1
3
2
1
3
2
2
1
31
3
2
1
3
用形状、大小 完全相同的任意 三角形都能密铺.
12
3 3
3 2
21
3 3
1 2
12
1
1 23
注意:三角形的每个内角在每个拼接
点处应出现两次，且相等的边互相 重合
正 六 边 形 可 以 密 铺
结论:
任意三角形、任意四边 形、正六边形可以单独 密铺。
单独的正五边形不 能密铺
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
（）
怎样知道大家
的猜测是否正
确呢？
（
）
咱们来试一 试吧！
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
通过操作实践, 下面哪些图形可以密铺？
（×）（√ ） （√ ）（ √ ） （× ）（ √ ）
(×)
（√ ）
• 为什么有的正多边形可以密铺成一个 平面图形，而有的却又不可以呢？
平面图形 的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的密铺或镶嵌。
大自然是伟大的艺术家，你在自然界中见过 密铺吗？
观察与理解 思考与操作
观察与理解
自然艺术家
蜂巢
龟
自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
连6
蜂巢
• 探究发现： • 到底什么样的图形才能密铺呢？
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
正三角形
正四边形
正六边形
正五边形 正八边形
趣味探究
究竟什么样的图形 才能密铺呢? 观察,说说你的想法.
先观察四边形.
正方形为什么能密铺？
2
32
3
1
41
4
2
32
3
1
41
4
2
32
3
1
41
4
2
32
3
1
41
4
4
1
3 2
1
4
2 3
3
1
2
4
2 3
1
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
32
3
1
41
4
2
32
3
2
32
31
41
4
1
41
4
2
32
3
1
41
4
单独一种多边形密铺探索
四边形四个角的和是360度.
143 2
2 3
3 2
4 1
1 4
412 3
四边形的每个内
角在每个拼接点处 只应出现一次，且 相等的边互相重合
正 三 边 形 可 以 密 铺
• 完全相同的直角三角形可以密铺
2
1
3
2
1
3
完全一样的任意三角形
2
2
1
3
算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
你能利用密铺的知识设 计一幅地砖图案吗?试试 看吧！
你能用正五边形与其它正多边形进 行密铺吗?
小小设计师
１厘米
１厘米
２厘米
１厘米
１厘米
１厘米 （１）
１厘米
２厘米 （２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。选择了边数最多的正六边形Fra bibliotek这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
1
2
3
4
5
6
某足球场需铺设草皮。现有如图所
示，请你帮助师傅选择一种草皮
来密铺足球场，你会怎样选择呢？
正五边形和圆形不可 以密铺。
正五边形不能单独密铺， 如果它和其它的图形组合可 以密铺吗?
两种边长相等的正多边形也
可以组成很多精美的图案
如图在一个正方形的内 部剪去一个三角形，并将其 平移，形成新图案。以这个 新图案为“基本单位”能否 进行密铺？
能
在原图上截下 任意一部分把 它平移到相对 位置，组成一 个新的图形， 则新的图形可 以进行密铺吗？
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
五年级密铺ppt
设计思路（附上我的设计思路，与课件设计是一致的，如果您同意，可以直 ） 接采用，如果您想加入自己的思想，可以修改后再用。希望我们同行可以资源共享。
• 第一环节：通过生活现象揭示密铺的含义。 • 展示图片，先让学生通过观看生活中的一些图
案，用自己的语言试着说说这些图案有什麽特 点？揭示，像这样的拼图方式，都叫密铺。 • 第二环节：自然界中的密铺 • 先让学生试着举例说说自然界中的密铺现象， • 再让学生看一些动物身上、植物身上的密铺。 提出问题：什么样的图形才能密铺？ • 第三环节：通过猜想、操作、验证揭示密铺的 秘密，几个图形的角可以拼成360度。 • 第四个环节：欣赏美丽的密铺图形。 • 第五环节：自己动手设计密铺图形。