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运筹学第1次及目标规划

第一次实验要求:建模并求解(excel规划求解)
1、合理下料问题.
现要做100套钢架,每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成,已知原材料长6.0米,问应如何下料,可以使原材料最省?如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根,则如何修改数学模型?
2、配料问题.
某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C.已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价(分别见表1和表2),问该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?
表1
表2
3、连续投资问题.
某部门在今后五年内考虑给下列项目投资,已知:
项目A,从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%;
项目B,第三年初需要投资,到第五年末能回收本利125%,但规定最大投资额不超过4万元;
项目C,第二年初需要投资,到第五年末能回收本利140%,但规定最大投资额不超过3万元;
项目D,五年内每年初可购买公债,于当年末归还,并加利息6%.
该部门现有资金10万元,问它应如何确定给这些项目每年的投资额,使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大?
4、购买汽车问题.
某汽车公司有资金600 000元,打算用来购买A、B、C三种汽车.已知汽车A每辆为10 000元,汽车B每辆为20 000元,汽车C每辆为23 000元.又汽车A每辆每班需一名司机,可完成2 100吨·千米;汽车B每辆每班需两名司机,可完成3 600吨·千米;汽车C每辆每班需两名司机,可完成3 780吨·千米.每辆汽车每天最多安排三班,每个司机每天最多安排一班.限制购买汽车不超过30辆,司机不超过145人.问:每种汽车应购买多少辆,可使每天的吨·千米总数最大?
5、人员安排问题.
某医院根据日常工作统计,每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士,护士们分别在各时段开始时上班,并连续工作8小时,向应如何安排各个时段开始上班工作的人数,才能使护士的总人数最少?
目标规划实验要求:建模并求解
(1-5选2个,6-12选3个)
【案例6.1】升级调资问题.
某高校领导在考虑本单位员工的升级调资方案时,依次考虑如下的目标:
(1)年工资总额不超过900万元;
(2)每级的人数不超过定编规定的人数;
(3)副教授、讲师、助教级的升级面尽可能达到现有人数的20%;
助教级不足编制的人数可直接聘用应届毕业研究生.教授级人员中有10%要退休.有关资料见表6.6,请为该领导拟定满意的方案.
表6.6
【案例6.2】农场生产计划问题.
友谊农场有3万亩农田,欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物.各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨.预计秋后玉米每亩可收获500kg,售价为0.24元/千克,大豆每亩可收获200千克,售价为1.20元/千克,小麦每亩可收获300千克,售价为0.70元/千克.农场年初规划时考虑如下几个方面:
P1:销售收入不低于350万元;
P2:总产量不低于1.25万吨;
P3:小麦产量以0.5万吨为宜;
P4:大豆产量不少于0.2万吨;
P5:玉米产量不超过0.6万吨;
P6:农场现能提供5 000吨化肥;若不够,可在市场高价购买,但希望高价采购量愈少愈好.
试就该农场生产计划建立数学模型.
【案例6.3】多目标运输问题.
已知有三个产地给四个销地供应某种产品,产销地之间的供需量和单位运价,见表6.7有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标,并规定其相应的优先等级:P1:B4是重点保证单位,必须全部满足其需要;
P2:A3向B1提供的产量不少于120;
P3:每个销地的供应量不小于其需要量的80%;
P4:所订调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的20%;
P5:因路段的问题,尽量避免安排将A2的产品运往B4;
P6:给B1和B3的供应率要相同;
P7:力求总运费最省.
试求满意的调运方案.
表6.7
【案例6.4】电台节目安排问题.
一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间.据有关规定,该台每天允许广播12小时,其中商业节目用以赢利,每分钟可收入250美元,新闻节目每分钟需支出40美元,音乐节目每播一分钟费用为17.50美元.根据规定,正常情况下商业节目只能占广播时间的20%,每小时至少安排5分钟新闻节目.问每天的广播节目该如何安排?优先级如下:
P1:满足规定要求;
P2:每天的纯收入最大.
试建立该问题的目标规划模型.
【案例6.5】混合配方问题.
某酒厂用三种等级的原料酒I、II、III兑制成三种混合酒(A、B、C牌).这些原料酒的供应量受到严格限制,它们每日的供应量分别为1 500千克,2 000千克和1 000千克,供应价格分别为18元/千克,13.5元/千克和9元/千克.三种混合酒的配方及售价见表6.8.
表6.8
厂长确定:首先必须按规定比例兑制混合酒;其次是获利最大;再次是混合酒A每天至少生产2 000千克.试建立数学模型.
6、公司决定使用100万元新产品开发基金开发A,B,C三种新产品.经预测估计,开发A,B,C三种新产品的投资利润率分别为5%,6%,8%.由于新产品开发有一定风险,公司研究后确定了如下优先顺序目标:
第一,A产品至少投资30万元;
第二,为分散投资风险,任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%;
第三,应至少留有10%的开发基金,以备急用;
第四,使总的投资利润最大.
试建立投资方案的目标规划模型.
7、某电子制造公司生产两种立体声耳机,一种为普及型,装配一个需1小时,另一种为豪华型,每个装配时间为2小时.正常的装配作业每周限定为40小时.市场调查表明,每周生产量普及型不超过30件,豪华型不超过15件.净利润普及型为每件40元,豪华型每件60元.已知公司经理对优先级的排序如下:
P1:总利润最大;
P2:装配线尽可能少加班;
P3:销售耳机尽可能多;
试建立此问题的目标规划模型.
8、某工厂生产甲、乙两种产品,单位甲产品可获利6元,单位乙产品可获得4元.生产过程中每单位甲、乙产品所需机器台时数分别为2和3个单位,需劳动工时数分别为4和2个单位.该厂在计划期内可提供100个单位的机器台时数和120个劳动工时数,如果劳动力不足尚可组织工人加班.该厂制定了如下目标:
第一目标:计划期内利润达180元;
第二目标:机器台时数充分利用;
第三目标:尽量减少加班的工时数;
第四目标:甲产品产量达22件,乙产品产量达18件.
上述四个目标分别为四个不同的优先等级.请列出该目标规划问题的数学模型,并用图解法、单纯形法(表格形式)分别求解之.
9、已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如下表,如果只考虑三种食物,并且设立了下列三个目标:
第一,满足三种维生素的每日最小需要量;
第二,使每日摄入的胆固醇最少;
第三,使每日购买食品的费用最少.
要求建立问题的目标规划模型.
10、某工厂生产白布、花布两种产品,其生产率皆为1 000米/小时;其利润分别为1.5元/米和2.5元/米;每周正常生产时间为80小时(加班时间不算在内).
第一目标:充分利用正常生产时间进行生产;
第二目标:每周加班时数不超过10小时;
第三目标:销售花布要求达到70 000米,白布达45 000米;
第四目标:每周利润达15万元.
试建立上述问题的数学模型.
11、某工厂生产唱机和录音机两种产品,每种产品均需经A、B两个车间的加工才能完成.表中给出了全部已知条件,要求尽可能实现的目标有以下六个:
第一目标:仓库费用每月不超过4 600元;
第二目标:唱机每月售出50台;
第三目标:勿使A、B车间停工(权系数由两车间的生产费用决定);
第四目标:车间A加班不超过20小时;
第五目标:录音机每月售出80台;
第六目标:车间A、B加班时数的总和要限制(权系数由两车间的生产费用决定).
试列出该问题的目标规划数学模型.
12、某公司下设三个工厂,生产同一种产品,现在要把三个工厂生产的产品运送给四个订户.工厂的供应量、订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运费如表所示(表格中方格内数字为单位运费).
现在要作出一个产品调运计划,依次满足下列各项要求:
p1:订户4的订货量首先要保证全部予以满足;
p2:其余订户的订货量满足程度应不低于80%;
p3:工厂3调运给订户1的产品量应不少于15个单位;p4:因线路限制,工厂2应尽可能不分配给订户4;
p5:订户1和订户3的需求满足程度应尽可能平衡;
p6:力求使总运费最小.
试建立上述问题的目标规划模型.。

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