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一、选择题（每题1分，共8分）
1、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上找到
A．内点B．外点
C．顶点D．几何点
2、下列哪一种方法是运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法（）A．西北角法B．差值法
C．闭回路法D．位势法
3、满足线性规划问题全部约束条件的解称为（）
A．最优解B．基本可行解
C．无界解D．多重解
4、下述选项中不属于订货费用的支出是( )
A.采购人员的工资
B.采购存货台套或存货单元时发生的运输费用
C.向驻在外地的采购机构发电报、发传真采购单的费用
D.采购机构向供应方付款及结账的费用
5、从教材列举的实例中可以归纳出求最短路线问题应从( )开始推算。
A.终点
B.起点
C.中间点
D.终点和起点
6、只有一部分变量限制为整数的线性规划称为（）
A．混合整数规划B．局部整数规划
C．部分整数规划D．0—1规划正确答案：
7、线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是（）
A．正数B．非负数
C．无约束D．非零的
8、化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）
A．松弛变量B．多余变量
C．自由变量D．非正变量
二、名词解释（每题3分，共9分）
1、灵敏度分析
2、连通图
3、可行域
三、简答题（共12分）
某公司受委托，准备把120万元投资基金A和B，其中基金A 的单位投资额为50元，年回报率为10%，基金B的单位投资额为100元，年回报率为4%，委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上投资风险最少，据测定，单位基金A的投资风险指数为8，单位基金B的投资风险指数为3，风险指数越大表明投资风险越大，委托人要求至少在基金B中的投资额不少于30万。
问：为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在基金A和B中各投资多少？这时每年的回报金额多少？
现设x1为购买基金A的数量，x2为购买基金B的数量，可以建立下面的线性规划模型：
Min f =8 x1+3 x2
约束条件： 5 0x1+100 x2≤1200000
5 x1+4 x2≥60000
100 x2≥300000
x1，x2≥0
使用“管理运筹学软件”求的计算机解如下图所示：
请据图回答下列问题：
（1）对图中约束1的对偶价格的含义给以解释。
（2）图中约束3的松弛/剩余变量700000的含义是什么？
（3）请对图中目标函数中变量x1系数范围上、下限给以具体说明，并阐述如何使用这一信息。
（4）当每单位基金A的风险指数从8降为6，而每单位基金B 的风险指数从3上升为5时，其最优解是否发生变化，为什
么？
四、计算题（共71分）
1、某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤6吨、电4度、劳动
力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。
又知每公斤A、B 的利润分别为7万元和12万元。
现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。
问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型。
（10分）
2、根据所给的表和一组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解（10分）。
（x13, x14, x21, x22, x32, x34）=（5，2，3，1，5，4）
3、如图，每个节点代表校园的一幢建筑，线上的数字为两节点间的距离（单位：
百米）。
为建校园网，需要铺设电缆将各建筑物连接起来。
问：该校应如何挖地下管道，才能使总长度最短，此时总长度为多少？（10分）
4、用标号法求由Vs 到Vt的最大流。
（10分）
5、设有某设备需进行一次大修，其各项活动的明细表如下（11分）
（1）试编绘该设备大修理的网络图；
（2）在编绘的网络图上标出各工序的有关时间参数，并用双箭头标示出关键路线。
（3）如果缩短活动E的工期，问是否会影响整个网络的工期?请说明理由。
6、某出版社要出版一本工具书，估计其每年的需求量为常量，每年需求18000套，每套的成本为150元，每年的存储费用为成本的18%，其每次生产准备费为1600元，印刷该书的设备生产率为每年3000套，假设该出版社每年365个工作日，要组织一次生产的准备时间为10天，请用不允许缺货的经济生产批量模型，求出（10分）：
a)最优经济生产批量；
b)每年组织生产次数(只需算出理论数值)；
c)最大存储量；
d)再订货点。
7、某科研项目组由三个小组用不同的手段分别研究，他们失败的概率分别是
0.40，0.60，0.80，为了减少三个小组都失败的可能性，先决定给三个小组增派两名高级科学家，到各小组后，各小组科研项目失败概率如下表：
问如何分派科学家才能使三个小组都失败的概率最小?
现对其求解如下,请你填充下面表格空格处,并指出最优解（10分）. 解: 用逆序法,设 阶段:每个小组为一个阶段 决策变量Xn:分配给第n 小组的科学家数目.
状态变量Sn:在阶段n 时可分配于阶段n,n-1,…1的高级科学家人数.
计算:当n=3
时
当n=2时
当n=1时。