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苏科版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.如图,为原点,数轴上两点所对应的数分别为,且满足关于的整式与之和是是单项式,动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.(1)求的值.(2)当时,求点的运动时间的值.(3)当点开始运动时,点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动,若,求的长.【答案】(1)解:因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40,n=30.(2)解:因为A、B所对应的数分别为-40和30,所以AB=70,AO=40,BO=30,当点P在O的左侧时:则PA+PO=AO=40,因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意,舍去(3)解:①如图1,当点P在点Q左侧时,因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2,当点P在点Q右侧时,因为AP=4t,BQ=2t,AB=70,所以PQ=(AP+BQ)-AB=6t-70,又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同,列方程即可得到答案;(2)分情况讨论:当点P在O的左侧时:当点P在O的右侧时.即可得到答案.(3)结合题意分别计算:①如图1,当点P在点Q左侧时,如图2,当点P在点Q右侧时.2.同学们都知道,|3-(-1)∣表示3与-1的差的绝对值,其结果为4,实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离,其距离同样是4;同理,∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离,试利用数轴探索:(1)试用“| |”符号表示:4与-2在数轴上对应的两点之间的距离,并求出其结果;(2)若|x-2|=4,求x的值;(3)同理,|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和,请你直接写出所有符合条件的整数x,使得|x-3|+|x+2|=5;试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】(1)解:|4-(-2)|=6(2)解:x与2的距离是4,在数轴上可以找到x=-2或6(3)解:当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5,∴符合条件的整数x=-2,-1,0,1,2,3;当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】(1)根据已知列式求解即可;(2)按照已知去绝对值符号即可求解.(3)当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5;当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,由此即可得出结论.3.阅读填空,并完成问题:“绝对值”一节学习后,数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题:“在数轴上,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么,如果用P(a)表示数轴上的点P表示有理数a,Q(b)表示数轴上的点Q表示有理数b,那么点P与点Q的距离是多少?”(1)聪明的小明经过思考回答说:这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧,此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和,即∣a∣+∣b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离为∣-3∣+∣-5∣=________;另一种是点P和点Q在原点的同侧,此时点P与点Q的距离的a和b中,较大的绝对值减去较小的绝对值,即∣a∣-∣b∣或∣b∣-∣a∣.例如:点A(-3)与点B(-5)的距离为∣-5∣-∣-3∣=________;你认为小明的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿求出数轴上点M()与N()之间和点C(-2)与D(-7)之间的距离. ________(2)小颖在听了小明的方法后,提出了不同的方法,小颖说:我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置,无论点P与点Q的位置如何,它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值,即∣a-b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离就是∣-3-5∣=________;点A(-3)与点B(-5)的距离就是∣(-3)-(-5)∣= ________;你认为小颖的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿求出数轴上点M()与N()之间和点C(-1.5)与D(-3.5)之间的距离.________【答案】(1)解:8;2;有道理;点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为(2)解:8;2;有道理;点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】(1)数轴上的点,原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。

原点同侧两点之间的距离即绝对值大的减去绝对值小的。

(2)根据数轴上两点之间距离的意义,小颖说的也有意义。

列出等式代数求值即可。

4.仔细观察下列等式:第1个:22﹣1=1×3第2个:32﹣1=2×4第3个:42﹣1=3×5第4个:52﹣1=4×6第5个:62﹣1=5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题:(1)请你写出第6个等式:________;(2)设n(n≥1)表示自然数,则第n个等式可表示为________;(3)运用上述结论,计算: .【答案】(1)72﹣1=6×8(2)(n+1)2-1=n(n+2)(3)解:===【解析】【解答】解:(1)∵第1个:22-1=1×3第2个:32-1=2×4第3个:42-1=3×5第4个:52-1=4×6第5个:62-1=5×7,∴第6个等式:72-1=6×8;故答案为:72-1=6×82)设n(n≥1)表示自然数,则第n个等式可表示为:(n+1)2-1=n(n+2);故答案为:(n+1)2-1=n(n+2);【分析】(1)根据题中所给出的例子找出规律,即可得到第六个等式.(2)根据题中所给出的例子找出规律,进行解答即可.(3)根据所得结论,进行化简,即可得到答案.5.如图A在数轴上对应的数为-2.(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是________.(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时,求A、B两点间的距离. (3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、B 两点相距4个单位长度.【答案】(1)2(2)解:,∴B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=88-(-6)=14(个单位长度).故A,B两点间距离是14个单位长度.(3)解:运动后的B点在A点右边4个单位长度,设经过t秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意有3t=14-4,解得x= ;运动后的B点在A点左边4个单位长度,设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意有3t=14+4,解得x=6.∴经过秒或6秒长时间A,B两点相距4个单位长度.【解析】【解答】解:(1)-2+4=2,故点B所对应的数是2;【分析】(1)根据左减右加可求得点B所对应的数;(2)先根据时间=路程÷速度,求得运动时间,再根据路程=速度×时间求解即可;(3)分两种情况:运动后的点B在点A右边4个单位长度;运动后的点B在点A左边4个单位长度,列出方程求解.6.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数轴,根据数形结合思想,回答下列问题:(1)已知|x|=3,则x的值是________.(2)数轴上表示2和6两点之间的距离是________,数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________;(3)数轴上表示x和1两点之间的距离为________,数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________(4)若x表示一个实数,且﹣5<x<3,化简|x﹣3|+|x+5|=________;(5)|x+3|+|x﹣4|的最小值为________,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________.(6)|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________.【答案】(1)(2)4;3(3)|x﹣1|;|x+3|(4)8(5)7;6(6)4【解析】【解答】解:(1)∵,则;故答案为:;(2),,故答案为:4,3;(3)根据两点间距离公式可知:数轴上表示x和1两点之间的距离为:;数轴上表示x和-3两点之间的距离为:;故答案为:,;(4)x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8;故答案为:8;(5)x对应点在点-4和3之间时的任意一点,|x-3|+|x+4|的值最小是7;当x对应点是3时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6;故答案为:7,6;(6)当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上,即x<-1或x>3时,|x+1|-|x-3|的最大值为4;故答案为:4.【分析】(1)根据绝对值的意义,即可得到答案;(2)(3)直接代入公式即可;(4)实质是在表示3和-5的点之间取一点,计算该点到点3和-5的距离和;(5)可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小;x对应点在3时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小;(6)可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时,|x+1|-|x-3|的值最大.7.观察下列两个等式:2﹣=2× +1,5﹣=5× +1,给出定义如下:我们称使等式a ﹣b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对(2,),(5,),都是“共生有理数对”.(1)数对(﹣2,1),(3,)中是“共生有理数对”的是________;(2)若(m,n)是“共生有理数对”,则(﹣n,﹣m)________“共生有理数对”(填“是”或“不是”);(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________;(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)(4)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值.【答案】(1)(2)是(3)(0.-1)等(4)解:∵(a,3)是“共生有理数对”,∴a-3=3a+1解之:a=-2.【解析】【解答】(1)数对(﹣2,1)∴-2×1+1=-1,-2-1=-3-1≠-3∴数对(﹣2,1)不是“共生有理数对”;数对(3,)∴,∴数对(3,)是“共生有理数对”;故答案为:(3,);(2)∵(m,n)是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n-(-m)=m-n-n(-m)+1=mn+1∴-n-(-m)=-n(-m)+1,∴(﹣n,﹣m)是“共生有理数对”故答案为:是.(3)∵0×(-1)+1=10-(-1)=1∴(0,-1)是“共生有理数对”.【分析】(1)利用“共生有理数对”的定义:若(a,b)是“共生有理数对”,可得到a-b=ab+1,通过计算可作出判断。

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