练习一1.某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。
这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。
在毛坯制造阶段，产品A每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。
机械加工阶段又分粗加工和精加工两道 工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精 加工12小时。
若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时, 精加工设备拥有能力为3000小时。
又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为 每小时3元、3元、2元。
此外在粗加工阶段允许设备可进行 500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本元。
试根据以上资料，为该厂制订一个成 本最低的生产计划。
解：设正常生产A,B 产品数X 1,X 2，加班生产A,B 产品数X 3,X 4 min z 3(2x 1 2X 3 4X 2 4X 4 4X 1 4X 3 7X 2 7&) 7.5(4X 3 7X 4) 2(10X 1 10X 3 12X 2 12X 4)X 3 200 X 4 300 4x 2 1700 7x 21000 12x 2 3000 7x 2500 0且为整数，i=1,2,3,42.对某厂I ,n,m 三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。
该三种产品I 季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产 工时为15000小时，生产I 、n 、m 产品每件分别需时2、4、3小时。
因更换工艺装备, 产品I 在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时， 产品I , n 每件每迟交一个季 度赔偿20元，产品m 赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的 库存费用为5元。
问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小 （要求建立数学模型，不需求解）。
解：设X ij 为第j 季度产品i 的产量，S ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度X 1 X 2 2为 s.t 4x , 10x 1 4X 1 X i 量,产品i 的需求量。
33min z 20d 1j 20d 2j 10d 3 j5j 1i 13. 某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。
第一项工作可由一个技工单独 完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。
第二项工作可由一个技工或一 个力工单独去完成。
第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着 三个力工来完成。
已知技工和力工每周工资分别为 100元和 80元，他们每周都工作 48 小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为 42和36。
为完成这三项工作任务， 该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作10000小时。
第二项工作 20000小时，第三项工作 30000小时。
又能招收到的工人数为技工不超过 400人，力工不超过 800人。
请确定招收技工和力工各多少人， 使总的工资支出为最少。
( 建立数学模型， 不需求解 )解：设 x ij 为第 i 项工作采用第 j 种方式雇佣的单位数4.某录音机生产厂在安排来年的生产。
D 是预测第t 月的需求量，要求按月制定生产计划。
工厂现有 500工人。
在现水平下，每月生产 4000台录音机，平均每人每月生3sijj12x 1 j 4x 2j 3x 3j 15000 x 124s.t x ijj1jxikk14d ij j1150d ij s ijx ij0且为整数，jdikk1i=1,2,3,j=1,2,3,4min s.t z 4800 x 11x 12 x 21 x 32 48*80 2x 12 5x 31 x 2242 x 11x1236* 2x 12 10442x 21 36x 222*10 442x3236 5x 313x323*10 4x 11 x 12 x 21x324002x12x22 5x313x32800x ij 0且为整数， i 1,2,3, j 1,2产8台。
由于设备条件，装配线每月最多生产 7000台。
工厂打算在忙季雇用临时工, 不过每月最多能雇50人，在淡季则解雇一些临时工人，政策要求每月最多能解雇上 月总人数10%工人。
每台录音机成本（不包括工人工资）100元。
仓库储存一台每月成 本7元。
工资每人每月100元。
新雇一个工人要多花成本（福利、训练）300元。
解雇一 个工人则花成本500元。
年初与年末库存均为零，如何安排每月生产使总成本最小 解：设d t 为第t 个月解雇的工人数，R t 为第t 个月新雇的工人数，P t 为第t 个月的地理位置、人工成本等导致其实际供货成本有所不通。
由于一次生产事故，导 致最大供货商A 下个月的供货量无法全部满足。
下个月供货商的供应量、工厂的 需求量和供货商与工厂之间的供货成本如表所示。
公司经紧急协商，在工厂1所在地筹措到100吨的货源，供应成本为23百元/ 吨；工厂2所在地货源充足，供货成本为25百元/吨，但由于运力紧张两处货源均 无法运到外地。
鉴于此种情况，公司决定要优先保证工厂 1的全部需求，工 厂3的需求至少要满足500吨。
该公司面临的问题是应如何协调各供货商和工厂之用于生产的工人数, Q t 为第t 个月月末的库存量min z 12100 8 Pt 1127 Q tt 11212100 P 300 R tt 112500 d tt 1p 。
P tQ 。
Q12st. Q t 8P R t d t500 P 1 0Q t 1P t d t8P D t7000 50P t 1 10%5.某公司和供货商A 、B 、 C 签订了长期的供货合同，按月为位于不同地区的三个下属工厂供应某种原料,三个供货商提供的原料品质基本相同， 但由于所处解：设X ij 为i 地供给j 地的供货量，C ij 为i 地供给j 地的单位运费，M 为无穷大正整 数。
min z4X lj j 1 4X2jj 1 4X3j j 15S.t X i1i 1 4Xi2i 1 3X i3i 1X ij0,i500300 400 400500 500 123,4, j 123,4,5练习二1. 某厂拟生产甲乙两种产品，每件利润分别为3，5百元，甲、乙产品的部件各自在A,B两个车间分别生产，每件甲，乙产品的部件分别需要A,B车间的生产能力3, 4工时；两种产品最后都要在C车间装配，装配每件甲，乙产品分别需要3, 4 工时。
A,B,C三车间每天可用于生产两种产品的工时分别为15，16, 25。
应如何安排生产这两种产品才能获利最多。
解：设生产甲乙的产量分别为X1,X 2。
maxz 300x1 500x23X1 154X2 16s.t3X1 4X2 25X1,X2 0且为整数2.有两种化学产品A和B,均需分别经过两个反应罐加工而成。
每一产品A需在反应罐1中加工2小时，然后在反应罐2中加工3小时。
每一单位产品B需在反应罐1中加工3 小时，而后在反应罐2中加工4小时。
反应罐1的可供利用的时间160小时，反应罐2可供利用的时间为240小时。
每生产1单位的产品B,同时可得到2个单位的副产品C。
出售产品A每单位能获利4元，产品B每单位获利10兀，副产品C 每单位能获利3兀。
产品C若卖不出去，那么每单位的销毁费为2元。
由市场预测知，最多能售出50个单位的产品C。
试问如何安排生产计划，可使获得的利润最大解：设生产A,B数量为X i,X2，则C的产量为2x2.max z 4x1 6x2 2502X1 3X2 160s.t 3X1 4X2 240X1,X2 0且为整数3. 现有4亿的资金用于投资，规定在未来的第二、元。
投资方案有四类：（1）A方案：以一年为期,三、四年年初各需要支付一亿每期的预计收益率为％；（2）B方案：以二年为期，每期的预计收益率为％;（3）C方案：以三年为期，每期2.85x i 200003.iy i y i i000 i000 X is.t y 2 i000 y i000y i X i X i 5000y iy i y 2y 3 xi x3 y i y 2i000X i , y i 0且为整数的预计收益率为％; （4） D 方案：以四年为期，每期的预计收益率为％。
问如何 安排投资，可以满足条件，同时回报最大。
解：设第一年用于ABCD 方案的投资分别为x ia ,x ib ,x ic ,x id ，第二年用于ABC 方案4 •一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。
公司现有库容为5000担的仓库。
一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。
估计第一季度杂粮如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。
公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获 利最大如何写出本问题的线性规划模型呢 解：设三个月每月月末进货为X i ，出货为y i ,i i,2,3 分析可知x 2 0 max z 3250 0.15y i 3.25y 22.95 y a 2.9x 3 2.85x i的投资分别为X 2a ,X 2b ,X 2c ，第三年用于AB 方案的投资为 方案的投资为X 4a 。
max z i.025x 4a i.052x 3b i.085x 2ci.i05x idX ia X ib X ic X id 4X 2a X 2b X 2c i.025X ia is.t X 3a X 3b i.025x 2a i.052X ib iX 4a i.025x 3a i.085x ic iX j 0,i i,2,3,4, j a,b,c,dX aa , X ab ，第四年用于A5.某厂用原料A , B, C 生产三种不同的产品甲、乙、丙。
已知各种产品中A , B , C 的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种产品的加工费用以及售价如下。
（假设三种产品的生产过程中无任何损耗）问如何安排生产可使该厂利润最大解：设第i 种产品里j 的分量为X ij 千克。
X ii X l2 X 21 4 jX 1j1 X i1 3000X i2 4000X i3200033 max z 3i 1 i 1 3 i 1 3 0.2xi jj 1 30.6 X 1jj 130.4 X 2jj 130.2 X 2jj 1 30.5 X 3jj 13 32X2j3 X3jj 1 j 133 Xi1i 1 32 Xi2 i 13X i3i 1X 23 X 33S.tX ij 0,i 1,2,3, j1,2,3。