案例：炼油厂生产计划安排一、问题的提出某炼油厂的工艺流程图如图1所示。

图1 某炼油厂的工艺流程图炼油厂输入两种原油（原油1和原油2）。

原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品及份额见表1,在分馏过程中有少量损耗。

其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。

表1 每桶原油经蒸馏后的产品及份额表石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的重整汽油。

1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。

蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。

裂解汽油的辛烷值105。

1桶轻油经裂解后得0.68桶裂解油和0.28桶裂解汽油。

；桶重油经裂解后得0.75桶裂解油和0.2桶裂解汽油。

其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。

油渣可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。

1桶油渣经处理后可得0.5桶润滑油。

混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84。

混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。

规定煤油的气压不准超过1kg/cm 2，而轻油、重油、裂解油和油渣的气压分别为1.0、0.6、1.5和0.05 kg/cm 2。

而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。

燃料油中，轻油、重油、裂解油和渣油的比例应为10：3：4：1。

高档 发动机油 普通 发动机油 煤油 燃料油已知每天可供原油1为20000桶，原油2为30000桶。

蒸馏装置能力每天最大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为8000桶。

润滑油每天产量应在500—1000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油产量的40%。

又知最终产品的利润（元/桶）分别为：高档发动机油700，普通发动机油600，煤油400，燃料油350，润滑油150，试为该炼油厂制定一个使总赢利为最大的计划。

二、问题建模这是一个线性规划问题 （1）变量设置参见图2。

1.变量说明：用21,z z 分别代表原油1和原油2的输入量，321,,x x x 分别为由蒸馏后得到的轻、中、重石脑油的数量，21,i i x x 为第i 种石脑油用于高档和普通发动机油混合的数量，3i x 为i 种石脑油输入重整装置的量（3,2,1 i ）。

4x 为由重整装置得到的重整汽油量，4241,x x 为重整汽油分别用于高档和普通发动机油混合的数量。

5x 为裂解装置得到的裂解汽油，5251,x x 为裂解汽油分别用于高档和普通发动机油混合的数量。

轻油（6x ）和重油（7x ）有一部分输入裂解装置，一部分直接输入煤油、燃料油的混合装置。

由蒸馏装置得到渣油（9x ）一部分输入渣油处理装置，提炼的润滑油；一部分输入煤油、燃料油混合装置。

该炼油最终产品为高档发动机油、普通发动机油、煤油、燃料油和润滑油的数量分别为54321,,,,y y y y y 。

(2)目标函数54321150350400600700max y y y y y z ++++= (3)约束条件： ①各装置投入产出关系 对蒸馏装置有：21115.01.0z z x +=；21225.02.0z z x +=；21318.02.0z z x +=；21708.012.0z z x +=；21819.02.0z z x +=；21912.013.0z z x +=；1312111x x x x ++=；2322212x x x x ++=;3332313x x x x ++=; 7372717x x x x ++=; 8382818x x x x ++=;9392919x x x x ++=; 对重整装置有：332313445.052.06.0x x x x ++=;4342414x x x x ++=; 对裂解装置有：837352.028.0x x x +=;52515x x x +=; 8373675.068.0x x x +=;62616x x x +=; 对渣油处理装置有：9355.0x y =；对发动机混合装置有：51413121111x x x x x y ++++=; 52423222122x x x x x y ++++=; 对煤油、燃料油混合装置有：918171613x x x x y +++=; 928272624x x x x y +++=; ②各装置能力限制4500021≤+z z ;10000332313≤++x x x ; 80008373≤+x x ; ③发动机油辛烷值限制)(9410511570809051413121115141312111x x x x x x x x x x ++++≥++++; )(8410511570809052423222125242322212x x x x x x x x x x ++++≥++++; ④煤油气压的限制918171619181716105.06.00.15.1x x x x x x x x +++≤+++; ⑤燃料油比例的限制928272623104x x x x ===;⑥原油供应限制200001≤x ;300002≤x ; ⑦最终产品数量限制10005005≤≤y ;214.0y y ≥;⑧变量非负限制，所有变量均0≥。

完整的线性规划模型为：三、求解结果用lingo10.0求解的程序：!目标函数;max =700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5; !约束条件;!各装置投入产出关系;x1=0.1*z1+0.15*z2;x2=0.2*z1+0.25*z2;x3=0.2*z1+0.18*z2; x7=0.12*z1+0.08*z2;x8=0.2*z1+0.19*z2;x9=0.13*z1+0.12*z2; x1=x11+x12+x13;x2=x21+x22+x23;x3=x31+x32+x33; x7=x71+x72+x73;x8=x81+x82+x83;x9=x91+x92+x93; !对重整装置;x4=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;x4=x41+x42+x43; !对裂解装置;x5=0.28*x73+0.2*x83;x5=x51+x52;x6=0.68*x73+0.75*x83;x6=x61+x62; !对渣油处理装置; y5=0.5*x93;!对发动机油处理装置;y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52; !对煤油和燃料油处理装置;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92; !各装置能力限制;z1+z2<=45000 ;x13+x23+x33<=10000 ;x73+x83<=8000 ; !发动机油辛烷值限制;90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*x11+94*x21+94*x31+94*x41+94*x51; 90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*x12+84*x22+84*x32+84*x42+84*x52 ; !煤油气压的限制;1.5*x61+1.0*x71+0.6*x81+0.05*x91<=x61+x71+x81+x91 ; !燃料油比例的限制;x62/4=x72/10 ;x72/10=x82/3 ;x82/3=x92 ; !原油供应限制; x1<=20000 ;x2<=30000 ; !最终产品数量限制;y5<=1000 ;y5>=500 ;y1>=0.4*y2 ;程序结果为：Global optimal solution found.Objective value: 0.2153383E+08 Total solver iterations: 20Variable Value Reduced CostY1 7154.377 0.000000Y2 17885.94 0.000000Y3 14298.00 0.000000Y4 0.000000 0.000000Y5 500.0000 0.000000X1 6750.000 0.000000Z1 0.000000 26.48772Z2 45000.00 0.000000X2 11250.00 0.000000X3 8100.000 0.000000X7 3600.000 0.000000X8 8550.000 0.000000X9 5400.000 0.000000X11 321.4314 0.000000X12 6428.569 0.000000X13 0.000000 90.49117X21 0.000000 0.000000X22 11250.00 0.000000X23 0.000000 50.03629X31 2740.581 0.000000X32 0.000000 0.000000X33 5359.419 0.000000X71 0.000000 39.28285X72 0.000000 0.000000X73 3600.000 0.000000X81 4150.000 0.000000X82 0.000000 430.9428X83 4400.000 0.000000X91 4400.000 0.000000X92 0.000000 0.000000X93 1000.000 0.000000X4 2411.739 0.000000X41 2204.365 0.000000X42 207.3738 0.000000X43 0.000000 958.1418X51 1888.000 0.000000 X52 0.000000 0.000000 X6 5748.000 0.000000 X61 5748.000 0.000000 X62 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2153383E+08 1.0000002 0.000000 665.37623 0.000000 548.27004 0.000000 431.16385 0.000000 439.28286 0.000000 400.00007 0.000000 400.00008 0.000000 -665.37629 0.000000 -548.270010 0.000000 -431.163811 0.000000 -439.282812 0.000000 -400.000013 0.000000 -400.000014 0.000000 958.141815 0.000000 -958.141816 0.000000 841.035617 0.000000 -841.035618 0.000000 400.000019 0.000000 -400.000020 0.000000 800.000021 0.000000 712.218722 0.000000 595.112523 0.000000 400.000024 0.000000 350.000025 0.000000 473.626126 4640.581 0.00000027 0.000000 68.2071128 0.000000 -11.7106229 0.000000 -11.7106230 2966.000 0.00000031 0.000000 -200.000032 0.000000 -1092.82833 0.000000 50.0000035 18750.00 0.00000036 500.0000 0.00000037 0.000000 -650.000038 0.000000 -12.21873 结果列表如下：结果描述与解释：。