策变量设置。
3. 原油分馏出来能得到轻石脑油，中石脑油，重石脑油，清油，重油，渣油这五种油，根据题目中原油分馏得到产品的桶数可以得到下列关系：（其中设轻石脑油中，生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为x12，进入重整为x13；中石脑油中生产高档发动机油为x21，生产普通发动机油为x22，进入重整为x23；重石脑油中生产高档发动机油为x31，生产普通发动机油为x32，进入重整为x33；轻油中生产煤油为x71，生产燃油为x72，进入裂解为x73；重油类似，分别设为x81，x82，x83。
渣油中生产煤油为x91，生产燃油为x92，生产润滑油为x93.）x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;4.由于1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
设重整汽油中生产高档发动机油为x41，生产普通发动机油为x42。
则有如下关系：x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;5.由于1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。
设裂解汽油中生产高档发动机油为x51，生产普通发动机油x52。
设裂解油中生产煤油为x51，生产燃油为x52。
则有关系：x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;6.则五种最终产品油的量分别由生产它们的中间油品的量相加得到，具体关系式如下：（其中1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。
）y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;7.分析混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84这一条件，并结合生产高档和普通发动机油的中间油的辛烷值和比例，将它们进行加权求和得：90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;8.根据煤油的气压不准超过1kg/cm2的条件，约束条件：x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;9. 根据燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10：3：1：4。
得以下3条约束条件：10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;10.“已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。
蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。
润滑油每天产量应在500~1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。
”根据题目中这些设备的生产限量，易得出以下约束条件：z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;11.最终的线性规划数学模型见下面模型建立。
三、模型构建1、决策变量设置轻石脑油x11生产高档发动机油x12生产普通发动机油x13进入重整中石脑油x21生产高档发动机油x22生产普通发动机油x23进入重整重石脑油x31生产高档发动机油x32生产普通发动机油x33进入重整重整汽油x41生产高档发动机油x42生产普通发动机油裂解汽油x51生产高档发动机油x52生产普通发动机油裂解油x61生产煤油x62生产燃油轻油x71生产煤油x72生产燃油x73进入裂解重油x81生产煤油x82生产燃油x83进入裂解渣油x91生产煤油x92生产燃油x93生产润滑油高档发动机油y1 普通发动机油y2 煤油y3 燃油y4 润滑油y5 原油1 z1 原油2 z22、目标函数的确定：max Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;3、约束条件的确定s.t. x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;所有变量都大于等于0四、模型求解1、求解工具及适应性分析求解工具：lingo802、求解过程分析把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：3、求解结果描述经过运行得到的结果为：2.11365*10^7元，即总盈利最大为：2.11365*10^7元。
从lingo软件运行得出来的结果可以看出，当轻石脑油，中石脑油，重石脑油，轻油，重油，渣油分别为6817.779桶，17044.45桶，15156.00桶，0桶，500桶时，总盈利最大，为2.11365*10^7元。