运筹学作业（第二章）工商管理1班段振楠1、习题2.8（第53页）a、确定的活动和资源（如表一所示）b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。

决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益c、定量表达式：总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润*对B公司的投资比例约束条件：对A公司投资+对B公司投资≤6000美元对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时d、建立电子表格模型（如下图所示）如图所示：表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。

e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征：1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。

2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。

f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。

目标函数为P=4500W+4500D约束条件为5000W+4000D≤6000400W+500D≤600W≥0，D≥0求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。

h、图解法解答如下：2、习题2.45（第59页）由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量)依题意我们可知目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥115A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F）80A+100B+70C+90D+120E+110F≤50080A+100B+70C+90D+120E+110F≥3004C+6D+2E+80F≥604A+3C+10D+F≥103、习题3.4 （第88页）a、要实现的目标是最后的现金余额最大，需要六年的现金流量，选择对项目A、B、C的投资比例，同时保证每年的资金余额大于等于100万。

b若完全参加A第一年的期末余额为1000-400-0.5*1000+600=700万第二年的期末余额为700-600-0.5*350+600=350万c、草拟的电子表格模型草图如下：习题3.9（第89页）1、选中“LT Loan”，从“工具”菜单中选择“审核/追踪从属单元格”，发现缺少了“LT Interest”的F16，它被错误的输入为“-0.47”，而没有按照计算公式“=LT Rate* LT Rate”计算。

2、选中“LT Payback”，从“工具”菜单中选择“审核/追踪引用单元格”，发现其出现了与“ST Loan”的E14相连的箭头，却缺少了与“LT Loan”相连的箭头。

正确应为：LT Payback= LT Loan。

3、利用“工具”菜单中选择“审核/追踪引用单元格”，检查ST Interest的单元格G14，其多了受“LT Loan”影响的箭头，却缺少了受“ST Loan”影响的箭头。

正确的是：G14= ST Rate*E13习题4.6（第134页）a、活动：比尔克公司的生产活动是希望在两台机器上生产三种零部件，并且确定三种零部件的最优组合，使得所得利润最大化。

资源：两台每周可生产40小时的机器，及零部件的材料。

b、建立电子表格模型如下：c、进行3种猜想，由题意知，A零件的利润最大，B零件次之，C零件最小，所以猜想，最优解为全部生产A零件，最劣解为全部生产C零件。

下面对猜想进行检验：1.全部生产A零件：则40/0.02=2000（件），40/0.05=800（件），最大利润为50*800=40000（美元）2.全部生产B零件：则40/0.03=1333（件），40/0.02=2000（件），最大利润为40*1333=53320（美元）3.全部生产C零件：则40/0.05=800（件），40/0.04=1000（件），最大利润为30*800=24000（美元）由此可见，第二种收益最大，为53320美元.原猜想错误。

d、由电子表格模型可知：最优解为生产363.64个零部件A，生产1090.91个零部件B，不生产零部件C，总利润最大，为61818.18美元。

e、建立代数模型如下：假设A、B、C分别为三种零件的生产量。

则：目标函数为P=50*A+40*B+30*C约束条件为0.02*A+0.03*B+0.05*C≤400.05*A+0.02*B+0.04*C≤40A≥0, B≥0, C≥0,习题4.11(第135页)a、在电子表格上建模如下：b将产生400单位的现金流，在第十年产生300单位的现金流、在第二十年产生550单位的现金流，总投入是400单位的现金。

c、猜想1：资产1 、资产2、资产3各投资100单位则第五年、第十年、第二十年的现金流量分别为350单位、200单位、350位.总投资为300单位.猜想2: 资产1 、资产2、资产3各投资200单位则第五年、第十年、第二十年的现金流量分别为700单位、400单位、700位.总投资为600单位.d、由Solver求得的最优解为投资资产一100单位、投资资产二200单位、不投资资产三，总投入为300单位现金。

e、该问题的代数模型如下：假设I为总投入，A为投资资产1的现金、B为投资资产2的现金、C为投资资产3的现金。

目标函数为I=A+B+C约束条件为2*A+B+0.5C≥4000.5*A+0.5*B+C≥1501.5*B+2C≥300A≥0，B≥0，C≥0。

习题4.14（第136页）a、此问题为成本收益平衡问题中的工程人员排程问题。

因为该题通过线形规划以寻求最优的成本收益的组合，即确定最佳的轮班人数组合。

利用solver求解得出最优解为总工资1728元，其中全职人员在各班次都是4人当班，兼职人员在各时段的安排人数依次为2人、0人、4人、2人。

c、建立代数模型如下设P1、P2、P3、P4分别为兼职的人数，F1、F2、F3分别为全职的人数。

则：目标函数为S=14*8*（F1+F2+F3）+12*4*（P1+P2+P3+P4）约束条件为P1+F1≥6， P1+P2+F2≥8P2+P3+F3≥12 P3+F4≥6F1≥2*P1 F1+F2≥2*P2F2+F3≥2*P3 F3≥2*P4P1、P2、P3、P4、F1、F2、F3为非负习题4.16（第136页）a、需要确定的约束条件：1、M1到S1的运输量最大为30吨2、M1到S2的运输量最大为30吨3、M2到S1的运输量最大为50吨4、M2到S2的运输量最大为30吨5、S1到P的运输量最大为70吨6、S2到P的运输量最大为70吨7、M1的开采量和运出量相等8、M2的开采量和运出量相等9、P的需求量等于S1、S2的仓储量10、S1的仓储量等于运出量11、S2的仓储量等于运出量b利用solver求解得：M1运到S1的数量是30吨，运到S2的数量是10吨；M2运到S1的数量是10吨，运到S2的数量是50吨。

总成本是美元c、为该问题建立代数模型如下：设A为M1矿井到S1的运输量，B为M1矿井到S2的运输量；C为M2矿井到S1的运输量，D为M2矿井到S2的运输量E为S1矿井到P的运输量，F为S1矿井到P的运输量则目标函数为 C=2000A+1700B+1600C+1100D+400E+800F约束条件为 A≤30 B≤30 C≤50 D≤50 E≤70 F≤70A+B=40 C+D=60 E+F=100A+C=E B+D=F习题4.24（第139页）即目标函数C=4A+4B+7C+8D+15F+35E小该问题的其他约束为：各种用料的用量非负。

b、为该问题建立电子表格模型如下：利用solver求解得：应选用2.86片面包、0.74勺花生酱、一杯牛奶；最小成本为42.10美元。

c、为该问题建立代数模型如下：设A、B、C、D、E、F依次为各原料的用料，则目标函数为C=4A+4B+7C+8D+15F+35G约束条件为X= 70A+100B+50C+60D+150F+100E≥40070A+100B+50C+60D+150F+100E≤60010A+75B+20D+70E≤0.3X3C+2F+120E≥603A+4B+D+8F+E≥12A、B、C、D、E、F≥05.6a、最优解是：巧克力0加仑，香草300加仑香蕉75加仑总利润为341.25美元b、最优解变为：巧克力100加仑香草0加仑香蕉250加仑总利润为350美元c、因为目标系数为0.95，增加上限为0.0214，降低下限为0.5，所以最优解的范围是0.9≤PB ≤0.9714，0.92在此范围内，所以最优解不变。

总利润：300*0.90+0.92*75=339（美元）d、奶油的影子价格为1美圆的有效范围：56.25≤奶油≤75，奶油57加仑在影子价格的有效范围内，因此，扔掉3加仑的奶油最优解改变。

利润变为：341.25-3*1=311.25（美元）e、糖的影子价格1.875美元的有效范围120≤糖≤160，165＞160不在影子价格的有效范围内。

当糖的供给量为160加仑时，总利润为：341.25+10*1.875=360美元，因为增加上限是10磅，所以会浪费5磅。

f、影子价格：牛奶的需求量180小于可获得量200，所以，增加牛奶的可用量不会使总利润增加，因此影子价格为0。

增加上限：无限制。

因为牛奶的影子价格为0，所以，无限增加牛奶的供给量，总利润也不会改变，影子价格仍有效，由此得知.降低下限：由影子价格和牛奶的需求量180小于可获得量200得知习题5.10（第182页）a、使用画图法解题如下：b、增加1单位的求解如下：c、电子表格模型求解如下：求得最优解为投入1活动2单位的资源，投入2活动2单位的资源，利润为6美元。

d、运用solver分析得：≤资源1≤12，资源2的允许取值范围为3≤资源2≤8.求得的影子价格是：资源1的影子价格：0.5元，资源2的影子价格：0.5元，在影子价格保持正确的前提下可用资源允许的范围是：资源1： 4≤资源1≤12资源2： 2.67≤资源2≤8f、答：因为影子价格反应了约束常数增加微小量1，使得目标函数值增加的量。

在影子价格的有效范围内变动约束常数，能使得目标函数值以一定的增量增加。

当管理层在改变资源的可获得量时，其最关心的是，是否能改变目标函数值，使得利润更大。